Finite Group Databasebeta

← #17097299

Subgroups — #17097299

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14532650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529134C211yesmaximal, characteristic
11#14529134C211yesmaximal, characteristic
12#14529045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D8×C17C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587576C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19#11763107—24no—
20C2×#10587489C2211yescharacteristic
21C2×#10587489C2211yescharacteristic
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587503C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587503C2211yescharacteristic
29#11762745—21no—
30#11762732—21no—
31#11762712C2211yescharacteristic
32#11762712C2211yescharacteristic
33#11762708C2211yescharacteristic
34#11762707C2211yescharacteristic
35#11762707C2211yescharacteristic
36#11762705C2211yescharacteristic
37#11762682—21no—
38#11762682—21no—
39#11762681—21no—
40#11762674C2211yescharacteristic
41#11762669—21no—
42#11762667—21no—
43C4×#63225C2211yescharacteristic
44C2×#10587502—21no—
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C22×D8×C17C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
56C4×D8×C17—24no—
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17—21no—
64C23×C4×C17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C23×Dic17—21no—
67C2×D8×C17—22no—
68C2×D8×C17—22no—
69C2×D8×C17Q814yes—
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17—22no—
74C4×D4×C17—41no—
75C4×D4×C17—41no—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—41no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225D411yescharacteristic
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107#10587576—22no—
108#10587576—41no—
109C17×#107—22no—
110C17×#102—22no—
111C17×#102D414yes—
112C4×C8×C17—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—41no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587489—22no—
126#10587489—22no—
127#10587485—22no—
128#10587479—22no—
129#10587479—41no—
130C24×C17—21no—
131C24×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17C2×D412yes—
141C2×D4×C17C2×Q812yes—
142C2×D4×C17C2×Q812yes—
143C2×D4×C17#4112yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—42no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17—42no—
149C22×C4×C17—42no—
150C22×C4×C17—81no—
151C22×C4×C17—81no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—24no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—42no—
162C22×Dic17—81no—
163C22×Dic17—81no—
164C22×Dic17—81no—
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169D8×C17—28no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17C2×D412yes—
175C2×C8×C17C2×Q812yes—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—42no—
181C22⋊C4×C17—42no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C22⋊Dic17—24no—
185C22⋊Dic17—42no—
186C22⋊Dic17—42no—
187C22⋊Dic17—81no—
188C22⋊Dic17—81no—
189C22⋊Dic17—81no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—42no—
198C4⋊Dic17—81no—
199C4⋊Dic17#4112yes—
200#63225—22no—
201#63225—41no—
202#63225—42no—
203#63225—81no—
204#63225—81no—
205#63225—81no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216#26370—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—22no—
218C23×C17—22no—
219C23×C17—22no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232D4×C17—22no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—22no—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17C22⋊Q814yes—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—84no—
252C2×C4×C17—84no—
253C2×C4×C17#13512yes—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—84no—
285C2×Dic17—84no—
286C8×C17—22no—
287C8×C17—22no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290C2×#478—171no—
291C2×C4×D8D1711yescharacteristic
292#2454—171no—
293#2349—171no—
294#2092—171no—
295#2085—171no—
296#2067—171no—
297#2059—171no—
298#1942—171no—
299#1916—171no—
300#1879—171no—
301#1879—171no—
302#1864—171no—
303#1864—171no—
304#1862—171no—
305C22×C17—24no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17#52511yescharacteristic
320C22×C17D4211yescharacteristic
321C22×C17D4×Q811yescharacteristic
322C22×C17C2×#13511yescharacteristic
323C22×C17#57511yescharacteristic
324C22×C17#57611yescharacteristic
325C22×C17#57611yescharacteristic
326C4×C17—22no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C4×C17#53911yescharacteristic
332C4×C17#54711yescharacteristic
333C4×C17#55411yescharacteristic
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—42no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17—81no—
340Dic17—81no—
341Dic17—81no—
342C22×D8C2×D1711yescharacteristic
343C2×#125—171no—
344C2×C4×D4—171no—
345C2×C4×D4—171no—
