Finite Group Databasebeta

← #17097744

Subgroups — #17097744

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762910C211yesmaximal, characteristic
3#14532658C211yesmaximal, characteristic
4#14531702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530307C211yesmaximal, characteristic
6#14530271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530158C211yesmaximal, characteristic
8#14530123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529141C211yesmaximal, characteristic
12#14529054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529043C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587556C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20#11763116—24no—
21#11762910—24no—
22C2×#10587489C2211yescharacteristic
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587488C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587486C2211yescharacteristic
33#11762745—21no—
34#11762732—21no—
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762708C2211yescharacteristic
37#11762707—21no—
38#11762707C2211yescharacteristic
39#11762705—21no—
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762681—21no—
43#11762674—21no—
44#11762674C2211yescharacteristic
45#11762667—21no—
46C4×#63225—21no—
47C4×#63225C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×Dic17—21no—
64C2×SD16×C17—22no—
65C2×SD16×C17—22no—
66C2×SD16×C17Q814yes—
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17—22no—
70C4×Q8×C17—41no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81Q8×Dic17—22no—
82Q8×Dic17—22no—
83Q8×Dic17—22no—
84Q8×Dic17—41no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—41no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107#10587556—22no—
108#10587556—41no—
109C17×#103—22no—
110C17×#102—41no—
111#10587506—22no—
112#10587506D414yes—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587489—22no—
124#10587488—41no—
125#10587486—22no—
126#10587479—22no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129C4⋊#3622—22no—
130C24×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17C2×D412yes—
135C2×Q8×C17C2×Q812yes—
136C2×Q8×C17#4112yes—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17C2×Q812yes—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—42no—
154C22×Dic17—42no—
155C22×Dic17—81no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160SD16×C17—28no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×Q812yes—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—42no—
172C22⋊C4×C17—81no—
173C22⋊C4×C17—81no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—42no—
177C22⋊Dic17—42no—
178C22⋊Dic17—42no—
179C22⋊Dic17—81no—
180C4⋊Dic17—24no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—42no—
188C4⋊Dic17—81no—
189C4⋊Dic17C2×D412yes—
190C4⋊Dic17#4112yes—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—42no—
194#63225—42no—
195#63225—42no—
196#63225—42no—
197#63225—81no—
198C4×Dic17—24no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—42no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D412yes—
210#26399—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—22no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—22no—
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17C22⋊Q814yes—
223D4×C17—22no—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—84no—
273C8×C17—22no—
274C8×C17—41no—
275#3622—22no—
276#3622—41no—
277C2×#479—171no—
278C2×#440—171no—
279#2454—171no—
280#2351—171no—
281#2092—171no—
282#2085—171no—
283#2065—171no—
284#2059—171no—
285#1944—171no—
286#1917—171no—
287#1880—171no—
288#1880D1711yescharacteristic
289#1865—171no—
290#1865—171no—
291#1864—171no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17#52511yescharacteristic
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C22×C17D4×Q811yescharacteristic
302C22×C17#57511yescharacteristic
303C22×C17#57511yescharacteristic
304C22×C17#57711yescharacteristic
305C22×C17#57711yescharacteristic
306C4×C17—24no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C4×C17#53911yescharacteristic
313C4×C17#54711yescharacteristic
314C4×C17#55411yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—42no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—42no—
321Dic17—81no—
322Dic17—81no—
323C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
324C2×#125—171no—
325C2×C4×Q8—171no—
326C2×C4×Q8—171no—
327C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
328C2×C4×D4—171no—
329#479—344no—
330#440—344no—
331C2×#107—171no—
332C2×#107—171no—
333C2×#106—171no—
334C2×#106—171no—
335C2×#106—171no—
336C2×C4⋊C8—171no—
337C2×#103—171no—
338C2×#103—171no—
