Finite Group Databasebeta

← #17097370

Subgroups — #17097370

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763110C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#63219C211yesmaximal, characteristic
3#14532645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D68C211yesmaximal, characteristic
5#14530321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529117C211yesmaximal, characteristic
11#14529117C211yesmaximal, characteristic
12#14529055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529034C211yesmaximal, characteristic
14#14529034C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C2×#10587556C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17—21no—
23#11763110—24no—
24C4×#63219—24no—
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587489C2211yescharacteristic
27C2×#10587489C2211yescharacteristic
28C2×#10587488C2211yescharacteristic
29C2×#10587488C2211yescharacteristic
30C2×#10587487C2211yescharacteristic
31C2×#10587487C2211yescharacteristic
32C2×#10587487C2211yescharacteristic
33C2×#10587492C2211yescharacteristic
34C2×#10587492C2211yescharacteristic
35C2×#10587492C2211yescharacteristic
36#11762750—21no—
37#11762740—21no—
38#11762715C2211yescharacteristic
39#11762715C2211yescharacteristic
40#11762707C2211yescharacteristic
41#11762707C2211yescharacteristic
42#11762707C2211yescharacteristic
43#11762707C2211yescharacteristic
44#11762704—21no—
45#11762691—21no—
46#11762683—21no—
47#11762683—21no—
48#11762679C2211yescharacteristic
49#11762666—21no—
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic
54C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
57C17×#336C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×#63219—22no—
95C2×#63219—22no—
96C2×#63219Q814yes—
97C4⋊C4×D17—44no—
98C4×D68—22no—
99C4×D68—22no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68—22no—
102C4×D68—41no—
103C4×D68—41no—
104#10587556—22no—
105#10587556—41no—
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—41no—
108C17×C4⋊C8—22no—
109C4×C8×C17—22no—
110C17×#95D411yescharacteristic
111C17×#95D411yescharacteristic
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587492—22no—
121#10587492—22no—
122#10587492D414yes—
123#10587489—22no—
124#10587489—22no—
125#10587489—41no—
126#10587488—22no—
127#10587488—22no—
128#10587487—22no—
129#10587487—22no—
130#10587487—41no—
131C23×D17—21no—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C2×D412yes—
150C2×D68C2×Q812yes—
151C2×D68#4112yes—
152C2×C4×D17—24no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—81no—
160C2×C4×D17—81no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C2×Q812yes—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C2×D412yes—
178C2×C8×C17C2×Q812yes—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187#63227—24no—
188#63227—42no—
189#63227—42no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—42no—
201C4⋊Dic17—81no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203C4⋊Dic17#4112yes—
204#63225—42no—
205#63225—42no—
206#63225—42no—
207#63225—42no—
208#63225—42no—
209#63225—42no—
210#63225—42no—
211C4×Dic17—42no—
212#63219—28no—
213#26374—171nomaximal, Sylow
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17#13512yes—
239C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267D68—22no—
268D68—22no—
269D68—22no—
270D68C22⋊Q814yes—
271C4×D17—48no—
272C4×D17—84no—
273C4×D17—84no—
274Dic34—22no—
275Dic34—22no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278C8×C17—22no—
279C8×C17—22no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282C2×#478—171no—
283C2×C4×SD16—171no—
284#2453—171no—
285D4×C4⋊C4—171no—
286#2095—171no—
287#2084—171no—
288#2068—171no—
289#2059—171no—
290#1942—171no—
291#1916D1711yescharacteristic, complemented
292#1877—171no—
293#1877—171no—
294#1865—171no—
295#1862—171no—
296#1862—171no—
297C22×C17#52511yescharacteristic
298C22×C17D4211yescharacteristic
299C22×C17D4×Q811yescharacteristic
300C22×C17C2×#13511yescharacteristic
301C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C17#57711yescharacteristic
303C22×C17#57811yescharacteristic
304C2×D17—24no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×C17#53911yescharacteristic
319C4×C17#54711yescharacteristic
320C4×C17#55411yescharacteristic
321Dic17—42no—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—81no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327Dic17—81no—
328C22×SD16—171no—
329C2×#125—171no—
330C2×C4×Q8—171no—
331C2×C4×D4—171no—
332C2×C4×D4—171no—
333C2×C4×D4—171no—
334C22×C4⋊C4—341no—
335#478—344no—
336C4×SD16—344no—
337C2×#107—171no—
338C2×#107—171no—
339C2×#107—171no—
340C2×#106—171no—
341C2×#106—171no—
342C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343C2×#103—171no—
344C2×#103—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#102—171no—
347C2×#102—171no—
348C2×#102—171no—
349C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
350#400—341no—
351#398—341no—
352#391—171no—
