Finite Group Databasebeta

← #17097376

Subgroups — #17097376

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762894C211yesmaximal, characteristic
2#14532652C211yesmaximal, characteristic
3#14531702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530306C211yesmaximal, characteristic
5#14530268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530157C211yesmaximal, characteristic
7#14530119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529139C211yesmaximal, characteristic
11#14529137C211yesmaximal, characteristic
12#14529054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529028C211yesmaximal, characteristic
15C2×C17×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×#10587579C2211yescharacteristic
20#11762894—24no—
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×#10587488C2211yescharacteristic
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×#10587506C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
29#11762744—21no—
30#11762731—21no—
31#11762711C2211yescharacteristic
32#11762710C2211yescharacteristic
33#11762708C2211yescharacteristic
34#11762707—21no—
35#11762707C2211yescharacteristic
36#11762705—21no—
37#11762705C2211yescharacteristic
38#11762705C2211yescharacteristic
39#11762680—21no—
40#11762674—21no—
41#11762674C2211yescharacteristic
42#11762666—21no—
43C4×#63225—21no—
44C4×#63225C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C2×C17×#125C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C17×#479—24no—
56C2×C17×#107C2211yescharacteristic
57C2×C17×#106C2211yescharacteristic
58C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C2×C17×#103C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C17×#125—22no—
67C17×#125—41no—
68C4×Q8×C17—22no—
69C4×Q8×C17—41no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78Q8×Dic17—22no—
79Q8×Dic17—22no—
80Q8×Dic17—22no—
81Q8×Dic17—41no—
82C2×#63230—22no—
83C2×#63230—22no—
84C2×#63230Q814yes—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107#10587579—22no—
108#10587579—41no—
109C17×#107—22no—
110C17×#106—22no—
111C17×C4⋊C8—22no—
112C17×#103—22no—
113C17×#103D414yes—
114#10587506—22no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587492—22no—
124#10587492—22no—
125#10587488—22no—
126C8×Dic17—22no—
127#10587480—41no—
128#10587479—22no—
129#10587478—41no—
130C23×D17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17C2×D412yes—
135C2×Q8×C17C2×Q812yes—
136C2×Q8×C17#4112yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C2×Q812yes—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—81no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D412yes—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—42no—
172C4⋊C4×C17—42no—
173C4⋊C4×C17—42no—
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—42no—
178#63230—28no—
179#63227—42no—
180#63227—42no—
181#63227—81no—
182#63227—81no—
183#63227—81no—
184C4⋊Dic17—24no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—42no—
191C4⋊Dic17—81no—
192C4⋊Dic17#4112yes—
193#63225—22no—
194#63225—41no—
195#63225—42no—
196#63225—42no—
197#63225—81no—
198C4×Dic17—24no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—42no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×Q812yes—
210#26375—171nomaximal, Sylow
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—22no—
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17C22⋊Q814yes—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17#13512yes—
268D68—22no—
269D68—22no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272C4×D17—84no—
273C8×C17—22no—
274C8×C17—41no—
275#3622—22no—
276#3622—41no—
277C2×#479D1711yescharacteristic, complemented
278C2×C4×SD16—171no—
279#2454—171no—
280#2351—171no—
281#2092—171no—
282#2085—171no—
283#2065—171no—
284#2059—171no—
285#1941—171no—
286#1916—171no—
287#1880—171no—
288#1880—171no—
289#1865—171no—
290#1863—171no—
291#1862—171no—
292C22×C17#52511yescharacteristic
293C22×C17D4211yescharacteristic
294C22×C17D4×Q811yescharacteristic
295C22×C17C2×#13511yescharacteristic
296C22×C17#57511yescharacteristic
297C22×C17#57711yescharacteristic
298C22×C17#57711yescharacteristic
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C4×C17—24no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C4×C17#53911yescharacteristic
314C4×C17#54711yescharacteristic
315C4×C17#55411yescharacteristic
316Dic17—22no—
317Dic17—41no—
318Dic17—42no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17—81no—
322Dic17—81no—
323C22×SD16—171no—
324C2×#125C2×D1711yescharacteristic
325C2×C4×Q8—171no—
326C2×C4×Q8—171no—
327C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
328C2×C4×D4—171no—
329#479—24no—
330C4×SD16—344no—
331C2×#107—171no—
332C2×#107C2×D1711yescharacteristic
333C2×#106—171no—
334C2×#106—171no—
335C2×#106C2×D1711yescharacteristic
336C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
