Finite Group Databasebeta

← #17097261

Subgroups — #17097261

Order 4352.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762850C211yesmaximal, characteristic
3#14532506C211yesmaximal, characteristic
4#14531816C211yesmaximal, characteristic
5#14530332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529214C211yesmaximal, characteristic
11#14529088C211yesmaximal, characteristic
12#14529054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528986C211yesmaximal, characteristic
14#14528965C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×#10587632C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22#11763118—24no—
23#11762850—24no—
24C2×#10587489C2211yescharacteristic
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×#10587479C2211yescharacteristic
29C2×#10587485C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587506C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33#11762749—21no—
34#11762739—21no—
35#11762708C2211yescharacteristic
36#11762705C2211yescharacteristic
37#11762701—21no—
38#11762698—21no—
39#11762696—21no—
40#11762683—21no—
41#11762675C2211yescharacteristic
42#11762666—21no—
43#11762666C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
45#11762660—21no—
46C4×#63227C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—22no—
72#10587632Q814yes—
73Q8×Dic17—22no—
74Q8×Dic17—41no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227D411yescharacteristic
79C2×#63227D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C2×#63218—22no—
98C2×#63218—22no—
99C2×#63218—22no—
100#10587578—22no—
101#10587578—41no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—41no—
104#10587576—22no—
105#10587576—41no—
106C17×#107—22no—
107C17×C4⋊C8—22no—
108C17×#103—22no—
109C17×#103—22no—
110C17×#95—21no—
111C17×#95—21no—
112C17×#95—21no—
113#10587506—22no—
114#10587506—41no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587491—22no—
124#10587489—22no—
125#10587488—22no—
126#10587485—22no—
127#10587479—41no—
128#10587479D414yes—
129#10587478—22no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×Q812yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—81no—
158C2×C4×D17C2×Q812yes—
159C2×C4×D17#4112yes—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17#4112yes—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—81no—
172C4⋊C4×C17C2×D412yes—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175#63227—24no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—42no—
179#63227—42no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—42no—
187C4⋊Dic17—42no—
188C4⋊Dic17—81no—
189C4⋊Dic17C2×D412yes—
190C4⋊Dic17C2×Q812yes—
191#63225—24no—
192#63225—42no—
193#63225—42no—
194#63225—42no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—42no—
198C4×Dic17—42no—
199C4×Dic17—42no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D412yes—
206#63218—28no—
207#26367—171nomaximal, Sylow
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17C22⋊Q812yes—
216Q8×C17—22no—
217Q8×C17—22no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17C22⋊Q812yes—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—84no—
270C8×C17—22no—
271C8×C17—41no—
272#3622—22no—
273#3622—41no—
274C2×#479—171no—
275C2×#428—171no—
276#2442—171no—
277#2362—171no—
278#2097—171no—
279#2087—171no—
280#2068D1711yescharacteristic, complemented
281#2059—171no—
282#1949—171no—
283#1919—171no—
284#1894—171no—
285#1872—171no—
286#1865—171no—
287#1854—171no—
288#1851—171no—
289C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C22×C17D4211yescharacteristic
291C22×C17#54711yescharacteristic
292C22×C17#57511yescharacteristic
293C22×C17#57511yescharacteristic
294C22×C17#57711yescharacteristic
295C22×C17#57811yescharacteristic
296C2×D17—22no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17#52511yescharacteristic
310C4×C17#53911yescharacteristic
311C4×C17D4×Q811yescharacteristic
312C4×C17#55411yescharacteristic
313Dic17—22no—
314Dic17—42no—
315Dic17—41no—
316Dic17—42no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320C22×M16—171no—
321C2×#125—171no—
322C2×C22⋊Q8—171no—
323C2×C4×Q8—171no—
324C2×#117—171no—
325C22×C4⋊C4—171no—
326#479—344no—
327#428—344no—
328C2×#107—171no—
329C2×#107—171no—
330C2×#107C2×D1711yescharacteristic
331C2×#106—171no—
332C2×#106—171no—
333C2×#106—171no—
334C2×C4⋊C8—171no—
335C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
336C2×#103—171no—
337C2×#103—171no—
338C2×#103C2×D1711yescharacteristic
339C2×#103C2×D1711yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—171no—
341#400—341no—
342#398—341no—
343#391C2×D1711yescharacteristic
344#389—171no—
345#389—171no—
346#389C2×D1711yescharacteristic
