Finite Group Databasebeta

← #17097251

Subgroups — #17097251

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531804C211yesmaximal, characteristic
5#14530315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529107C211yesmaximal, characteristic
12#14529047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1895C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587576C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic17—21no—
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×#10587612C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
21#11763107—24no—
22#11762851—24no—
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587489C2211yescharacteristic
25C2×#10587488C2211yescharacteristic
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×#10587479C2211yescharacteristic
29C2×#10587485C2211yescharacteristic
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587503C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
34#11762745—21no—
35#11762732—21no—
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762708C2211yescharacteristic
38#11762708C2211yescharacteristic
39#11762706—21no—
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762702—21no—
42#11762696—21no—
43#11762689—21no—
44#11762684—21no—
45#11762678C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×M16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#121C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#380C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17C2311yescharacteristic
64C23×Dic17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C2×M16×C17—22no—
67C2×M16×C17—22no—
68C2×M16×C17—22no—
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C17×#121—22no—
72C17×#121Q814yes—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—44no—
86D4×Dic17—41no—
87#10587612—22no—
88#10587612—41no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—22no—
94C2×C4⋊Dic17—41no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109#10587576—22no—
110#10587576—41no—
111C17×#102—22no—
112C17×#102—22no—
113C17×#95—21no—
114#10587503—22no—
115#10587503—41no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502D411yescharacteristic
121#10587502D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—22no—
123#10587489—22no—
124#10587489D414yescomplemented
125#10587488—22no—
126#10587488—22no—
127#10587485—22no—
128#10587485—22no—
129#10587479—22no—
130#10587479—41no—
131C24×C17—21no—
132C24×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C17—24no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17C2×Q812yes—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×Q812yes—
151C22×C4×C17#4112yes—
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—42no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—81no—
162C22×Dic17—81no—
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167M16×C17—28no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D412yes—
173C2×C8×C17#4112yes—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×Q812yes—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C22⋊C4×C17—81no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—42no—
185C22⋊Dic17—42no—
186C22⋊Dic17—42no—
187C22⋊Dic17—81no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—42no—
195C4⋊Dic17—42no—
196C4⋊Dic17—42no—
197C4⋊Dic17—81no—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200#63225—42no—
201#63225—42no—
202#63225—42no—
203#63225—81no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—42no—
209C4×Dic17—42no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216#26366—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—22no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17C22⋊Q812yes—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232D4×C17—22no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—48no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—84no—
283C2×Dic17—84no—
284C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C17—22no—
286C8×C17—22no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289C2×#478—171no—
290C2×#428—171no—
291#2441—171no—
292#2361—171no—
293#2094—171no—
294#2088—171no—
295#2067—171no—
296#2059—171no—
297#1948—171no—
298#1918—171no—
299#1895D1711yescharacteristic
300#1875—171no—
301#1864—171no—
302#1853—171no—
303#1851—171no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C22×C17D4211yescharacteristic
320C22×C17#54711yescharacteristic
321C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C17#57511yescharacteristic
323C22×C17#57711yescharacteristic
324C22×C17#57711yescharacteristic
325C4×C17—22no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17#52511yescharacteristic
330C4×C17#53911yescharacteristic
331C4×C17D4×Q811yescharacteristic
332C4×C17#55411yescharacteristic
333Dic17—22no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—41no—
337Dic17—42no—
338Dic17—42no—
339Dic17—81no—
340Dic17—81no—
341C22×M16C2×D1711yescharacteristic
342C2×#125—171no—
343C2×#121C2×D1711yescharacteristic
344C2×C4×D4—171no—
345C2×C4×D4—341no—
346C2×#117—171no—
347C22×C4⋊C4—171no—
348#478—344no—
349#428—344no—
350C2×#107—171no—
