Finite Group Databasebeta

← #17097337

Subgroups — #17097337

Order 4352.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763087C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#63229C211yesmaximal, characteristic
3#14532624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531689C211yesmaximal, characteristic
5#14530333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529116C211yesmaximal, characteristic
12#14529116C211yesmaximal, characteristic
13#14529041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529029C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21#11763087—24no—
22C4×#63229—24no—
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
33#11762740—21no—
34#11762729—21no—
35#11762714C2211yescharacteristic
36#11762714C2211yescharacteristic
37#11762713—21no—
38#11762707C2211yescharacteristic
39#11762705C2211yescharacteristic
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762691—21no—
42#11762682—21no—
43#11762681—21no—
44#11762674C2211yescharacteristic
45#11762667—21no—
46C4×#63225C2211yescharacteristic
47C2×#10587502—21no—
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17—21no—
63C23×Dic17—21no—
64C23×Dic17—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C4×D4×C17—22no—
70C4×D4×C17—41no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—41no—
83C2×#63229—22no—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63229Q814yescomplemented
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101#10587574—22no—
102#10587574—41no—
103C4×Dic34—22no—
104C4×Dic34—41no—
105C17×#106—41no—
106C17×#102—22no—
107C17×#102—22no—
108C17×#95—21no—
109#10587503D414yes—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502D411yescharacteristic
120#10587502D411yescharacteristic
121#10587489—22no—
122#10587487—22no—
123#10587487—41no—
124#10587485—22no—
125#10587481—22no—
126#10587479—22no—
127#10587478—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622—22no—
130C24×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17C2×D412yes—
135C2×D4×C17C2×Q812yes—
136C2×D4×C17#4112yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—42no—
141C22×C4×C17—42no—
142C22×C4×C17—81no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—24no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—42no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17—81no—
154C22×Dic17—81no—
155C22×Dic17—81no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—81no—
168C2×Dic34C2×Q812yes—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—81no—
182C22⋊C4×C17—42no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C22⋊Dic17—24no—
186C22⋊Dic17—42no—
187#63229—28no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C2×D412yes—
193C4⋊Dic17#4112yes—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—42no—
197#63225—42no—
198#63225—81no—
199#63225—81no—
200#63225—81no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—42no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D412yes—
211C2×#3622C2×Q812yes—
212#26372—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—22no—
214C23×C17—22no—
215C23×C17—22no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221D4×C17—22no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—22no—
224D4×C17C22⋊Q814yes—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—84no—
240C2×C4×C17#13712yes—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—84no—
271C2×Dic17—84no—
272C2×Dic17#13512yes—
273Dic34—22no—
274Dic34—22no—
275Dic34—41no—
276Dic34—41no—
277Dic34—84no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280#3622—22no—
281#3622—22no—
282C2×#474—171no—
283C2×C4×SD16—171no—
284#2451—171no—
285#2349—171no—
286#2097—171no—
287#2085—171no—
288#2068—171no—
289#2058—171no—
290#1942—171no—
291#1916—171no—
292#1877—171no—
293#1877—171no—
294#1864D1711yescharacteristic
295#1863—171no—
296#1862—171no—
297C22×C17—24no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17#52511yescharacteristic
305C22×C17D4211yescharacteristic
306C22×C17D4×Q811yescharacteristic
307C22×C17C2×#13511yescharacteristic
308C22×C17C2×#13711yescharacteristic
309C22×C17#57611yescharacteristic
310C22×C17#57711yescharacteristic
311C4×C17—22no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C17#53911yescharacteristic
318C4×C17#54711yescharacteristic
319C4×C17#55411yescharacteristic
320Dic17—22no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17—41no—
326Dic17—42no—
327Dic17—81no—
328C22×SD16—171no—
329C2×C4⋊Q8—171no—
330C2×C4×Q8—171no—
331C2×C4×D4—171no—
332C2×C4×D4—171no—
333C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
334#474—344no—
335C4×SD16—344no—
336C2×#107—171no—
337C2×#107—171no—
338C2×#107—171no—
339C2×#106—171no—
340C2×#106C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—171no—