347#388—341no—
348#388—341no—
349#387—341no—
350#385—341no—
351#382—171no—
352#380—171no—
353#380—341no—
354C4×C4⋊C4—171no—
355C4×C4⋊C4—341no—
356C4×C22⋊C4—171no—
357#340—171no—
358#340—171no—
359#340—171no—
360#340—171no—
361#340—171no—
362#340C2×D1711yescharacteristic
363#336—171no—
364#336—171no—
365C2×C17#244911yescharacteristic
366C2×C17#308011yescharacteristic
367C2×C17#308211yescharacteristic
368C2×C17#326911yescharacteristic
369C2×C17#327511yescharacteristic
370C2×C17#334911yescharacteristic
371C2×C17#335111yescharacteristic
372D17—42no—
373C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
374C23×C4—171no—
375C23×C4—341no—
376C2×M16—342no—
377C2×M16—342no—
378C2×M16—342no—
379C22×C8—171no—
380C22×C8—171no—
381C22×C8C22×D1711yescharacteristic
382C22×C8C22×D1711yescharacteristic
383#125—342no—
384#125—681no—
385C22⋊Q8—174no—
386C22⋊Q8—342no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—681no—
389#117—342no—
390#117—681no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—342no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—681no—
405C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—171no—
409C2×C22⋊C4—171no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—341no—
415C2×C42—341no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42C22×D1711yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—342no—
420#107—342no—
421#106—174no—
422#106—342no—
423#106—681no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—342no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—342no—
429#103—681no—
430C22⋊C8—342no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—171no—
435#95—171no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442C17#2636711yescharacteristic, complemented, Sylow
443C24—171no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8Q8×D1712yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—172no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4—682no—
469C22×C4—1361no—
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4C23×D1711yescharacteristic
473M16—348no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—172no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8#6325412yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—172no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—682no—
502C4⋊C4—682no—
503C4⋊C4—682no—
504C4⋊C4—682no—
505C4⋊C4—682no—
506C4⋊C4—1361no—
507C4⋊C4D4×D1712yes—
508C22⋊C4—344no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—682no—
512C22⋊C4—682no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—341no—
516C42—341no—
517C42—682no—
518C42—682no—
519C42—682no—
520C23—172no—
521C23—341no—
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23—341no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23C2×D4×D1711yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—172no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1364no—
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
578C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
579C2×C4#41×D1711yescharacteristic
580C2×C4#1058769611yescharacteristic
581C2×C4#1058769711yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—342no—
585C8—681no—
586C22—342no—
587C22—342no—
588C22—342no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
594C22#1176344311yescharacteristic
595C22#1176345911yescharacteristic
596C22#1176360611yescharacteristic
597C22#1176360811yescharacteristic
598C22#1176361911yescharacteristic
599C22#1176362211yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—342no—
607C4—681no—
608C4—682no—
609C4—682no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4—1361no—
613C4#1176331911yescharacteristic
614C4#1176340011yescharacteristic
615C4#1176347211yescharacteristic
616C4#1176351711yescharacteristic
617C2—682no—
618C2#1453259411yescharacteristic
619C2#1453860311yescharacteristic
620C2#1453862111yescharacteristic
621C2#1454033411yescharacteristic
622C2#1454042111yescharacteristic
623C2#1454132011yescharacteristic
624C2#1454135011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2068C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#2068D17
hypocenterC17#26367
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763118C2semidirect
5. #14530332C2semidirect
6. #14530281C2semidirect
7. #14530120C2semidirect
8. #14529554C2semidirect
9. #14529359C2semidirect
12. #14529054C2semidirect
15. C17×#2068C2semidirect
280. #2068D17semidirect
442. C17#26367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631182
C2×#117628502
#145325062
#145318162
#145303322
#145302812
#145301202
#145295542
#145293592
#145292142
#145290882
#145290542
#145289862
#145289652
C17×#20682
#2636717