Finite Group Databasebeta

← #17097301

Subgroups — #17097301

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762889C211yesmaximal, characteristic
2#14532652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529132C211yesmaximal, characteristic
11#14529130C211yesmaximal, characteristic
12#14529043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×#10587579C2211yescharacteristic
20#11762889—24no—
21C2×#10587489C2211yescharacteristic
22C2×#10587478C2211yescharacteristic
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×#10587492C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
29#11762744—21no—
30#11762731—21no—
31#11762711C2211yescharacteristic
32#11762710C2211yescharacteristic
33#11762708C2211yescharacteristic
34#11762707C2211yescharacteristic
35#11762705C2211yescharacteristic
36#11762705C2211yescharacteristic
37#11762682—21no—
38#11762681—21no—
39#11762680—21no—
40#11762674C2211yescharacteristic
41#11762667—21no—
42#11762666—21no—
43C4×#63225C2211yescharacteristic
44C2×#10587502—21no—
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C2×C17×#125C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#478—24no—
56C2×C17×#107C2211yescharacteristic
57C2×C17×#106C2211yescharacteristic
58C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C2×C17×#102C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17—21no—
63C23×Dic17—21no—
64C23×Dic17—21no—
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C17×#125—22no—
70C17×#125—41no—
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17—41no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—41no—
86C2×#63228—22no—
87C2×#63228—22no—
88C2×#63228Q814yes—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225D411yescharacteristic
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107#10587579—22no—
108#10587579—41no—
109C17×#107—22no—
110C17×#106—22no—
111C17×C4⋊C8—22no—
112C17×#102—22no—
113C17×#102D414yes—
114#10587503—22no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587492—22no—
124#10587492—22no—
125#10587489—22no—
126C8×Dic17—22no—
127#10587480—41no—
128#10587479—41no—
129#10587478—22no—
130C24×C17—21no—
131C23×D17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C2×D412yes—
136C2×D4×C17C2×Q812yes—
137C2×D4×C17#4112yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—42no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17—81no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—24no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—42no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17—81no—
154C22×Dic17—81no—
155C22×Dic17—81no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68C2×Q812yes—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17C2×D412yes—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—42no—
181C4⋊C4×C17—42no—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C22⋊Dic17—24no—
187C22⋊Dic17—42no—
188#63228—28no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—81no—
192#63227—81no—
193#63227—81no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—81no—
200C4⋊Dic17#4112yes—
201#63225—22no—
202#63225—41no—
203#63225—81no—
204#63225—81no—
205#63225—81no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×Q812yes—
216#26370—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—22no—
218C23×C17—22no—
219C23×C17—22no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17C22⋊Q814yes—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—84no—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—84no—
279C2×Dic17—84no—
280C2×Dic17#13512yes—
281D68—22no—
282D68—22no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285C4×D17—84no—
286C8×C17—22no—
287C8×C17—41no—
288#3622—22no—
289#3622—41no—
290C2×#478D1711yescharacteristic, complemented
291C2×C4×D8—171no—
292#2454—171no—
293#2349—171no—
294#2092—171no—
295#2085—171no—
296#2067—171no—
297#2059—171no—
298#1942—171no—
299#1916—171no—
300#1879—171no—
301#1879—171no—
302#1864—171no—
303#1864—171no—
304#1862—171no—
305C22×C17—24no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17#52511yescharacteristic
313C22×C17D4211yescharacteristic
314C22×C17D4×Q811yescharacteristic
315C22×C17C2×#13511yescharacteristic
316C22×C17#57511yescharacteristic
317C22×C17#57611yescharacteristic
318C22×C17#57611yescharacteristic
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C17#53911yescharacteristic
333C4×C17#54711yescharacteristic
334C4×C17#55411yescharacteristic
335Dic17—22no—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338Dic17—42no—
339Dic17—41no—
340Dic17—81no—
341Dic17—81no—
342C22×D8—171no—
343C2×#125C2×D1711yescharacteristic
344C2×C4×D4—171no—
345C2×C4×D4—171no—
346C2×C4×D4—171no—
347C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
348#478—24no—
349C4×D8—344no—
350C2×#107—171no—
351C2×#107—171no—
352C2×#107C2×D1711yescharacteristic
353C2×#106—171no—
354C2×#106C2×D1711yescharacteristic
355C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
