Finite Group Databasebeta

← #17097372

Subgroups — #17097372

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763112C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#63219C211yesmaximal, characteristic
3#14532646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531685C211yesmaximal, characteristic
5#14530319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529119C211yesmaximal, characteristic
11#14529119C211yesmaximal, characteristic
12#14529051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529030C211yesmaximal, characteristic
14#14529028C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17—21no—
23#11763112—24no—
24C4×#63219—24no—
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×#10587485C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587481C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587480C2211yescharacteristic
35#11762750—21no—
36#11762743—21no—
37#11762714C2211yescharacteristic
38#11762714C2211yescharacteristic
39#11762708C2211yescharacteristic
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762704—21no—
42#11762695—21no—
43#11762683—21no—
44#11762680—21no—
45#11762678C2211yescharacteristic
46#11762668—21no—
47C4×#63225C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225D411yescharacteristic
88C2×#63225D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C22×#3622C2311yescharacteristic
93C22×#3622C2311yescharacteristic
94C2×#63219—22no—
95C2×#63219—22no—
96C2×#63219Q814yes—
97#10587579—22no—
98#10587579—22no—
99#10587579—22no—
100#10587579—41no—
101C4⋊C4×D17—44no—
102#10587576—22no—
103#10587576—41no—
104C4×D68—22no—
105C4×D68—41no—
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—41no—
108C17×#107—22no—
109C17×#107—22no—
110C4×C8×C17—22no—
111C17×#95—21no—
112C17×#95—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502D411yescharacteristic
120#10587502D411yescharacteristic
121#10587492D414yes—
122#10587488—22no—
123#10587487—22no—
124#10587485—22no—
125#10587481—22no—
126#10587481—41no—
127#10587480—22no—
128#10587480—22no—
129#10587479—22no—
130#10587478—41no—
131C23×D17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C2×D412yes—
150C2×D68C2×Q812yes—
151C2×D68#4112yes—
152C2×C4×D17—24no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—81no—
160C2×C4×D17—81no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C2×Q812yes—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D412yes—
172C2×C8×C17C2×Q812yes—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—42no—
181C4⋊C4×C17—42no—
182C4⋊C4×C17#4112yes—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185#63227—24no—
186#63227—42no—
187#63227—42no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—42no—
192C4⋊Dic17—42no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—42no—
197#63225—42no—
198#63225—42no—
199#63225—42no—
200#63225—81no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—42no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212#63219—28no—
213#26374—171nomaximal, Sylow
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17#13512yes—
267D68—22no—
268D68—22no—
269D68—22no—
270D68C22⋊Q814yes—
271C4×D17—48no—
272C4×D17—84no—
273C4×D17—84no—
274Dic34—22no—
275Dic34—22no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278C8×C17—22no—
279C8×C17—22no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282C2×#478—171no—
283C2×C4×SD16—171no—
284#2453—171no—
285D4×C4⋊C4—171no—
286#2095—171no—
287#2084—171no—
288#2068—171no—
289#2059—171no—
290#1942D1711yescharacteristic, complemented
291#1916—171no—
292#1877—171no—
293#1877—171no—
294#1865—171no—
295#1862—171no—
296#1862—171no—
297C22×C17#52511yescharacteristic
298C22×C17D4211yescharacteristic
299C22×C17D4×Q811yescharacteristic
300C22×C17C2×#13511yescharacteristic
301C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C17#57711yescharacteristic
303C22×C17#57811yescharacteristic
304C2×D17—24no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×C17#53911yescharacteristic
319C4×C17#54711yescharacteristic
320C4×C17#55411yescharacteristic
321Dic17—22no—
322Dic17—41no—
323Dic17—42no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—42no—
327Dic17—81no—
328C22×SD16—171no—
329C2×#125—171no—
330C2×C4×Q8—171no—
331C2×C4×D4—171no—
332C2×C4×D4—171no—
333C2×C4×D4—171no—
334C22×C4⋊C4—341no—
335#478—344no—
336C4×SD16—344no—
337C2×#107—171no—
338C2×#107C2×D1711yescharacteristic
339C2×#107C2×D1711yescharacteristic
340C2×#106—171no—
341C2×#106—171no—
342C2×C4⋊C8—171no—
343C2×#103—171no—
344C2×#103—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#102—171no—
347C2×#102—171no—
348C2×#102—171no—
349C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
350#400—341no—
