Finite Group Databasebeta

← #17097791

Subgroups — #17097791

Order 4352.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537617C211yesmaximal, characteristic
4#14537379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529162C211yesmaximal, characteristic
12#14529059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1907C211yesmaximal, characteristic
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763292C2211yescharacteristic
18#11763292C2211yescharacteristic
19#11763284C2211yescharacteristic
20#11763114—21no—
21#11763111—21no—
22#11763111—21no—
23#11763107—21no—
24#11763102—21no—
25#11763097—21no—
26#11763087—21no—
27#11763087—21no—
28#11762921—21no—
29#11762910—21no—
30SD16×Dic17—21no—
31D8×Dic17—21no—
32C2×#10587493C2211yescharacteristic
33#11762851—21no—
34#11762851—21no—
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762851C2211yescharacteristic
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762851C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40#11762847—21no—
41#11762847C2211yescharacteristic
42C2×#10587478C2211yescharacteristic
43C2×#10587488—21no—
44C2×#10587488C2211yescharacteristic
45#11762837C2211yescharacteristic
46#11762835C2211yescharacteristic
47C2×#10587508C2211yescharacteristic
48#11762814C2211yescharacteristic
49#11762805C2211yescharacteristic
50C2×#10587503C2211yescharacteristic
51#11762767C2211yescharacteristic
52#11762712C2211yescharacteristic
53#11762674C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762570C2211yescharacteristic
57#11762570C2211yescharacteristic
58#11762570C2211yescharacteristic
59#11762563C2211yescharacteristic
60C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
61C2×C17×#131C2211yescharacteristic
62C17×#417C2211yescharacteristic
63C2×C17×#102C2211yescharacteristic
64C2×C17×#100C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#341C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17C2311yescharacteristic
69C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C17×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C17×#131—22no—
74C17×#131—22no—
75C2×M16×C17—21no—
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C2×M16×C17C2311yescharacteristic
78C2×M16×C17C2311yescharacteristic
79C22×C8×C17—21no—
80C22×C8×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17—41no—
83C2×C22⋊Dic17—41no—
84Q8×Dic17—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—41no—
93D4×Dic17—41no—
94#10587612—21no—
95#10587612—21no—
96#10587612C2311yescharacteristic
97#10587612C2311yescharacteristic
98#10587612C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103#10587610—41no—
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×#63223C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107#10587576—21no—
108#10587576—21no—
109#10587574—21no—
110#10587574—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#100—22no—
116#10587508—22no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124#10587503D411yescharacteristic
125#10587502—41no—
126#10587493—22no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489D411yescharacteristic
132#10587489D411yescharacteristic
133#10587488—21no—
134#10587488—21no—
135#10587488—21no—
136#10587488—21no—
137#10587488—21no—
138#10587488—21no—
139#10587488D411yescharacteristic
140#10587488D411yescharacteristic
141#10587486—21no—
142#10587485—21no—
143#10587485—21no—
144#10587485—21no—
145#10587485—21no—
146C8×Dic17—21no—
147#10587479—21no—
148#10587478—21no—
149#10587478—21no—
150#10587478—21no—
151C24×C17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17C2×Q812yes—
155#41×C17#4112yes—
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17C2×Q812yes—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—41no—
172C22×Dic17—41no—
173C22×Dic17—41no—
174C22×Dic17—41no—
175C2×Dic34—41no—
176SD16×C17—24no—
177D8×C17—24no—
178M16×C17—24no—
179M16×C17—21no—
180M16×C17—21no—
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183M16×C17C2×Q812yes—
184M16×C17#4112yes—
185C2×C8×C17—24no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—41no—
199C22⋊Dic17—41no—
200C22⋊Dic17—41no—
201C22⋊Dic17—41no—
202C22⋊Dic17—82no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17—41no—
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216#63225—41no—
217#63225—41no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—41no—
224C4×Dic17—41no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622C2×D411yescharacteristic
231C2×#3622C2×D411yescharacteristic
232#26402—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—22no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—81no—
238C23×C17—81no—
239C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240Q8×C17—21no—
241Q8×C17C22⋊Q812yes—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—22no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—81no—
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—81no—
273C2×Dic17—81no—
274C2×Dic17—161no—
275C2×Dic17—161no—
276C2×Dic17—161no—
277C2×Dic17—161no—
278Dic34—161no—
279C8×C17—22no—
280C8×C17—21no—
281C8×C17—22no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—41no—
284#3622—21no—
285#3622—21no—
286#3622—41no—
287#3083—171no—
288#3081—171no—
289#2946—171no—
290#2912—171no—
291#2092—171no—
292#2090—171no—
293#2063—171no—
294#2061—171no—
295#1952—171no—
296#1922—171no—
297#1907D1711yescharacteristic
298#1883—171no—
299#1866—171no—
300#1860—171no—
301#1856—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—82no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—161no—
312C22×C17#53911yescharacteristic
313C22×C17D4211yescharacteristic
