Finite Group Databasebeta

← #17097383

Subgroups — #17097383

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762900C211yesmaximal, characteristic
3#14532659C211yesmaximal, characteristic
4#14531701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530156C211yesmaximal, characteristic
7#14530120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529142C211yesmaximal, characteristic
11#14529136C211yesmaximal, characteristic
12#14529055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529029C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2092C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
19C2×#10587573C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
22#11763119—24no—
23#11762900—24no—
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587488C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762745—21no—
34#11762732—21no—
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762707C2211yescharacteristic
37#11762706—21no—
38#11762706—21no—
39#11762705C2211yescharacteristic
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762684—21no—
43#11762673—21no—
44#11762667—21no—
45C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
46#11762660—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#382C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C23×Dic17—21no—
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—41no—
77C2×#63229—22no—
78C2×#63229—22no—
79C2×#63229Q814yes—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101#10587576—22no—
102#10587576—41no—
103#10587573—22no—
104#10587573—22no—
105#10587573—41no—
106#10587573—41no—
107C4×Dic34—22no—
108C4×Dic34—22no—
109C17×#107—41no—
110C17×#106—22no—
111C17×#102—22no—
112C17×#102—41no—
113C17×#95—21no—
114C17×#95—21no—
115#10587503—22no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502D411yescharacteristic
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587488—22no—
123#10587487—22no—
124#10587487D414yes—
125#10587485—22no—
126C8×Dic17—22no—
127#10587481—22no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C24×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17C2×Q812yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—42no—
148C22×Dic17—42no—
149C22×Dic17—81no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C2×D412yes—
158C2×Dic34C2×Q812yes—
159C2×Dic34#4112yes—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D412yes—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—42no—
173C22⋊C4×C17—81no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C22⋊Dic17—42no—
177C22⋊Dic17—81no—
178C22⋊Dic17—81no—
179#63229—28no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17—42no—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188C4⋊Dic17#4112yes—
189#63225—24no—
190#63225—42no—
191#63225—42no—
192#63225—42no—
193#63225—42no—
194#63225—42no—
195#63225—81no—
196#63225—81no—
197C4×Dic17—24no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—42no—
203C4×Dic17—42no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×Q812yes—
210#26375—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—22no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219D4×C17—22no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—84no—
268C2×Dic17#13512yes—
269Dic34—22no—
270Dic34—22no—
271Dic34—22no—
272Dic34C22⋊Q814yes—
273C8×C17—22no—
274C8×C17—41no—
275#3622—22no—
276#3622—41no—
277C2×#479—171no—
278C2×C4×SD16—171no—
279#2454—171no—
280#2351—171no—
281#2092D1711yescharacteristic
282#2085—171no—
283#2065—171no—
284#2059—171no—
285#1941—171no—
286#1916—171no—
287#1880—171no—
288#1880—171no—
289#1865—171no—
290#1863—171no—
291#1862—171no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17#52511yescharacteristic
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C22×C17D4×Q811yescharacteristic
302C22×C17C2×#13511yescharacteristic
303C22×C17#57511yescharacteristic
304C22×C17#57711yescharacteristic
305C22×C17#57711yescharacteristic
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C4×C17#53911yescharacteristic
313C4×C17#54711yescharacteristic
314C4×C17#55411yescharacteristic
315Dic17—24no—
316Dic17—22no—
317Dic17—42no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17—42no—
322Dic17—81no—
323C22×SD16—171no—
324C2×#125—171no—
325C2×C4×Q8—171no—
326C2×C4×Q8—171no—
327C2×C4×Q8—171no—
328C2×C4×D4—171no—
329#479—344no—
330C4×SD16—344no—
331C2×#107—171no—
332C2×#107C2×D1711yescharacteristic
333C2×#106—171no—
334C2×#106—171no—
335C2×#106C2×D1711yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—171no—
337C2×#103—171no—
338C2×#103—171no—
339C2×#103—171no—
340C2×#102—171no—
341C2×#102C2×D1711yescharacteristic