346C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
347C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
348#478—344no—
349C4×D8—24no—
350C2×#107—171no—
351C2×#107—171no—
352C2×#107C2×D1711yescharacteristic
353C2×#106—171no—
354C2×#106—171no—
355C2×C4⋊C8—171no—
356C2×#102—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×#102—171no—
359C2×#102—171no—
360C2×#102C2×D1711yescharacteristic
361C2×#102C2×D1711yescharacteristic
362C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
363#399—341no—
364#396—341no—
365#390—171no—
366#390—171no—
367#389—171no—
368#389—171no—
369#389—171no—
370#389—171no—
371#385—341no—
372#385—341no—
373#385—341no—
374#382—171no—
375#380—341no—
376#380—341no—
377C4×C4⋊C4—171no—
378C2×#95—341no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#336—171no—
384#336—171no—
385#336—171no—
386#336—171no—
387C2×C17—44no—
388C2×C17—82no—
389C2×C17#244911yescharacteristic
390C2×C17#310211yescharacteristic
391C2×C17#312211yescharacteristic
392C2×C17#326811yescharacteristic
393C2×C17#328011yescharacteristic
394C2×C17#338011yescharacteristic
395C2×C17#338911yescharacteristic
396C22×D4C22×D1711yescharacteristic
397C22×D4C22×D1711yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—21no—
400C23×C4—341no—
401C23×C4—341no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8Dic3414yes—
405C22×C8—171no—
406C22×C8—171no—
407C22×C8C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409#125—342no—
410#125—681no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—41no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—681no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—342no—
446#107—342no—
447#106—342no—
448#106—681no—
449C4⋊C8—342no—
450#102—22no—
451#102—342no—
452#102—342no—
453#102—342no—
454#102—681no—
455#102C22⋊D1714yes—
456C4×C8—22no—
457#95—171no—
458#95—171no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465C17#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—21no—
467C24—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×Dic3412yes—
477C2×D4C2×Dic3412yes—
478C2×D4#6325212yes—
479C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—344no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4—682no—
499C22×C4—1361no—
500C22×C4—1361no—
501C22×C4—1361no—
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505D8—28no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8C2×Dic3412yes—
517C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4—682no—
533C4⋊C4—1361no—
534C4⋊C4—1361no—
535C4⋊C4—1361no—
536C4⋊C4—1361no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—682no—
543C22⋊C4—1361no—
544C22⋊C4—1361no—
545C22⋊C4—1361no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23C2×D4×D1711yescharacteristic
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4#1058761014yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—1364no—
613C2×C4—1364no—
614C2×C4#1058759812yes—
615C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
616C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
617C2×C4#1058769111yescharacteristic
618C2×C4#41×D1711yescharacteristic
619C2×C4#1058769711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—681no—
624C8—681no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#1176331811yescharacteristic
640C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
641C22D4×Dic3411yescharacteristic
642C22C2×#1058759811yescharacteristic
643C22#1176360611yescharacteristic
644C22#1176361011yescharacteristic
645C22#1176361111yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—681no—
651C4—682no—
652C4—681no—
653C4—681no—
654C4—681no—
655C4—1361no—
656C4—1361no—
657C4—1361no—
658C4C2×#1058761011yescharacteristic
659C4#1176340111yescharacteristic
660C4#1176345811yescharacteristic
661C4#1176351811yescharacteristic
662C2—44no—
663C2—82no—
664C2#1453258711yescharacteristic
665C2#1453879811yescharacteristic
666C2#1453902411yescharacteristic
667C2#1454032411yescharacteristic
668C2#1454046911yescharacteristic
669C2#1454164911yescharacteristic
670C2#1454174011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C4×D8×C17C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D8×C17C22
hypercenterC2×C4×D8D17
hypocenterC17#26370
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763107C2semidirect
2. #14532650C2semidirect
3. #14531689C2semidirect
4. #14530303C2semidirect
5. #14530268C2semidirect
6. #14530170C2semidirect
7. #14530120C2semidirect
8. #14529517C2semidirect
9. #14529341C2semidirect
12. #14529045C2semidirect
13. #14529045C2semidirect
14. #14529033C2semidirect
465. C17#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631072
#145326502
#145316892
#145303032
#145302682
#145301702
#145301202
#145295172
#145293412
#145291342
#145290452
#145290332
C2×C4×D8×C172
#2637017