Finite Group Databasebeta

← #17097300

Subgroups — #17097300

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762891C211yesmaximal, characteristic
3#14532654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529133C211yesmaximal, characteristic
11#14529131C211yesmaximal, characteristic
12#14529046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136C2211yescharacteristic
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19C2×#10587579C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22#11763108—24no—
23#11762891—24no—
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762746—21no—
36#11762731—21no—
37#11762711C2211yescharacteristic
38#11762710C2211yescharacteristic
39#11762708C2211yescharacteristic
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762683—21no—
43#11762683—21no—
44#11762683—21no—
45#11762668—21no—
46#11762666—21no—
47C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
48#95×D17—21no—
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C17×#389C2211yescharacteristic
57C17×#382C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C2×D136—22no—
97C2×D136—22no—
98C2×D136Q814yes—
99#10587579—22no—
100#10587579—22no—
101#10587579—22no—
102#10587579—41no—
103#10587579—41no—
104#10587579—41no—
105#10587576—22no—
106#10587576—41no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—22no—
109C17×#107—22no—
110C17×#106—22no—
111C17×#95—21no—
112C17×#95—21no—
113C17×#95—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502D411yescharacteristic
118#10587502D411yescharacteristic
119#10587492—22no—
120#10587492—22no—
121#10587485—22no—
122C8×Dic17—22no—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587480—41no—
126#10587480D414yes—
127#10587479—41no—
128#10587478—22no—
129#10587478—22no—
130C23×D17—21no—
131C23×D17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C2×D412yes—
154C2×D68C2×Q812yes—
155C2×D68C2×Q812yes—
156C2×D68#4112yes—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—81no—
165C2×C4×D17—81no—
166C2×C4×D17—81no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17C2×Q812yes—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—81no—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186#63227—24no—
187#63227—42no—
188#63227—42no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—81no—
192#63227—81no—
193#63227—81no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—42no—
200C4⋊Dic17—81no—
201C4⋊Dic17#4112yes—
202#63225—42no—
203#63225—81no—
204#63225—81no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D412yes—
215D136—28no—
216#26370—171nomaximal, Sylow
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17#13512yes—
274D68—22no—
275D68—22no—
276D68—22no—
277D68—22no—
278D68—22no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68C22⋊Q814yes—
282C4×D17—84no—
283C4×D17—84no—
284C4×D17—84no—
285C4×D17—84no—
286C8×C17—22no—
287C8×C17—41no—
288#3622—22no—
289#3622—41no—
290C2×#478—171no—
291C2×C4×D8—171no—
292#2454—171no—
293#2349—171no—
294#2092—171no—
295#2085D1711yescharacteristic, complemented
296#2067—171no—
297#2059—171no—
298#1942—171no—
299#1916—171no—
300#1879—171no—
301#1879—171no—
302#1864—171no—
303#1864—171no—
304#1862—171no—
305C22×C17#52511yescharacteristic
306C22×C17D4211yescharacteristic
307C22×C17D4×Q811yescharacteristic
308C22×C17C2×#13511yescharacteristic
309C22×C17#57511yescharacteristic
310C22×C17#57611yescharacteristic
311C22×C17#57611yescharacteristic
312C2×D17—24no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C17#53911yescharacteristic
334C4×C17#54711yescharacteristic
335C4×C17#55411yescharacteristic
336Dic17—22no—
337Dic17—42no—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—81no—
342C22×D8—171no—
343C2×#125—171no—
344C2×C4×D4—171no—
345C2×C4×D4—171no—
346C2×C4×D4—171no—
347C2×C4×D4—171no—
348#478—344no—
349C4×D8—344no—
350C2×#107—171no—
351C2×#107—171no—
352C2×#107C2×D1711yescharacteristic
353C2×#106—171no—
354C2×#106C2×D1711yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—171no—
356C2×#102—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×#102—171no—
359C2×#102—171no—
360C2×#102—171no—
361C2×#102—171no—
362C2×C4×C8—171no—
363#399—341no—
364#396—341no—
365#390—171no—
366#390—171no—
367#389—171no—
368#389—171no—
369#389—171no—
370#389C2×D1711yescharacteristic
371#385—341no—
372#385—341no—
373#385—341no—
374#382C2×D1711yescharacteristic
375#380—341no—
376#380—341no—
377C4×C4⋊C4—171no—
378C2×#95—341no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340C2×D1711yescharacteristic
