Finite Group Databasebeta

← #17097692

Subgroups — #17097692

Order 4352.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763096C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762907C211yesmaximal, characteristic
3#14531695C211yesmaximal, characteristic
4#14530332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529121C211yesmaximal, characteristic
11#14529121C211yesmaximal, characteristic
12#14529052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529030C211yesmaximal, characteristic
14#14529030C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C2×C4×D68C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20#11763096—24no—
21#11762907—24no—
22C2×#10587478C2211yescharacteristic
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587474C2211yescharacteristic
35#11762707C2211yescharacteristic
36#11762707C2211yescharacteristic
37#11762680—21no—
38#11762680—21no—
39#11762675C2211yescharacteristic
40#11762668—21no—
41#95×D17—21no—
42#11762571C2211yescharacteristic
43#11762571C2211yescharacteristic
44#11762571C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762564C2211yescharacteristic
47#11762564C2211yescharacteristic
48#11762564C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
52C17×#398—21no—
53C17×#395—21no—
54C17×#391—21no—
55C17×#391C2211yescharacteristic
56C17×#391C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#387—21no—
60C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17—21no—
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C17×C4⋊Q8—22no—
68C17×C4⋊Q8—41no—
69C4×Q8×C17—22no—
70C4×Q8×C17—41no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×#63230—22no—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63230Q814yescomplemented
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C4×D68—22no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68—22no—
102C4×D68—22no—
103C4×D68—41no—
104C4×D68—41no—
105C17×#95—21no—
106C17×#95—21no—
107C17×#95—21no—
108C17×#95—21no—
109C17×#95—21no—
110C17×#95—21no—
111C17×#95D411yescharacteristic
112C17×#95D411yescharacteristic
113#10587506—22no—
114#10587506—22no—
115#10587506—41no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587480—22no—
121#10587480—22no—
122#10587480D414yes—
123#10587479—22no—
124#10587479—22no—
125#10587478—22no—
126#10587478—22no—
127#10587478—41no—
128C4⋊#3622—22no—
129#10587474—22no—
130C23×D17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×Q8×C17—81no—
139C2×Q8×C17C2×Q812yes—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68C2×D412yes—
158C2×D68C2×Q812yes—
159C2×D68#4112yes—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—81no—
166C2×C4×D17—81no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×C4×D17—81no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—42no—
177C4⋊C4×C17—42no—
178C4⋊C4×C17—81no—
179C4⋊C4×C17—81no—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—42no—
188#63230—28no—
189#63227—24no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17#4112yes—
198#63225—81no—
199#63225—81no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D412yes—
211C2×#3622C2×Q812yes—
212#26396—171nomaximal, Sylow
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—22no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—22no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—84no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17#13712yes—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271D68—22no—
272D68—22no—
273D68—22no—
274D68C22⋊Q814yes—
275C4×D17—84no—
276C4×D17—84no—
277C4×D17—84no—
278#3622—22no—
279#3622—22no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282C2×#476—171no—
283C2×#440—171no—
284#2451D1711yescharacteristic, complemented
285#2349—171no—
286#2097—171no—
287#2085—171no—
288#2068—171no—
289#2057—171no—
290#1943—171no—
291#1917—171no—
292#1877—171no—
293#1877—171no—
294#1865—171no—
295#1862—171no—
296#1862—171no—
297C22×C17#52511yescharacteristic
298C22×C17D4211yescharacteristic
299C22×C17D4×Q811yescharacteristic
300C22×C17C2×#13711yescharacteristic
301C22×C17#57511yescharacteristic
302C22×C17#57611yescharacteristic
303C22×C17#57711yescharacteristic
304C2×D17—24no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×C17#53911yescharacteristic
323C4×C17#54711yescharacteristic
324C4×C17#55411yescharacteristic
325Dic17—42no—
326Dic17—81no—
327Dic17—81no—
328C22×SD16—171no—
329C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
330C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
331C2×C4×D4—171no—
332C2×C4×D4—171no—
333C2×C4×D4—171no—
334#476—344no—
335#440—344no—
336C2×#107—171no—
337C2×#107—171no—