339C2×#103C2×D1711yescharacteristic
340C2×#102—171no—
341C2×#102—171no—
342C2×#102C2×D1711yescharacteristic
343C2×#97—171no—
344#399—341no—
345#396—341no—
346#390—171no—
347#390C2×D1711yescharacteristic
348#389—171no—
349#389—171no—
350#389—171no—
351#389—171no—
352#389—341no—
353#389—341no—
354#385—341no—
355#382—171no—
356#382—341no—
357#380—341no—
358C4×C4⋊C4—171no—
359C4×C4⋊C4—341no—
360#340—171no—
361#340—171no—
362#340—171no—
363#340C2×D1711yescharacteristic
364#336—171no—
365#336—171no—
366#336—171no—
367#336C2×D1711yescharacteristic
368C2×C17—82no—
369C2×C17#244911yescharacteristic
370C2×C17#311111yescharacteristic
371C2×C17#312611yescharacteristic
372C2×C17#327111yescharacteristic
373C2×C17#327511yescharacteristic
374C2×C17#338811yescharacteristic
375C2×C17#338811yescharacteristic
376C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
377C22×D4C22×D1711yescharacteristic
378C23×C4—341no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16Dic3414yes—
382C22×C8—171no—
383C22×C8—171no—
384C22×C8C22×D1711yescharacteristic
385C22×C8C22×D1711yescharacteristic
386#125—342no—
387#125—681no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—41no—
390C4×Q8—342no—
391C4×Q8—342no—
392C4×Q8—342no—
393C4×Q8—681no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—681no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42—341no—
423C2×C42C22×D1711yescharacteristic
424#107—342no—
425#107—342no—
426#106—342no—
427#106—342no—
428#106—681no—
429C4⋊C8—342no—
430#103—22no—
431#103—174no—
432#103—342no—
433#102—41no—
434#102—342no—
435#102—342no—
436#97—342no—
437#95—171no—
438#95—171no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443#95—341no—
444#95—341no—
445C17#2639911yescharacteristic, complemented, Sylow
446C24—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8C2×Dic3412yes—
451C2×Q8D4×D1712yes—
452C2×Q8#6325412yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×Dic3412yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—1361no—
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4D4×D1711yescharacteristic
475C22×C4C23×D1711yescharacteristic
476SD16—28no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—172no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8C2×Dic3412yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—344no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—682no—
506C4⋊C4—682no—
507C4⋊C4—682no—
508C4⋊C4—682no—
509C4⋊C4—682no—
510C4⋊C4—1361no—
511C4⋊C4—1361no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—682no—
515C22⋊C4—682no—
516C22⋊C4—1361no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—344no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42—341no—
524C42—341no—
525C42—682no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23C2×D4×D1711yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#1058756414yes—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—1364no—
582C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
584C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
585C2×C4#1058769111yescharacteristic
586C2×C4#41×D1711yescharacteristic
587C2×C4#1058769711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—342no—
591C8—681no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1176331911yescharacteristic
600C22#1176344111yescharacteristic
601C22D4×Dic3411yescharacteristic
602C22#1176360611yescharacteristic
603C22#1176360811yescharacteristic
604C22#1176361511yescharacteristic
605C22#1176361911yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4—681no—
614C4—682no—
615C4—681no—
616C4—682no—
617C4—1361no—
618C4—1361no—
619C4C2×#1058756411yescharacteristic
620C4#1176340411yescharacteristic
621C4#1176345711yescharacteristic
622C4#1176351811yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#1453259711yescharacteristic
625C2#1453889211yescharacteristic
626C2#1453907311yescharacteristic
627C2#1454036211yescharacteristic
628C2#1454041811yescharacteristic
629C2#1454172511yescharacteristic
630C2#1454173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1880C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1880D17
hypocenterC17#26399
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763116C2semidirect
4. #14531702C2semidirect
6. #14530271C2semidirect
8. #14530123C2semidirect
9. #14529526C2semidirect
10. #14529351C2semidirect
12. #14529054C2semidirect
13. #14529050C2semidirect
445. C17#26399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631162
C2×#117629102
#145326582
#145317022
#145303072
#145302712
#145301582
#145301232
#145295262
#145293512
#145291412
#145290542
#145290502
#145290432
C17×#18802
#2639917