Finite Group Databasebeta

← #17097787

Subgroups — #17097787

Order 4352.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537612C211yesmaximal, characteristic
4#14537377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529290C211yesmaximal, characteristic
12#14529158C211yesmaximal, characteristic
13#14529057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635C2211yescharacteristic
17C2×#10587634C2211yescharacteristic
18#11763440C2211yescharacteristic
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763283C2211yescharacteristic
21#11763114—21no—
22#11763112—21no—
23#11763111—21no—
24#11763108—21no—
25#11763102—21no—
26#11763098—21no—
27#11763088—21no—
28#11763087—21no—
29#11762919—21no—
30#11762907—21no—
31C4×#63230—21no—
32C4×#63228—21no—
33C2×#10587493C2211yescharacteristic
34#11762852—21no—
35#11762852C2211yescharacteristic
36#11762851C2211yescharacteristic
37#11762849—21no—
38#11762849C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40#11762845—21no—
41#11762845C2211yescharacteristic
42C2×#10587478C2211yescharacteristic
43C2×#10587479—21no—
44C2×#10587479C2211yescharacteristic
45#11762837C2211yescharacteristic
46#11762837C2211yescharacteristic
47#11762815C2211yescharacteristic
48#11762805C2211yescharacteristic
49C2×#10587480C2211yescharacteristic
50C2×#10587480C2211yescharacteristic
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52#11762765C2211yescharacteristic
53#11762711C2211yescharacteristic
54#11762578C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762573C2211yescharacteristic
57#11762569C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762564C2211yescharacteristic
60C17×#520C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C2×C17×#104C2211yescharacteristic
63C17×#417C2211yescharacteristic
64C17×#382C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—41no—
74C17×#117—21no—
75C17×#117C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587635—22no—
81#10587635Q814yescomplemented
82#10587634—22no—
83#10587634—22no—
84Q8×Dic17—21no—
85C2×#63230—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—41no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63227—41no—
90#10587612—21no—
91#10587612C2311yescharacteristic
92#10587612C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95#10587610—41no—
96C2×#63223—21no—
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C22×#3622—21no—
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102#10587579—21no—
103#10587579—21no—
104#10587576—21no—
105#10587576—21no—
106#10587574—21no—
107#10587574—21no—
108C22⋊C4×D17—41no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111C17×#107—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×#104—22no—
114C17×#103—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#95—41no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587494—22no—
122#10587493—22no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587479D411yescharacteristic
142#10587478—21no—
143#10587478—21no—
144#10587478—21no—
145#10587478—21no—
146#10587478—21no—
147#10587478D411yescharacteristic
148#10587478D411yescharacteristic
149#10587474—21no—
150C4×#3622—21no—
151C23×D17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17C2×Q812yes—
155#41×C17#4112yes—
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—41no—
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—41no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68C2×Q812yes—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—41no—
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17—21no—
179M16×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—41no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—41no—
198#63230—24no—
199#63228—24no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—82no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—41no—
216#63223—24no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223C2×Q812yes—
220#63223#4112yes—
221C2×#3622—24no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622C2×D411yescharacteristic
229C2×#3622C2×D411yescharacteristic
230C2×#3622C2×D411yescharacteristic
231C2×#3622C2×D411yescharacteristic
232#26402—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D17—22no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—81no—
239C22×D17—81no—
240Q8×C17—21no—
241Q8×C17C22⋊Q812yes—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—21no—
245D4×C17C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—81no—
257C2×C4×C17—81no—
258C2×C4×C17—161no—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—81no—
271C2×Dic17—161no—
272D68—22no—
273D68—22no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276C4×D17—161no—
277C4×D17—161no—
278Dic34—161no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281#3622—22no—
282#3622—21no—
283#3622—22no—
284#3622—21no—
285#3622—21no—
286#3622—21no—
287#3083—171no—
288#3081—171no—
289#2946—171no—
290#2912—171no—
291#2092—171no—
292#2090—171no—
293#2063—171no—
294#2061—171no—
295#1952—171no—
296#1922—171no—
297#1907—171no—
298#1883—171no—
299#1866—171no—
300#1860D1711yescharacteristic, complemented
301#1856—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17#53911yescharacteristic
308C22×C17D4211yescharacteristic
309C22×C17#55411yescharacteristic
310C2×D17—42no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—82no—
314C2×D17—161no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×C17#52511yescharacteristic
