Finite Group Databasebeta

← #17097310

Subgroups — #17097310

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D136C211yesmaximal, characteristic
3#14532656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529131C211yesmaximal, characteristic
11#14529131C211yesmaximal, characteristic
12#14529048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136C2211yescharacteristic
17C2×#10587556C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22#11763110—24no—
23C4×D136—24no—
24C2×#10587489C2211yescharacteristic
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587489C2211yescharacteristic
27C2×#10587488C2211yescharacteristic
28C2×#10587488C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2211yescharacteristic
33C2×#10587492C2211yescharacteristic
34C2×#10587492C2211yescharacteristic
35#11762744—21no—
36#11762733—21no—
37#11762711C2211yescharacteristic
38#11762711C2211yescharacteristic
39#11762707C2211yescharacteristic
40#11762707C2211yescharacteristic
41#11762707C2211yescharacteristic
42#11762707C2211yescharacteristic
43#11762680—21no—
44#11762680—21no—
45#11762680—21no—
46#11762675C2211yescharacteristic
47#11762668—21no—
48#11762668—21no—
49#95×D17—21no—
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic
54C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
57C17×#336C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×D136—22no—
97C2×D136—22no—
98C2×D136Q814yes—
99C4×D68—22no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68—22no—
102C4×D68—22no—
103C4×D68—22no—
104C4×D68—41no—
105C4×D68—41no—
106C4×D68—41no—
107#10587556—22no—
108#10587556—41no—
109C17×C4⋊C8—22no—
110C4×C8×C17—22no—
111C17×#95D411yescharacteristic
112C17×#95D411yescharacteristic
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587492—22no—
120#10587492—22no—
121#10587492—22no—
122#10587492—22no—
123#10587492—41no—
124#10587492D414yes—
125#10587489—22no—
126#10587489—22no—
127#10587489—22no—
128#10587488—22no—
129#10587488—41no—
130C23×D17—21no—
131C23×D17—21no—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C2×D412yes—
154C2×D68C2×Q812yes—
155C2×D68C2×Q812yes—
156C2×D68#4112yes—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—81no—
165C2×C4×D17—81no—
166C2×C4×D17—81no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C2×D412yes—
180C2×C8×C17C2×Q812yes—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189#63227—24no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192#63227—42no—
193#63227—42no—
194#63227—81no—
195#63227—81no—
196#63227—81no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208C4⋊Dic17#4112yes—
209#63225—42no—
210#63225—42no—
211#63225—81no—
212#63225—81no—
213#63225—81no—
214#63225—81no—
215D136—28no—
216#26370—171nomaximal, Sylow
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17#13512yes—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274D68—22no—
275D68—22no—
276D68—22no—
277D68—22no—
278D68—22no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68C22⋊Q814yes—
282C4×D17—84no—
283C4×D17—84no—
284C4×D17—84no—
285C4×D17—84no—
286C8×C17—22no—
287C8×C17—22no—
288C8×C17—41no—
289C8×C17—41no—
290C2×#478—171no—
291C2×C4×D8—171no—
292#2454—171no—
293#2349—171no—
294#2092—171no—
295#2085—171no—
296#2067—171no—
297#2059—171no—
298#1942—171no—
299#1916D1711yescharacteristic, complemented
300#1879—171no—
301#1879—171no—
302#1864—171no—
303#1864—171no—
304#1862—171no—
305C22×C17#52511yescharacteristic
306C22×C17D4211yescharacteristic
307C22×C17D4×Q811yescharacteristic
308C22×C17C2×#13511yescharacteristic
309C22×C17#57511yescharacteristic
310C22×C17#57611yescharacteristic
311C22×C17#57611yescharacteristic
312C2×D17—24no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C17#53911yescharacteristic
334C4×C17#54711yescharacteristic
335C4×C17#55411yescharacteristic
336Dic17—42no—
337Dic17—42no—
338Dic17—81no—
339Dic17—81no—
340Dic17—81no—
341Dic17—81no—
342C22×D8—171no—
343C2×#125—171no—
344C2×C4×D4—171no—
345C2×C4×D4—171no—
346C2×C4×D4—171no—
347C2×C4×D4—171no—
348#478—344no—
349C4×D8—344no—
350C2×#107—171no—
351C2×#107—171no—
352C2×#107—171no—
353C2×#106—171no—
354C2×#106—171no—
355C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
356C2×#102—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×#102—171no—
359C2×#102—171no—
360C2×#102—171no—
361C2×#102—171no—
362C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
363#399—341no—
364#396—341no—
365#390—171no—
366#390—171no—
367#389—171no—
368#389—171no—
369#389—171no—
370#389—171no—
371#385—341no—
372#385—341no—
373#385—341no—
374#382—171no—
375#380—341no—
376#380—341no—
377C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
378C2×#95—341no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#336C2×D1711yescharacteristic
384#336C2×D1711yescharacteristic
385#336C2×D1711yescharacteristic