337C2×#103—171no—
338C2×#103C2×D1711yescharacteristic
339C2×#103C2×D1711yescharacteristic
340C2×#102—171no—
341C2×#102—171no—
342C2×#102—171no—
343C2×C4×C8—171no—
344#399—341no—
345#396—341no—
346#390—171no—
347#390—171no—
348#389—171no—
349#389—171no—
350#389—171no—
351#389—171no—
352#389—341no—
353#389—341no—
354#385—341no—
355#382—171no—
356#382—341no—
357#380—341no—
358C4×C4⋊C4—171no—
359C4×C4⋊C4—341no—
360#340—171no—
361#340—171no—
362#340—171no—
363#340—171no—
364#336—171no—
365#336—171no—
366#336—171no—
367#336—171no—
368C2×C17#244911yescharacteristic
369C2×C17#310211yescharacteristic
370C2×C17#312611yescharacteristic
371C2×C17#327111yescharacteristic
372C2×C17#328211yescharacteristic
373C2×C17#338111yescharacteristic
374C2×C17#338811yescharacteristic
375D17—82no—
376C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
377C22×D4—171no—
378C23×C4—341no—
379C2×SD16—174no—
380C2×SD16—342no—
381C2×SD16—342no—
382C22×C8—171no—
383C22×C8—171no—
384C22×C8C22×D1711yescharacteristic
385C22×C8C22×D1711yescharacteristic
386#125—22no—
387#125—41no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—41no—
390C4×Q8—342no—
391C4×Q8—342no—
392C4×Q8—342no—
393C4×Q8—681no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—681no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42—341no—
423C2×C42C22×D1711yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—681no—
426#106—22no—
427#106—342no—
428#106—342no—
429C4⋊C8—22no—
430#103—22no—
431#103—342no—
432#103C22⋊D1714yes—
433#102—342no—
434#102—342no—
435#102—681no—
436C4×C8—342no—
437#95—171no—
438#95—171no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443#95—341no—
444#95—341no—
445C17#2637511yescharacteristic, complemented, Sylow
446C24—341no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8Q8×D1712yes—
451C2×Q8#6325612yes—
452C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
453C2×D4—172no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—1361no—
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4D4×D1711yescharacteristic
475C22×C4C23×D1711yescharacteristic
476SD16—348no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—172no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—172no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—344no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—682no—
507C4⋊C4—682no—
508C4⋊C4—682no—
509C4⋊C4—1361no—
510C4⋊C4—1361no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
512C22⋊C4—682no—
513C22⋊C4—682no—
514C22⋊C4—1361no—
515C22⋊C4—1361no—
516C22⋊C4—1361no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—344no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42—341no—
524C42—341no—
525C42—682no—
526C23—342no—
527C23—681no—
528C23—681no—
529C23—681no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532C23—681no—
533C23C2×D4×D1711yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#1058763214yes—
538D4—342no—
539D4—342no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—172no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—1364no—
582C2×C4#1058769111yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
584C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
585C2×C4#41×D1711yescharacteristic
586C2×C4#1058769711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—342no—
591C8—681no—
592C22—682no—
593C22—682no—
594C22—682no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22—1361no—
599C22#1176332211yescharacteristic
600C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
601C22#1176347211yescharacteristic
602C22#135×D1711yescharacteristic
603C22#1176360811yescharacteristic
604C22#1176361611yescharacteristic
605C22#1176361811yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—342no—
613C4—681no—
614C4—682no—
615C4—681no—
616C4—681no—
617C4—1361no—
618C4—1361no—
619C4C2×#1058763211yescharacteristic
620C4#1176340811yescharacteristic
621C4#1176345811yescharacteristic
622C4#1176351311yescharacteristic
623C2—1362no—
624C2#1453258911yescharacteristic
625C2#1453880911yescharacteristic
626C2#1453907711yescharacteristic
627C2#1454036311yescharacteristic
628C2#1454048511yescharacteristic
629C2#1454166211yescharacteristic
630C2#1454173211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#479C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenterC2×#479D17
hypocenterC17#26375
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14531702C2semidirect
5. #14530268C2semidirect
7. #14530119C2semidirect
8. #14529510C2semidirect
9. #14529338C2semidirect
12. #14529054C2semidirect
13. #14529036C2semidirect
15. C2×C17×#479C2semidirect
277. C2×#479D17semidirect
445. C17#26375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628942
#145326522
#145317022
#145303062
#145302682
#145301572
#145301192
#145295102
#145293382
#145291392
#145291372
#145290542
#145290362
#145290282
C2×C17×#4792
#2637517