323C4×C17#54711yescharacteristic
324C4×C17D4×Q811yescharacteristic
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—81no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
331C2×#131—171no—
332#544—171no—
333#520—171no—
334#520C2×D1711yescharacteristic
335#518—171no—
336#479—341no—
337#478—341no—
338#478—341no—
339#478—341no—
340#477—341no—
341#476—341no—
342#474—341no—
343#474—341no—
344#442—341no—
345#440—341no—
346C4×SD16—341no—
347C4×D8—341no—
348C2×#108—171no—
349#428—171no—
350#428—171no—
351#428—171no—
352#428—171no—
353#428—341no—
354#428—341no—
355#428C2×D1711yescharacteristic
356#427—171no—
357#427—341no—
358C2×#107—171no—
359C2×#106—171no—
360C2×#106—341no—
361#424—171no—
362#424—171no—
363C2×#104C2×D1711yescharacteristic
364#418—171no—
365#417C2×D1711yescharacteristic
366#416—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#100—171no—
370#405—171no—
371#390—171no—
372#382C2×D1711yescharacteristic
373#343—171no—
374#343—171no—
375#343C2×D1711yescharacteristic
376#341—171no—
377#339—171no—
378#339—171no—
379#339C2×D1711yescharacteristic
380#336—171no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—42no—
384C2×C17#244911yescharacteristic
385C2×C17#328811yescharacteristic
386C2×C17#329011yescharacteristic
387D17—82no—
388C2×#41C22×D1711yescharacteristic
389C22×D4—171no—
390AGL(1,ℤ/8)—174no—
391AGL(1,ℤ/8)—342no—
392C2×SD16—341no—
393C2×D8—341no—
394#131—342no—
395#131—342no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—341no—
399C2×M16C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16C22×D1711yescharacteristic
401C22×C8—171no—
402C22×C8—171no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406#125—341no—
407#125—341no—
408C22⋊Q8—681no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—41no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—681no—
419#117—21no—
420#117—171no—
421#117—171no—
422#117—341no—
423#117C22×D1711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—681no—
430C2×C22⋊C4—681no—
431C2×C42C22×D1711yescharacteristic
432#108—342no—
433#107—21no—
434#107—171no—
435#107—171no—
436#107—341no—
437#107—341no—
438#107—341no—
439#107—341no—
440#107—341no—
441#107—341no—
442#106—21no—
443#106—171no—
444#106—171no—
445#106—341no—
446#106—341no—
447#106—341no—
448#106—341no—
449#106—341no—
450#106—341no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8—341no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—341no—
455#104—22no—
456#103—21no—
457#103—171no—
458#103—171no—
459#102—21no—
460#102—171no—
461#102—171no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#100—342no—
469#97—341no—
470C4×C8—341no—
471#95—41no—
472C17#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—341no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41#6325212yes—
477#41Q8×D1712yes—
478C2×Q8—681no—
479C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—172no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4C23×D1711yescharacteristic
498SD16—344no—
499D8—344no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—172no—
505M16—172no—
506M16—344no—
507M16—341no—
508M16—341no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—344no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C22⋊C4—681no—
546C22⋊C4—1362no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—681no—
554C23—21no—
555C23—342no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23—1361no—
559C23—1361no—
560C23#1058769111yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—2721no—
563Q8#1058758212yes—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—342no—
568D4—342no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4#1058758212yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—2721no—
586C2×C4—2721no—
587C2×C4—2721no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—1361no—
594C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
598C2×C4#41×D1711yescharacteristic
599C2×C4#1058769711yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—341no—
603C8—341no—
604C8—342no—
605C8—341no—
606C8—341no—
607C8—342no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—2721no—
614C22—682no—
615C22—1362no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22#1176340111yescharacteristic
619C22#1176344111yescharacteristic
620C22#1176351311yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4—1361no—
632C4C2×#1058758211yescharacteristic
633C4#1176331811yescharacteristic
634C4#1176345711yescharacteristic
635C4#1176347211yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—1362no—
640C2#1453259511yescharacteristic
641C2#1454055211yescharacteristic
642C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1860C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587635C22
hypercenter#1860D17
hypocenterC17#26402
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538639C2semidirect
2. #14538613C2semidirect
4. #14537377C2semidirect
5. #14530308C2semidirect
6. #14530298C2semidirect
7. #14530145C2semidirect
8. #14530134C2semidirect
9. #14529566C2semidirect
10. #14529381C2semidirect
13. #14529057C2semidirect
14. #14528995C2semidirect
15. C17×#1860C2semidirect
81. #10587635Q8semidirect
300. #1860D17semidirect
472. C17#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386392
#145386132
#145376122
#145373772
#145303082
#145302982
#145301452
#145301342
#145295662
#145293812
#145292902
#145291582
#145290572
#145289952
C17×#18602
#2640217