338C2×#107—171no—
339C2×#106—171no—
340C2×#106—171no—
341C2×C4⋊C8—171no—
342C2×#103—171no—
343C2×#103—171no—
344C2×#103—171no—
345C2×#102—171no—
346C2×#102—171no—
347C2×#102—171no—
348C2×#97—171no—
349#398—21no—
350#395—21no—
351#391—21no—
352#391C2×D1711yescharacteristic
353#391C2×D1711yescharacteristic
354#389—171no—
355#389—171no—
356#389C2×D1711yescharacteristic
357#389C2×D1711yescharacteristic
358#387—21no—
359#385—341no—
360#385—341no—
361#382—171no—
362#380—341no—
363C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
364C2×#95—341no—
365#340—171no—
366#340—171no—
367#340—171no—
368#340—171no—
369#336—171no—
370#336—171no—
371#336—171no—
372#336—171no—
373C2×C17#244911yescharacteristic
374C2×C17#311611yescharacteristic
375C2×C17#311811yescharacteristic
376C2×C17#326611yescharacteristic
377C2×C17#327311yescharacteristic
378C2×C17#338511yescharacteristic
379C2×C17#338811yescharacteristic
380D17—44no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C22×D4—171no—
384C23×C4—341no—
385C23×C4—341no—
386C23×C4—341no—
387C2×SD16—174no—
388C2×SD16—342no—
389C2×SD16—342no—
390C22×C8—171no—
391C22×C8—171no—
392C22×C8—171no—
393C22×C8—171no—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—41no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—681no—
403C4×D4—681no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423C2×C42C22×D1711yescharacteristic
424C2×C42C22×D1711yescharacteristic
425#107—342no—
426#107—342no—
427#107—681no—
428#106—342no—
429#106—342no—
430C4⋊C8—342no—
431#103—342no—
432#103—342no—
433#103—681no—
434#102—174no—
435#102—342no—
436#102—342no—
437#97—342no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—341no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95C22⋊D1711yescharacteristic
449#95C22⋊D1711yescharacteristic
450C17#2639611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—341no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8Q8×D1712yes—
461C2×D4—172no—
462C2×D4—172no—
463C2×D4—172no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—344no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4—1361no—
480C22×C4—1361no—
481C22×C4—1361no—
482C22×C4—1361no—
483C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4C23×D1711yescharacteristic
490SD16—348no—
491C2×C8—172no—
492C2×C8—172no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—1361no—
521C4⋊C4—1361no—
522C4⋊C4D4×D1712yes—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—682no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C23—342no—
534C23—342no—
535C23—342no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—84no—
546D4—174no—
547D4—342no—
548D4—342no—
549D4—342no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1364no—
589C2×C4—1364no—
590C2×C4—1364no—
591C2×C4#1058762812yes—
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769111yescharacteristic
594C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
595C2×C4#1058769411yescharacteristic
596C2×C4#41×D1711yescharacteristic
597C2×C4#41×D1711yescharacteristic
598C8—342no—
599C8—342no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C22—344no—
603C22—682no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—682no—
609C22#1176331611yescharacteristic
610C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
611C22Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
612C22C2×#1058762811yescharacteristic
613C22#1176360711yescharacteristic
614C22#1176361211yescharacteristic
615C22#1176361711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—682no—
627C4—1361no—
628C4—1361no—
629C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
630C4#1176340511yescharacteristic
631C4#1176346111yescharacteristic
632C4#1176351311yescharacteristic
633C2—684no—
634C2#1453259011yescharacteristic
635C2#1453894011yescharacteristic
636C2#1453896211yescharacteristic
637C2#1454029511yescharacteristic
638C2#1454039111yescharacteristic
639C2#1454169011yescharacteristic
640C2#1454172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2451C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#2451D17
hypocenterC17#26396
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14530332C2semidirect
5. #14530265C2semidirect
6. #14530179C2semidirect
7. #14530109C2semidirect
8. #14529519C2semidirect
9. #14529350C2semidirect
12. #14529052C2semidirect
15. C17×#2451C2semidirect
86. C2×#63230Q8semidirect
284. #2451D17semidirect
450. C17#26396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630962
C2×#117629072
#145316952
#145303322
#145302652
#145301792
#145301092
#145295192
#145293502
#145291212
#145290522
#145290302
C17×#24512
#2639617