Finite Group Databasebeta

← #17097334

Subgroups — #17097334

Order 4352.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763088C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#63230C211yesmaximal, characteristic
3#14532617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531693C211yesmaximal, characteristic
5#14530334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529115C211yesmaximal, characteristic
12#14529115C211yesmaximal, characteristic
13#14529048C211yesmaximal, characteristic
14#14529032C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19C2×#10587579C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21#11763088—24no—
22C4×#63230—24no—
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587488C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
33#11762742—21no—
34#11762729—21no—
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762716C2211yescharacteristic
37#11762715—21no—
38#11762708C2211yescharacteristic
39#11762708C2211yescharacteristic
40#11762707C2211yescharacteristic
41#11762693—21no—
42#11762683—21no—
43#11762680—21no—
44#11762674C2211yescharacteristic
45#11762666—21no—
46C4×#63225C2211yescharacteristic
47#95×D17—21no—
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17—22no—
70C4×Q8×C17—41no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×#63230—22no—
79C2×#63230—22no—
80C2×#63230Q814yescomplemented
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225D411yescharacteristic
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97#10587579—22no—
98#10587579—22no—
99#10587579—22no—
100#10587579—41no—
101#10587574—22no—
102#10587574—41no—
103C4×D68—22no—
104C4×D68—41no—
105C17×#107—22no—
106C17×#103—22no—
107C17×#103—41no—
108C17×#95—21no—
109#10587506—22no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502D411yescharacteristic
120#10587502D411yescharacteristic
121#10587492—22no—
122#10587492—22no—
123#10587488—41no—
124#10587485—22no—
125#10587480D414yes—
126#10587479—22no—
127#10587478—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622—22no—
130C23×D17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×Q812yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C2×D412yes—
155C2×D68C2×Q812yes—
156C2×D68#4112yes—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—81no—
163C2×C4×D17—81no—
164C2×C4×D17—81no—
165C2×C4×D17—81no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—42no—
180C4⋊C4×C17—81no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C4⋊C4×C17#4112yes—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—42no—
186#63230—28no—
187#63227—24no—
188#63227—42no—
189#63227—42no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—81no—
197C4⋊Dic17—81no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—42no—
201#63225—81no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D412yes—
211C2×#3622C2×Q812yes—
212#26372—171nomaximal, Sylow
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—22no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—22no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17#13712yes—
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17#13512yes—
270D68—22no—
271D68—22no—
272D68—22no—
273D68C22⋊Q814yes—
274C4×D17—84no—
275C4×D17—84no—
276C4×D17—84no—
277Dic34—84no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280#3622—22no—
281#3622—22no—
282C2×#474—171no—
283C2×C4×SD16—171no—
284#2451—171no—
285#2349—171no—
286#2097—171no—
287#2085—171no—
288#2068—171no—
289#2058—171no—
290#1942—171no—
291#1916—171no—
292#1877—171no—
293#1877—171no—
294#1864—171no—
295#1863D1711yescharacteristic, complemented
296#1862—171no—
297C22×C17#52511yescharacteristic
298C22×C17D4211yescharacteristic
299C22×C17D4×Q811yescharacteristic
300C22×C17C2×#13511yescharacteristic
301C22×C17C2×#13711yescharacteristic
302C22×C17#57611yescharacteristic
303C22×C17#57711yescharacteristic
304C2×D17—24no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×C17#53911yescharacteristic
319C4×C17#54711yescharacteristic
320C4×C17#55411yescharacteristic
321Dic17—22no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327Dic17—81no—
328C22×SD16—171no—
329C2×C4⋊Q8—171no—
330C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
331C2×C4×D4—171no—
332C2×C4×D4—171no—
333C2×C4×D4—171no—
334#474—344no—
335C4×SD16—344no—
336C2×#107—171no—
337C2×#107—171no—
338C2×#107C2×D1711yescharacteristic
339C2×#106—171no—
340C2×#106—171no—
341C2×C4⋊C8—171no—
342C2×#103—171no—
343C2×#103C2×D1711yescharacteristic
344C2×#103C2×D1711yescharacteristic
345C2×#102—171no—
346C2×#102—171no—
347C2×#102—171no—
348C2×C4×C8—171no—
349#398—341no—
350#395—341no—
351#391—171no—
352#391—171no—