342C2×#102C2×D1711yescharacteristic
343C2×C4×C8—171no—
344#399—341no—
345#396—341no—
346#390—171no—
347#390C2×D1711yescharacteristic
348#389—171no—
349#389—171no—
350#389—171no—
351#389—171no—
352#389—341no—
353#389—341no—
354#385—341no—
355#382—341no—
356#382C2×D1711yescharacteristic
357#380—341no—
358C4×C4⋊C4—171no—
359C4×C4⋊C4—341no—
360#340—171no—
361#340—171no—
362#340—171no—
363#340—171no—
364#336—171no—
365#336—171no—
366#336—171no—
367#336C2×D1711yescharacteristic
368C2×C17—82no—
369C2×C17#244911yescharacteristic
370C2×C17#310211yescharacteristic
371C2×C17#312611yescharacteristic
372C2×C17#327111yescharacteristic
373C2×C17#328211yescharacteristic
374C2×C17#338111yescharacteristic
375C2×C17#338811yescharacteristic
376C22×Q8—171no—
377C22×D4C22×D1711yescharacteristic
378C23×C4—341no—
379C2×SD16—174no—
380C2×SD16—342no—
381C2×SD16—342no—
382C22×C8—171no—
383C22×C8—171no—
384C22×C8C22×D1711yescharacteristic
385C22×C8C22×D1711yescharacteristic
386#125—342no—
387#125—681no—
388C4×Q8—342no—
389C4×Q8—342no—
390C4×Q8—342no—
391C4×Q8—342no—
392C4×Q8—681no—
393C4×Q8—681no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—681no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42—341no—
423C2×C42C22×D1711yescharacteristic
424#107—41no—
425#107—342no—
426#106—22no—
427#106—342no—
428#106—342no—
429C4⋊C8—342no—
430#103—174no—
431#103—342no—
432#103—342no—
433#102—22no—
434#102—41no—
435#102—342no—
436C4×C8—342no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—171no—
440#95—171no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443#95—341no—
444#95—341no—
445C17#2637511yescharacteristic, complemented, Sylow
446C24—21no—
447C2×Q8—172no—
448C2×Q8—172no—
449C2×Q8—172no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4Q8×D1712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—1361no—
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4D4×D1711yescharacteristic
475C22×C4C23×D1711yescharacteristic
476SD16—348no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—172no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8D4×D1712yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—172no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—344no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—682no—
505C4⋊C4—682no—
506C4⋊C4—682no—
507C4⋊C4—682no—
508C4⋊C4—682no—
509C4⋊C4—682no—
510C4⋊C4—1361no—
511C4⋊C4—1361no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—682no—
515C22⋊C4—1361no—
516C22⋊C4—1361no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—344no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42—341no—
524C42—682no—
525C42—682no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23C2×D4×D1711yescharacteristic
534Q8—174no—
535Q8—342no—
536Q8—342no—
537Q8—342no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—172no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—1364no—
582C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
583C2×C4#1058769111yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
585C2×C4#41×D1711yescharacteristic
586C2×C4#41×D1711yescharacteristic
587C2×C4#1058769711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—342no—
591C8—681no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1176331711yescharacteristic
600C22#1176344411yescharacteristic
601C22#1176347211yescharacteristic
602C22#135×D1711yescharacteristic
603C22#1176360511yescharacteristic
604C22#1176361611yescharacteristic
605C22#1176361911yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—342no—
612C4—344no—
613C4—682no—
614C4—681no—
615C4—681no—
616C4—681no—
617C4—682no—
618C4—1361no—
619C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
620C4#1176340211yescharacteristic
621C4#1176345711yescharacteristic
622C4#1176351311yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#1453259611yescharacteristic
625C2#1453879711yescharacteristic
626C2#1453907111yescharacteristic
627C2#1454036811yescharacteristic
628C2#1454049011yescharacteristic
629C2#1454165411yescharacteristic
630C2#1454172611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2092C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2092D17
hypocenterC17#26375
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763119C2semidirect
4. #14531701C2semidirect
5. #14530266C2semidirect
7. #14530120C2semidirect
8. #14529510C2semidirect
9. #14529342C2semidirect
12. #14529055C2semidirect
13. #14529035C2semidirect
445. C17#26375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631192
C2×#117629002
#145326592
#145317012
#145302662
#145301562
#145301202
#145295102
#145293422
#145291422
#145291362
#145290552
#145290352
#145290292
C17×#20922
#2637517