314C22×C17#55411yescharacteristic
315C4×C17—22no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×C17#52511yescharacteristic
319C4×C17#54711yescharacteristic
320C4×C17D4×Q811yescharacteristic
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
331C2×#131C2×D1711yescharacteristic
332#544—171no—
333#520—171no—
334#520—171no—
335#518—171no—
336#479—341no—
337#478—341no—
338#478—341no—
339#478—341no—
340#477—341no—
341#476—341no—
342#474—341no—
343#474—341no—
344#442—341no—
345#440—341no—
346C4×SD16—341no—
347C4×D8—341no—
348C2×#108—171no—
349#428—171no—
350#428—171no—
351#428—171no—
352#428—171no—
353#428—171no—
354#428—341no—
355#428—341no—
356#427—171no—
357#427—341no—
358C2×#107—171no—
359C2×#106—171no—
360C2×#106—341no—
361#424—171no—
362#424—171no—
363C2×#104—171no—
364#418—171no—
365#417C2×D1711yescharacteristic
366#416—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102C2×D1711yescharacteristic
369C2×#100C2×D1711yescharacteristic
370#405—171no—
371#390—171no—
372#382—171no—
373#343—171no—
374#343—171no—
375#343C2×D1711yescharacteristic
376#341C2×D1711yescharacteristic
377#339—171no—
378#339—171no—
379#339—171no—
380#336—171no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—42no—
384C2×C17—82no—
385C2×C17#244911yescharacteristic
386C2×C17#328811yescharacteristic
387C2×C17#329011yescharacteristic
388C2×#41C22×D1711yescharacteristic
389C22×D4C22×D1711yescharacteristic
390AGL(1,ℤ/8)—22no—
391AGL(1,ℤ/8)Dic3414yescomplemented
392C2×SD16—21no—
393C2×D8—21no—
394#131—22no—
395#131—22no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16C22×D1711yescharacteristic
399C2×M16C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16C22×D1711yescharacteristic
401C22×C8—21no—
402C22×C8—171no—
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406#125—341no—
407#125—341no—
408C22⋊Q8—681no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—681no—
418C4×D4—681no—
419#117—171no—
420#117—171no—
421#117—171no—
422#117—341no—
423#117—341no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—681no—
430C2×C22⋊C4—681no—
431C2×C42—171no—
432#108—342no—
433#107—171no—
434#107—171no—
435#107—341no—
436#107—341no—
437#107—341no—
438#107—341no—
439#107—341no—
440#107—341no—
441#107—341no—
442#106—171no—
443#106—171no—
444#106—341no—
445#106—341no—
446#106—341no—
447#106—341no—
448#106—341no—
449#106—341no—
450#106—341no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8—341no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—341no—
455#104—342no—
456#103—21no—
457#103—171no—
458#103—171no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—171no—
463#102—171no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#100—22no—
469#97—341no—
470C4×C8—341no—
471#95—681no—
472C17#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41C2×Dic3412yes—
477#41#6325412yes—
478C2×Q8—681no—
479C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×Dic3412yes—
487C2×D4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4C23×D1711yescharacteristic
498SD16—24no—
499D8—24no—
500M16—24no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—341no—
506M16—341no—
507M16C2×Dic3412yes—
508M16#6325412yes—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8D4×D1711yescharacteristic
521C2×C8D4×D1711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—681no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—681no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C22⋊C4—681no—
546C22⋊C4—1362no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42—681no—
553C42—681no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23#1058769611yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—2721no—
563Q8#1058756412yes—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4#1058756412yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—2721no—
578C2×C4—2721no—
579C2×C4—2721no—
580C2×C4—2721no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—1361no—
593C2×C4—1361no—
594C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
598C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
599C2×C4#1058769711yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—21no—
602C8—22no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—341no—
606C8—341no—
607C8—681no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22#1176340311yescharacteristic
619C22#1176344311yescharacteristic
620C22#1176351611yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—81no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—1361no—
630C4—1361no—
631C4—1361no—
632C4C2×#1058756411yescharacteristic
633C4#1176331511yescharacteristic
634C4#1176345911yescharacteristic
635C4D4×Dic3411yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—82no—
640C2#1453259911yescharacteristic
641C2#1454054711yescharacteristic
642C2#1454056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1907C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#1907D17
hypocenterC17#26402
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538639C2semidirect
2. #14538611C2semidirect
4. #14537379C2semidirect
5. #14530307C2semidirect
6. #14530296C2semidirect
7. #14530140C2semidirect
8. #14530135C2semidirect
9. #14529568C2semidirect
10. #14529382C2semidirect
12. #14529059C2semidirect
13. #14529015C2semidirect
14. #14528996C2semidirect
70. C17×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
391. AGL(1,ℤ/8)Dic34semidirect
472. C17#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386392
#145386112
#145376172
#145373792
#145303072
#145302962
#145301402
#145301352
#145295682
#145293822
#145291622
#145290592
#145290152
#145289962
C17×#19072
#2640217