342C2×#103—171no—
343C2×#103—171no—
344C2×#103—171no—
345C2×#102—171no—
346C2×#102C2×D1711yescharacteristic
347C2×#102C2×D1711yescharacteristic
348C2×C4×C8—171no—
349#398—341no—
350#395—341no—
351#391—171no—
352#391—171no—
353#391—341no—
354#389—171no—
355#389—171no—
356#389—171no—
357#389C2×D1711yescharacteristic
358#387—341no—
359#385—341no—
360#385—341no—
361#382—171no—
362#380—341no—
363C4×C4⋊C4—171no—
364C2×#95—341no—
365#340—171no—
366#340—171no—
367#340—171no—
368#340C2×D1711yescharacteristic
369#336—171no—
370#336—171no—
371#336—171no—
372#336C2×D1711yescharacteristic
373C2×C17—44no—
374C2×C17#244911yescharacteristic
375C2×C17#310711yescharacteristic
376C2×C17#311811yescharacteristic
377C2×C17#326611yescharacteristic
378C2×C17#328011yescharacteristic
379C2×C17#338111yescharacteristic
380C2×C17#338511yescharacteristic
381C22×Q8—171no—
382C22×Q8—341no—
383C22×D4C22×D1711yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—341no—
386C23×C4—341no—
387C2×SD16—174no—
388C2×SD16—342no—
389C2×SD16—342no—
390C22×C8—171no—
391C22×C8—171no—
392C22×C8C22×D1711yescharacteristic
393C22×C8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊Q8—342no—
395C4⋊Q8—681no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—681no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—681no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—341no—
424C2×C42C22×D1711yescharacteristic
425#107—342no—
426#107—342no—
427#107—342no—
428#106—41no—
429#106—342no—
430C4⋊C8—342no—
431#103—342no—
432#103—342no—
433#103—681no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—174no—
437C4×C8—342no—
438#95—21no—
439#95—171no—
440#95—171no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443#95—341no—
444#95—341no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450C17#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—21no—
452C2×Q8—172no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—682no—
459C2×Q8—682no—
460C2×Q8—1361no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4#6325212yes—
465C2×D4D4×D1712yes—
466C2×D4Q8×D1712yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—344no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—682no—
483C22×C4—682no—
484C22×C4—1361no—
485C22×C4—1361no—
486C22×C4—1361no—
487C22×C4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4C23×D1711yescharacteristic
490SD16—348no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—172no—
498C2×C8—172no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—682no—
519C4⋊C4—682no—
520C4⋊C4—1361no—
521C4⋊C4—1361no—
522C4⋊C4—1361no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—344no—
525C22⋊C4—682no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—341no—
532C42—682no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D1711yescharacteristic
541Q8—342no—
542Q8—342no—
543Q8—681no—
544Q8—681no—
545Q8—1364no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#1058758214yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1364no—
590C2×C4—1364no—
591C2×C4#1058760112yes—
592C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
594C2×C4#1058769111yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
596C2×C4#41×D1711yescharacteristic
597C2×C4#1058769711yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—342no—
601C8—342no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#1176331811yescharacteristic
610C22#1176344111yescharacteristic
611C22#1176347211yescharacteristic
612C22#135×D1711yescharacteristic
613C22C2×#1058760111yescharacteristic
614C22#1176361311yescharacteristic
615C22#1176361911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—342no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—682no—
625C4—681no—
626C4—682no—
627C4—682no—
628C4—1361no—
629C4C2×#1058758211yescharacteristic
630C4#1176340111yescharacteristic
631C4#1176345711yescharacteristic
632C4#1176351311yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#1453259511yescharacteristic
635C2#1453885111yescharacteristic
636C2#1453896611yescharacteristic
637C2#1454029811yescharacteristic
638C2#1454046711yescharacteristic
639C2#1454165411yescharacteristic
640C2#1454169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1864C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1864D17
hypocenterC17#26372
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14532624C2semidirect
5. #14530333C2semidirect
6. #14530271C2semidirect
7. #14530180C2semidirect
8. #14530115C2semidirect
9. #14529514C2semidirect
10. #14529339C2semidirect
13. #14529041C2semidirect
85. C2×#63229Q8semidirect
450. C17#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630872
C2×C4×#632292
#145326242
#145316892
#145303332
#145302712
#145301802
#145301152
#145295142
#145293392
#145291162
#145290412
#145290292
C17×#18642
#2637217