351#398—341no—
352#391—171no—
353#391—171no—
354#389—171no—
355#389—171no—
356#389—341no—
357#389C2×D1711yescharacteristic
358#389C2×D1711yescharacteristic
359#387—341no—
360#385—341no—
361#385—341no—
362#384—171no—
363#380—341no—
364C4×C4⋊C4—171no—
365#340—171no—
366#340—171no—
367#340C2×D1711yescharacteristic
368#340C2×D1711yescharacteristic
369#336—171no—
370#336—171no—
371#336—171no—
372#336—171no—
373C2×C17#244911yescharacteristic
374C2×C17#310511yescharacteristic
375C2×C17#312011yescharacteristic
376C2×C17#326511yescharacteristic
377C2×C17#328311yescharacteristic
378C2×C17#338111yescharacteristic
379C2×C17#338611yescharacteristic
380D17—44no—
381C22×Q8—171no—
382C22×D4—171no—
383C23×C4—341no—
384C23×C4—341no—
385C23×C4—341no—
386C2×SD16—174no—
387C2×SD16—342no—
388C2×SD16—342no—
389C22×C8—171no—
390C22×C8—171no—
391C22×C8C22×D1711yescharacteristic
392C22×C8C22×D1711yescharacteristic
393#125—342no—
394#125—681no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—681no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—681no—
402C4×D4—681no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—684no—
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—341no—
427C2×C42C22×D1711yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—22no—
430#107—681no—
431#106—342no—
432#106—342no—
433C4⋊C8—342no—
434#103—342no—
435#103—342no—
436#103—681no—
437#102—174no—
438#102—342no—
439#102—342no—
440C4×C8—22no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—171no—
444#95—171no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451C17#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—341no—
453C2×Q8—172no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×D4—172no—
460C2×D4—172no—
461C2×D4—172no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—344no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4—682no—
481C22×C4—682no—
482C22×C4—682no—
483C22×C4—1361no—
484C22×C4—1361no—
485C22×C4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4D4×D1711yescharacteristic
487C22×C4C23×D1711yescharacteristic
488SD16—348no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8D4×D1712yes—
500C2×C8Q8×D1712yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—682no—
517C4⋊C4—682no—
518C4⋊C4—682no—
519C4⋊C4—682no—
520C4⋊C4—682no—
521C4⋊C4—682no—
522C4⋊C4—1361no—
523C4⋊C4#6325212yes—
524C22⋊C4—344no—
525C22⋊C4—682no—
526C22⋊C4—682no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42—682no—
534C23—342no—
535C23—342no—
536C23—342no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23C2×D4×D1711yescharacteristic
542Q8—342no—
543Q8—342no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546D4—174no—
547D4—342no—
548D4—342no—
549D4—342no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—172no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—688no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1364no—
590C2×C4—1364no—
591C2×C4#1058759712yes—
592C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
594C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
595C2×C4#1058769411yescharacteristic
596C2×C4#41×D1711yescharacteristic
597C2×C4#1058769611yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C22—344no—
603C22—682no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—682no—
609C22#1176331811yescharacteristic
610C22#1176344311yescharacteristic
611C22#1176347411yescharacteristic
612C22#135×D1711yescharacteristic
613C22C2×#1058759711yescharacteristic
614C22#1176361611yescharacteristic
615C22#1176362211yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—342no—
623C4—681no—
624C4—682no—
625C4—681no—
626C4—682no—
627C4—681no—
628C4—1361no—
629C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
630C4#1176340711yescharacteristic
631C4#1176346011yescharacteristic
632C4#1176351911yescharacteristic
633C2—684no—
634C2#1453260011yescharacteristic
635C2#1453882911yescharacteristic
636C2#1453900411yescharacteristic
637C2#1454027611yescharacteristic
638C2#1454050311yescharacteristic
639C2#1454165611yescharacteristic
640C2#1454171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1942C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1942D17
hypocenterC17#26374
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14532646C2semidirect
5. #14530319C2semidirect
6. #14530264C2semidirect
7. #14530174C2semidirect
8. #14530121C2semidirect
9. #14529341C2semidirect
12. #14529051C2semidirect
15. C17×#1942C2semidirect
290. #1942D17semidirect
451. C17#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631122
C2×C4×#632192
#145326462
#145316852
#145303192
#145302642
#145301742
#145301212
#145293412
#145291192
#145290512
#145290302
#145290282
C17×#19422
#2637417