382#340C2×D1711yescharacteristic
383#336—171no—
384#336—171no—
385#336—171no—
386#336C2×D1711yescharacteristic
387C2×C17#244911yescharacteristic
388C2×C17#310211yescharacteristic
389C2×C17#312211yescharacteristic
390C2×C17#326811yescharacteristic
391C2×C17#328011yescharacteristic
392C2×C17#338011yescharacteristic
393C2×C17#338911yescharacteristic
394D17—44no—
395D17—82no—
396C22×D4—171no—
397C22×D4—171no—
398C23×C4—341no—
399C23×C4—341no—
400C23×C4—341no—
401C23×C4—341no—
402C2×D8—174no—
403C2×D8—342no—
404C2×D8—342no—
405C22×C8—171no—
406C22×C8—171no—
407C22×C8C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409#125—342no—
410#125—681no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—681no—
417C4×D4—681no—
418C4×D4—681no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—342no—
446#107—342no—
447#106—22no—
448#106—681no—
449C4⋊C8—342no—
450#102—174no—
451#102—342no—
452#102—342no—
453#102—342no—
454#102—342no—
455#102—681no—
456C4×C8—342no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—171no—
461#95—171no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465C17#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—341no—
467C24—341no—
468C2×D4—172no—
469C2×D4—172no—
470C2×D4—172no—
471C2×D4—172no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—344no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—682no—
497C22×C4—1361no—
498C22×C4—1361no—
499C22×C4—1361no—
500C22×C4—1361no—
501C22×C4—1361no—
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505D8—348no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—172no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8Q8×D1712yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—172no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—682no—
533C4⋊C4—682no—
534C4⋊C4—1361no—
535C4⋊C4—1361no—
536C4⋊C4—1361no—
537C4⋊C4D4×D1712yes—
538C22⋊C4—344no—
539C22⋊C4—682no—
540C22⋊C4—682no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—682no—
543C22⋊C4—1361no—
544C22⋊C4—1361no—
545C22⋊C4—1361no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C23—342no—
553C23—342no—
554C23—342no—
555C23—342no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23—681no—
565C23—681no—
566C23C2×D4×D1711yescharacteristic
567D4—174no—
568D4—342no—
569D4—342no—
570D4—342no—
571D4—342no—
572D4—342no—
573D4—681no—
574D4—681no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—172no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—1364no—
612C2×C4—1364no—
613C2×C4—1364no—
614C2×C4—1364no—
615C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
617C2×C4#1058769411yescharacteristic
618C2×C4#41×D1711yescharacteristic
619C2×C4#41×D1711yescharacteristic
620C2×C4#1058769611yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—342no—
624C8—681no—
625C22—344no—
626C22—682no—
627C22—682no—
628C22—682no—
629C22—682no—
630C22—682no—
631C22—682no—
632C22—682no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22—1361no—
636C22—1361no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22#1176331711yescharacteristic
640C22#1176344311yescharacteristic
641C22#1176347411yescharacteristic
642C22#135×D1711yescharacteristic
643C22#1176360811yescharacteristic
644C22#1176361111yescharacteristic
645C22#1176361311yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—342no—
653C4—682no—
654C4—681no—
655C4—681no—
656C4—681no—
657C4—1361no—
658C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
659C4#1176340711yescharacteristic
660C4#1176346111yescharacteristic
661C4#1176351511yescharacteristic
662C2—684no—
663C2—1362no—
664C2#1453258811yescharacteristic
665C2#1453880511yescharacteristic
666C2#1453902311yescharacteristic
667C2#1454031911yescharacteristic
668C2#1454046411yescharacteristic
669C2#1454164811yescharacteristic
670C2#1454173911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2085C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#2085D17
hypocenterC17#26370
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763108C2semidirect
3. #14532654C2semidirect
4. #14531692C2semidirect
5. #14530308C2semidirect
6. #14530173C2semidirect
7. #14530120C2semidirect
8. #14529516C2semidirect
9. #14529340C2semidirect
12. #14529046C2semidirect
13. #14529042C2semidirect
14. #14529030C2semidirect
15. C17×#2085C2semidirect
295. #2085D17semidirect
465. C17#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631082
C2×#117628912
#145326542
#145316922
#145303082
#145301732
#145301202
#145295162
#145293402
#145291332
#145291312
#145290462
#145290422
#145290302
C17×#20852
#2637017