353#391—171no—
354#389—171no—
355#389—171no—
356#389—171no—
357#389—171no—
358#389—341no—
359#387—341no—
360#385—341no—
361#385—341no—
362#384—171no—
363#380—341no—
364C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
365#340—171no—
366#340—171no—
367#340—171no—
368#340—171no—
369#336C2×D1711yescharacteristic
370#336C2×D1711yescharacteristic
371#336C2×D1711yescharacteristic
372#336C2×D1711yescharacteristic
373C2×C17#244911yescharacteristic
374C2×C17#310511yescharacteristic
375C2×C17#312011yescharacteristic
376C2×C17#326511yescharacteristic
377C2×C17#328311yescharacteristic
378C2×C17#338111yescharacteristic
379C2×C17#338611yescharacteristic
380D17—44no—
381C22×Q8—171no—
382C22×D4—171no—
383C23×C4—341no—
384C23×C4—341no—
385C23×C4—341no—
386C2×SD16—174no—
387C2×SD16—342no—
388C2×SD16—342no—
389C22×C8C22×D1711yescharacteristic
390C22×C8C22×D1711yescharacteristic
391C22×C8C22×D1711yescharacteristic
392C22×C8C22×D1711yescharacteristic
393#125—342no—
394#125—681no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—681no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—681no—
402C4×D4—681no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—684no—
419C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
420C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C42—341no—
425C2×C42C22×D1711yescharacteristic
426C2×C42C22×D1711yescharacteristic
427C2×C42C22×D1711yescharacteristic
428#107—342no—
429#107—342no—
430#107—681no—
431#106—342no—
432#106—342no—
433C4⋊C8—22no—
434#103—342no—
435#103—342no—
436#103—681no—
437#102—174no—
438#102—342no—
439#102—342no—
440C4×C8—22no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443#95—341no—
444#95—341no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95D6811yescharacteristic
450#95D6811yescharacteristic
451C17#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—341no—
453C2×Q8—172no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×D4—172no—
460C2×D4—172no—
461C2×D4—172no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C22×C4—344no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4—1361no—
480C22×C4—1361no—
481C22×C4C2×D6811yescharacteristic
482C22×C4C2×D6811yescharacteristic
483C22×C4C2×D6811yescharacteristic
484C22×C4C2×D6811yescharacteristic
485C22×C4C2×D6811yescharacteristic
486C22×C4C2×D6811yescharacteristic
487C22×C4C23×D1711yescharacteristic
488SD16—348no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8D4×D1712yes—
500C2×C8Q8×D1712yes—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—682no—
516C4⋊C4—682no—
517C4⋊C4—682no—
518C4⋊C4—682no—
519C4⋊C4—682no—
520C4⋊C4—682no—
521C4⋊C4—682no—
522C4⋊C4—682no—
523C4⋊C4—1361no—
524C22⋊C4—344no—
525C22⋊C4—682no—
526C22⋊C4—682no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—682no—
534C23—342no—
535C23—342no—
536C23—342no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23C22×D6811yescharacteristic
542Q8—342no—
543Q8—342no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546D4—174no—
547D4—342no—
548D4—342no—
549D4—342no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—688no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1364no—
589C2×C4—1364no—
590C2×C4#1058759012yes—
591C2×C4#1058759412yes—
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
594C2×C4#41×D1711yescharacteristic
595C2×C4#41×D1711yescharacteristic
596C2×C4#1058769611yescharacteristic
597C2×C4#1058769711yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C22—344no—
603C22—682no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—682no—
609C22#1176332111yescharacteristic
610C22D4×D6811yescharacteristic
611C22Q8×D6811yescharacteristic
612C22C2×#1058759011yescharacteristic
613C22C2×#1058759411yescharacteristic
614C22#1176362111yescharacteristic
615C22#1176362611yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—682no—
623C4—682no—
624C4—682no—
625C4—1361no—
626C4—1361no—
627C4—1361no—
628C4—1361no—
629C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
630C4#1176340011yescharacteristic
631C4#1176345711yescharacteristic
632C4#1176351511yescharacteristic
633C2—684no—
634C2#1453259811yescharacteristic
635C2#1453883311yescharacteristic
636C2#1453900011yescharacteristic
637C2#1454028411yescharacteristic
638C2#1454050611yescharacteristic
639C2#1454166111yescharacteristic
640C2#1454170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1916C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1916D17
hypocenterC17#26374
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14532645C2semidirect
5. #14530321C2semidirect
6. #14530262C2semidirect
7. #14530178C2semidirect
8. #14530123C2semidirect
9. #14529517C2semidirect
12. #14529055C2semidirect
15. C17×#1916C2semidirect
291. #1916D17semidirect
451. C17#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631102
C2×C4×#632192
#145326452
C4⋊C4×D682
#145303212
#145302622
#145301782
#145301232
#145295172
#145291172
#145290552
#145290342
C17×#19162
#2637417