386#336C2×D1711yescharacteristic
387C2×C17#244911yescharacteristic
388C2×C17#310211yescharacteristic
389C2×C17#312211yescharacteristic
390C2×C17#326811yescharacteristic
391C2×C17#328011yescharacteristic
392C2×C17#338011yescharacteristic
393C2×C17#338911yescharacteristic
394D17—44no—
395D17—82no—
396C22×D4—171no—
397C22×D4—171no—
398C23×C4—341no—
399C23×C4—341no—
400C23×C4—341no—
401C23×C4—341no—
402C2×D8—174no—
403C2×D8—342no—
404C2×D8—342no—
405C22×C8C22×D1711yescharacteristic
406C22×C8C22×D1711yescharacteristic
407C22×C8C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409#125—342no—
410#125—681no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—681no—
417C4×D4—681no—
418C4×D4—681no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
432C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C42C22×D1711yescharacteristic
442C2×C42C22×D1711yescharacteristic
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444#107—342no—
445#107—342no—
446#107—342no—
447#106—342no—
448#106—681no—
449C4⋊C8—22no—
450#102—174no—
451#102—342no—
452#102—342no—
453#102—342no—
454#102—342no—
455#102—681no—
456C4×C8—22no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463#95D6811yescharacteristic
464#95D6811yescharacteristic
465C17#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—341no—
467C24—341no—
468C2×D4—172no—
469C2×D4—172no—
470C2×D4—172no—
471C2×D4—172no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C22×C4—344no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—682no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—1361no—
494C22×C4—1361no—
495C22×C4—1361no—
496C22×C4—1361no—
497C22×C4—1361no—
498C22×C4C2×D6811yescharacteristic
499C22×C4C2×D6811yescharacteristic
500C22×C4C2×D6811yescharacteristic
501C22×C4C2×D6811yescharacteristic
502C22×C4C2×D6811yescharacteristic
503C22×C4C2×D6811yescharacteristic
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505D8—348no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8D4×D1712yes—
517C2×C8Q8×D1712yes—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—172no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—682no—
533C4⋊C4—682no—
534C4⋊C4—1361no—
535C4⋊C4—1361no—
536C4⋊C4—1361no—
537C4⋊C4—1361no—
538C22⋊C4—344no—
539C22⋊C4—682no—
540C22⋊C4—682no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—682no—
543C22⋊C4—1361no—
544C22⋊C4—1361no—
545C22⋊C4—1361no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C23—342no—
553C23—342no—
554C23—342no—
555C23—342no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23—681no—
565C23—681no—
566C23C22×D6811yescharacteristic
567D4—174no—
568D4—342no—
569D4—342no—
570D4—342no—
571D4—342no—
572D4—342no—
573D4—681no—
574D4—681no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—1364no—
611C2×C4—1364no—
612C2×C4—1364no—
613C2×C4—1364no—
614C2×C4#1058759012yes—
615C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
617C2×C4#41×D1711yescharacteristic
618C2×C4#41×D1711yescharacteristic
619C2×C4#1058769611yescharacteristic
620C2×C4#1058769711yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C22—344no—
626C22—682no—
627C22—682no—
628C22—682no—
629C22—682no—
630C22—682no—
631C22—682no—
632C22—682no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22—1361no—
636C22—1361no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22#1176332111yescharacteristic
640C22D4×D6811yescharacteristic
641C22Q8×D6811yescharacteristic
642C22C2×#1058759011yescharacteristic
643C22#1176360911yescharacteristic
644C22#1176361411yescharacteristic
645C22#1176361411yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—682no—
653C4—682no—
654C4—1361no—
655C4—1361no—
656C4—1361no—
657C4—1361no—
658C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
659C4#1176340011yescharacteristic
660C4#1176345711yescharacteristic
661C4#1176351511yescharacteristic
662C2—684no—
663C2—1362no—
664C2#1453259811yescharacteristic
665C2#1453880411yescharacteristic
666C2#1453902811yescharacteristic
667C2#1454032911yescharacteristic
668C2#1454047111yescharacteristic
669C2#1454165211yescharacteristic
670C2#1454174411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1916C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#1916D17
hypocenterC17#26370
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763110C2semidirect
3. #14532656C2semidirect
4. #14531695C2semidirect
5. #14530304C2semidirect
6. #14530267C2semidirect
7. #14530171C2semidirect
8. #14530123C2semidirect
9. #14529517C2semidirect
12. #14529048C2semidirect
13. #14529048C2semidirect
14. #14529034C2semidirect
15. C17×#1916C2semidirect
299. #1916D17semidirect
465. C17#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631102
C2×C4×D1362
#145326562
#145316952
#145303042
#145302672
#145301712
#145301232
#145295172
#145291312
#145290482
#145290342
C17×#19162
#2637017