Finite Group Databasebeta

← #17097339

Subgroups — #17097339

Order 4352.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763089C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic17C211yesmaximal, characteristic
3#14532625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531689C211yesmaximal, characteristic
5#14530334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529120C211yesmaximal, characteristic
12#14529047C211yesmaximal, characteristic
13#14529036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529029C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20#11763089—24no—
21SD16×Dic17—24no—
22C2×#10587478C2211yescharacteristic
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587488C2211yescharacteristic
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762741—21no—
34#11762730—21no—
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762713—21no—
37#11762708C2211yescharacteristic
38#11762707C2211yescharacteristic
39#11762705C2211yescharacteristic
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762696—21no—
42#11762682—21no—
43#11762681—21no—
44#11762674C2211yescharacteristic
45#11762667—21no—
46C4×#63225C2211yescharacteristic
47C2×#10587502—21no—
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17—21no—
64C23×Dic17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C2×SD16×C17Q814yescomplemented
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17—41no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80Q8×Dic17—22no—
81Q8×Dic17—41no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—41no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103#10587555—22no—
104#10587555—41no—
105C17×#103—41no—
106C17×#102—22no—
107C17×#95—21no—
108C17×#95—21no—
109#10587506—22no—
110#10587506—22no—
111#10587503—22no—
112#10587503D414yes—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587488—22no—
124#10587488—41no—
125C8×Dic17—22no—
126#10587478—22no—
127#10587478—22no—
128#10587478—22no—
129C4⋊#3622—22no—
130C24×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×Q812yes—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17C2×D412yes—
141C2×D4×C17C2×Q812yes—
142C2×D4×C17#4112yes—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—42no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17—81no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—24no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—42no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17—81no—
160C22×Dic17—81no—
161C22×Dic17—81no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34—81no—
169SD16×C17—28no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17C2×Q812yes—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—42no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—42no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—42no—
192C4⋊Dic17—42no—
193C4⋊Dic17—81no—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195C4⋊Dic17#4112yes—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—81no—
199#63225—81no—
200#63225—81no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—42no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×D412yes—
212#26372—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—22no—
214C23×C17—22no—
215C23×C17—22no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—22no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225D4×C17—22no—
226D4×C17—22no—
227D4×C17—22no—
228D4×C17C22⋊Q814yes—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—84no—
244C2×C4×C17#13512yes—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—84no—
275C2×Dic17—84no—
276C2×Dic17#13712yes—
277Dic34—84no—
278C8×C17—22no—
279C8×C17—41no—
280#3622—22no—
281#3622—41no—
282C2×#474—171no—
283C2×C4×SD16—171no—
284#2451—171no—
285#2349—171no—
286#2097—171no—
287#2085—171no—
288#2068—171no—
289#2058—171no—
290#1942—171no—
291#1916—171no—
292#1877—171no—
293#1877D1711yescharacteristic
294#1864—171no—
295#1863—171no—
296#1862—171no—
297C22×C17—24no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17#52511yescharacteristic
305C22×C17D4211yescharacteristic
306C22×C17D4×Q811yescharacteristic
307C22×C17C2×#13511yescharacteristic
308C22×C17C2×#13711yescharacteristic
309C22×C17#57611yescharacteristic
310C22×C17#57711yescharacteristic
311C4×C17—22no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C17#53911yescharacteristic
318C4×C17#54711yescharacteristic
319C4×C17#55411yescharacteristic
320Dic17—22no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327Dic17—81no—
328C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—171no—
330C2×C4×Q8—171no—
331C2×C4×D4—171no—
332C2×C4×D4—171no—
333C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
334#474—344no—
335C4×SD16—344no—
336C2×#107—171no—
337C2×#107—171no—
338C2×#107—171no—
339C2×#106—171no—
340C2×#106—171no—
341C2×C4⋊C8—171no—
342C2×#103—171no—
343C2×#103—171no—