356C2×#102—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×#102—171no—
359C2×#102—171no—
360C2×#102C2×D1711yescharacteristic
361C2×#102C2×D1711yescharacteristic
362C2×C4×C8—171no—
363#399—341no—
364#396—341no—
365#390—171no—
366#390—171no—
367#389—171no—
368#389—171no—
369#389—171no—
370#389—171no—
371#385—341no—
372#385—341no—
373#385—341no—
374#382—171no—
375#380—341no—
376#380—341no—
377C4×C4⋊C4—171no—
378C2×#95—341no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#336—171no—
384#336—171no—
385#336—171no—
386#336—171no—
387C2×C17—44no—
388C2×C17#244911yescharacteristic
389C2×C17#310211yescharacteristic
390C2×C17#312211yescharacteristic
391C2×C17#326811yescharacteristic
392C2×C17#328011yescharacteristic
393C2×C17#338011yescharacteristic
394C2×C17#338911yescharacteristic
395D17—82no—
396C22×D4—171no—
397C22×D4C22×D1711yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—341no—
400C23×C4—341no—
401C23×C4—341no—
402C2×D8—174no—
403C2×D8—342no—
404C2×D8—342no—
405C22×C8—171no—
406C22×C8—171no—
407C22×C8C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409#125—22no—
410#125—41no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—41no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—681no—
418C4×D4—681no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—342no—
446#107—342no—
447#106—22no—
448#106—681no—
449C4⋊C8—22no—
450#102—22no—
451#102—342no—
452#102—342no—
453#102—342no—
454#102—681no—
455#102C22⋊D1714yes—
456C4×C8—342no—
457#95—171no—
458#95—171no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465C17#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—21no—
467C24—341no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—172no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4Q8×D1712yes—
478C2×D4#6325612yes—
479C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—344no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—682no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4—1361no—
499C22×C4—1361no—
500C22×C4—1361no—
501C22×C4—1361no—
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505D8—348no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—172no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—172no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—1361no—
534C4⋊C4—1361no—
535C4⋊C4—1361no—
536C4⋊C4—1361no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—344no—
540C22⋊C4—682no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—682no—
543C22⋊C4—1361no—
544C22⋊C4—1361no—
545C22⋊C4—1361no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—342no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23—681no—
565C23—681no—
566C23C2×D4×D1711yescharacteristic
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—342no—
571D4—342no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4#1058763214yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—172no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—1364no—
613C2×C4—1364no—
614C2×C4—1364no—
615C2×C4#1058769111yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
617C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
618C2×C4#41×D1711yescharacteristic
619C2×C4#1058769711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—342no—
624C8—681no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—682no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22—1361no—
636C22—1361no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22#1176332211yescharacteristic
640C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
641C22#1176347211yescharacteristic
642C22#135×D1711yescharacteristic
643C22#1176360511yescharacteristic
644C22#1176361111yescharacteristic
645C22#1176361311yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—342no—
652C4—681no—
653C4—682no—
654C4—681no—
655C4—681no—
656C4—1361no—
657C4—1361no—
658C4C2×#1058763211yescharacteristic
659C4#1176340811yescharacteristic
660C4#1176345811yescharacteristic
661C4#1176351311yescharacteristic
662C2—44no—
663C2—1362no—
664C2#1453258911yescharacteristic
665C2#1453880711yescharacteristic
666C2#1453902911yescharacteristic
667C2#1454031811yescharacteristic
668C2#1454046311yescharacteristic
669C2#1454164611yescharacteristic
670C2#1454174111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#478C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63228C22
hypercenterC2×#478D17
hypocenterC17#26370
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14532652C2semidirect
3. #14531689C2semidirect
4. #14530302C2semidirect
5. #14530269C2semidirect
6. #14530171C2semidirect
7. #14530119C2semidirect
8. #14529515C2semidirect
9. #14529338C2semidirect
12. #14529043C2semidirect
13. #14529042C2semidirect
14. #14529033C2semidirect
15. C2×C17×#478C2semidirect
290. C2×#478D17semidirect
465. C17#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628892
#145326522
#145316892
#145303022
#145302692
#145301712
#145301192
#145295152
#145293382
#145291322
#145291302
#145290432
#145290422
#145290332
C2×C17×#4782
#2637017