351C2×#107—171no—
352C2×#106—171no—
353C2×#106—171no—
354C2×#106—171no—
355C2×#106—171no—
356C2×C4⋊C8—171no—
357C2×C4⋊C8—171no—
358C2×#102—171no—
359C2×#102—171no—
360C2×#102C2×D1711yescharacteristic
361C2×#102C2×D1711yescharacteristic
362C2×C22⋊C8—171no—
363#399—341no—
364#396—341no—
365#390—171no—
366#389—171no—
367#389—171no—
368#389—171no—
369#389—341no—
370#388—341no—
371#387—341no—
372#386—341no—
373#385—341no—
374#384—171no—
375#380C2×D1711yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—171no—
377C4×C22⋊C4—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340C2×D1711yescharacteristic
383#340C2×D1711yescharacteristic
384#336—171no—
385#336—171no—
386C2×C17—42no—
387C2×C17—82no—
388C2×C17#244911yescharacteristic
389C2×C17#307711yescharacteristic
390C2×C17#308411yescharacteristic
391C2×C17#327111yescharacteristic
392C2×C17#327211yescharacteristic
393C2×C17#334511yescharacteristic
394C2×C17#335111yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4C22×D1711yescharacteristic
397C23×C4—341no—
398C23×C4—341no—
399C23×C4C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16—22no—
401C2×M16—22no—
402C2×M16—22no—
403C22×C8—171no—
404C22×C8—171no—
405C22×C8C22×D1711yescharacteristic
406C22×C8C22×D1711yescharacteristic
407#125—342no—
408#125—681no—
409#121—22no—
410#121Dic3414yes—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—681no—
413C4×D4—684no—
414#117—342no—
415#117—681no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—342no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—681no—
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—341no—
444C2×C42—341no—
445#107—174no—
446#107—342no—
447#106—342no—
448#106—342no—
449#106—342no—
450#106—681no—
451C4⋊C8—342no—
452C4⋊C8—342no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—342no—
456#102—681no—
457C22⋊C8—342no—
458#95—21no—
459#95—171no—
460#95—171no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465C17#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—21no—
467C24D4×D1711yescharacteristic
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4C2×Dic3412yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—1361no—
497C22×C4—1361no—
498C22×C4C2×Dic3412yes—
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4#6325412yes—
501C22×C4C23×D1711yescharacteristic
502M16—28no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8D4×D1712yes—
514C2×C8#6325412yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—172no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—682no—
529C4⋊C4—682no—
530C4⋊C4—682no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4—682no—
533C4⋊C4—682no—
534C4⋊C4—1361no—
535C4⋊C4—1361no—
536C4⋊C4C2×Dic3412yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—682no—
541C22⋊C4—681no—
542C22⋊C4—682no—
543C22⋊C4—682no—
544C22⋊C4—1361no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—682no—
550C42—682no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23#1058756412yes—
565C23C2×D4×D1711yescharacteristic
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—48no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—1364no—
611C2×C4—1364no—
612C2×C4#1058756412yes—
613C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
615C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
616C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
617C2×C4#1058769611yescharacteristic
618C2×C4#1058769711yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—681no—
622C8—681no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22C2×#1058756411yescharacteristic
638C22#1176344311yescharacteristic
639C22#1176345911yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
641C22#1176360511yescharacteristic
642C22#1176361811yescharacteristic
643C22#1176361911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—342no—
649C4—681no—
650C4—681no—
651C4—681no—
652C4—682no—
653C4—682no—
654C4—1361no—
655C4—1361no—
656C4#1176331511yescharacteristic
657C4#1176340311yescharacteristic
658C4D4×Dic3411yescharacteristic
659C4#1176351611yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—82no—
662C2#1453259911yescharacteristic
663C2#1453857811yescharacteristic
664C2#1453865011yescharacteristic
665C2#1454037611yescharacteristic
666C2#1454038111yescharacteristic
667C2#1454124911yescharacteristic
668C2#1454133911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1895C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×C17×#121C22
hypercenter#1895D17
hypocenterC17#26366
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763107C2semidirect
2. C2×#11762851C2semidirect
3. #14532498C2semidirect
5. #14530315C2semidirect
6. #14530284C2semidirect
7. #14530170C2semidirect
8. #14530125C2semidirect
9. #14529546C2semidirect
10. #14529354C2semidirect
12. #14529047C2semidirect
13. #14528976C2semidirect
14. #14528967C2semidirect
124. #10587489D4semidirect
465. C17#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631072
C2×#117628512
#145324982
#145318042
#145303152
#145302842
#145301702
#145301252
#145295462
#145293542
#145291072
#145290472
#145289762
#145289672
C17×#18952
#2636617