344C2×#103C2×D1711yescharacteristic
345C2×#102—171no—
346C2×#102—171no—
347C2×#102C2×D1711yescharacteristic
348C2×C4×C8—171no—
349#398—341no—
350#395—341no—
351#391—171no—
352#391—341no—
353#391C2×D1711yescharacteristic
354#389—171no—
355#389—171no—
356#389—171no—
357#389—171no—
358#387—341no—
359#385—341no—
360#385—341no—
361#382—171no—
362#380—341no—
363C4×C4⋊C4—171no—
364C2×#95—341no—
365#340—171no—
366#340—171no—
367#340—171no—
368#340C2×D1711yescharacteristic
369#336—171no—
370#336—171no—
371#336—171no—
372#336C2×D1711yescharacteristic
373C2×C17—44no—
374C2×C17#244911yescharacteristic
375C2×C17#310711yescharacteristic
376C2×C17#311811yescharacteristic
377C2×C17#326611yescharacteristic
378C2×C17#328011yescharacteristic
379C2×C17#338111yescharacteristic
380C2×C17#338511yescharacteristic
381C22×Q8—341no—
382C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C22×D4C22×D1711yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—341no—
386C23×C4—341no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16Dic3414yescomplemented
390C22×C8—171no—
391C22×C8—171no—
392C22×C8C22×D1711yescharacteristic
393C22×C8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊Q8—342no—
395C4⋊Q8—681no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—681no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—681no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—341no—
424C2×C42C22×D1711yescharacteristic
425#107—342no—
426#107—342no—
427#107—342no—
428#106—342no—
429#106—681no—
430C4⋊C8—342no—
431#103—41no—
432#103—342no—
433#103—342no—
434#102—22no—
435#102—174no—
436#102—342no—
437C4×C8—342no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—171no—
441#95—171no—
442#95—341no—
443#95—341no—
444#95—341no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450C17#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—682no—
458C2×Q8—682no—
459C2×Q8—1361no—
460C2×Q8C2×Dic3412yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×Dic3412yes—
465C2×D4D4×D1712yes—
466C2×D4#6325412yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—344no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—682no—
483C22×C4—682no—
484C22×C4—1361no—
485C22×C4—1361no—
486C22×C4—1361no—
487C22×C4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4C23×D1711yescharacteristic
490SD16—28no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—172no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8C2×Dic3412yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—172no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—682no—
518C4⋊C4—682no—
519C4⋊C4—1361no—
520C4⋊C4—1361no—
521C4⋊C4—1361no—
522C4⋊C4—1361no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—344no—
525C22⋊C4—682no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—341no—
532C42—682no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D1711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—1364no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#1058756414yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1364no—
590C2×C4—1364no—
591C2×C4#1058760212yes—
592C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
594C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
595C2×C4#1058769111yescharacteristic
596C2×C4#41×D1711yescharacteristic
597C2×C4#1058769711yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—342no—
601C8—681no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#1176331911yescharacteristic
610C22#1176344111yescharacteristic
611C22D4×Dic3411yescharacteristic
612C22C2×#1058760211yescharacteristic
613C22#137×D1711yescharacteristic
614C22#1176361311yescharacteristic
615C22#1176361611yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—342no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—682no—
625C4—681no—
626C4—682no—
627C4—1361no—
628C4—1361no—
629C4C2×#1058756411yescharacteristic
630C4#1176340411yescharacteristic
631C4#1176345711yescharacteristic
632C4#1176351811yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#1453259711yescharacteristic
635C2#1453885211yescharacteristic
636C2#1453896711yescharacteristic
637C2#1454029211yescharacteristic
638C2#1454046211yescharacteristic
639C2#1454165711yescharacteristic
640C2#1454169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1877C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1877D17
hypocenterC17#26372
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14532625C2semidirect
5. #14530334C2semidirect
6. #14530270C2semidirect
7. #14530179C2semidirect
8. #14530118C2semidirect
9. #14529516C2semidirect
10. #14529344C2semidirect
13. #14529036C2semidirect
69. C2×SD16×C17Q8semidirect
389. C2×SD16Dic34semidirect
450. C17#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630892
C2×SD16×Dic172
#145326252
#145316892
#145303342
#145302702
#145301792
#145301182
#145295162
#145293442
#145291202
#145290472
#145290362
#145290292
C17×#18772
#2637217