353#391—341no—
354#389—171no—
355#389—171no—
356#389—171no—
357#389C2×D1711yescharacteristic
358#387—341no—
359#385—341no—
360#385—341no—
361#382—171no—
362#380—341no—
363C4×C4⋊C4—171no—
364C2×#95—341no—
365#340—171no—
366#340—171no—
367#340—171no—
368#340C2×D1711yescharacteristic
369#336—171no—
370#336—171no—
371#336—171no—
372#336C2×D1711yescharacteristic
373C2×C17#244911yescharacteristic
374C2×C17#310711yescharacteristic
375C2×C17#311811yescharacteristic
376C2×C17#326611yescharacteristic
377C2×C17#328011yescharacteristic
378C2×C17#338111yescharacteristic
379C2×C17#338511yescharacteristic
380D17—44no—
381C22×Q8—341no—
382C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C22×D4—171no—
384C23×C4—341no—
385C23×C4—341no—
386C23×C4—341no—
387C2×SD16—174no—
388C2×SD16—342no—
389C2×SD16—342no—
390C22×C8—171no—
391C22×C8—171no—
392C22×C8C22×D1711yescharacteristic
393C22×C8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊Q8—342no—
395C4⋊Q8—681no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—41no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—681no—
403C4×D4—681no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42C22×D1711yescharacteristic
425#107—22no—
426#107—342no—
427#107—342no—
428#106—342no—
429#106—681no—
430C4⋊C8—342no—
431#103—22no—
432#103—41no—
433#103—342no—
434#102—174no—
435#102—342no—
436#102—342no—
437C4×C8—342no—
438#95—21no—
439#95—171no—
440#95—171no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443#95—341no—
444#95—341no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450C17#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—341no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—682no—
458C2×Q8—682no—
459C2×Q8—1361no—
460C2×Q8Q8×D1712yes—
461C2×D4—172no—
462C2×D4—172no—
463C2×D4—172no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—344no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4—682no—
481C22×C4—682no—
482C22×C4—682no—
483C22×C4—1361no—
484C22×C4—1361no—
485C22×C4—1361no—
486C22×C4—1361no—
487C22×C4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4C23×D1711yescharacteristic
490SD16—348no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—172no—
498C2×C8—172no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—682no—
518C4⋊C4—1361no—
519C4⋊C4—1361no—
520C4⋊C4—1361no—
521C4⋊C4#6325212yes—
522C4⋊C4D4×D1712yes—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—682no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C23—342no—
534C23—342no—
535C23—342no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23C2×D4×D1711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—1364no—
546D4—174no—
547D4—342no—
548D4—342no—
549D4—342no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—172no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1364no—
589C2×C4—1364no—
590C2×C4—1364no—
591C2×C4#1058760412yes—
592C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
594C2×C4#1058769111yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
596C2×C4#41×D1711yescharacteristic
597C2×C4#1058769711yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—342no—
601C8—342no—
602C22—344no—
603C22—682no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—682no—
609C22#1176331811yescharacteristic
610C22#1176344111yescharacteristic
611C22#1176347211yescharacteristic
612C22#135×D1711yescharacteristic
613C22C2×#1058760411yescharacteristic
614C22#1176361311yescharacteristic
615C22#1176361811yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—342no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—1361no—
627C4—1361no—
628C4—1361no—
629C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
630C4#1176340211yescharacteristic
631C4#1176346411yescharacteristic
632C4#1176351411yescharacteristic
633C2—684no—
634C2#1453259211yescharacteristic
635C2#1453885311yescharacteristic
636C2#1453897211yescharacteristic
637C2#1454028711yescharacteristic
638C2#1454046711yescharacteristic
639C2#1454166211yescharacteristic
640C2#1454169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1863C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1863D17
hypocenterC17#26372
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14532617C2semidirect
5. #14530334C2semidirect
6. #14530268C2semidirect
7. #14530175C2semidirect
8. #14530116C2semidirect
9. #14529514C2semidirect
10. #14529339C2semidirect
15. C17×#1863C2semidirect
80. C2×#63230Q8semidirect
295. #1863D17semidirect
450. C17#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630882
C2×C4×#632302
#145326172
#145316932
#145303342
#145302682
#145301752
#145301162
#145295142
#145293392
#145291152
#145290482
#145290322
C17×#18632
#2637217