Finite Group Databasebeta

← #17097807

Subgroups — #17097807

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538651C211yesmaximal, characteristic
2#14538624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537629C211yesmaximal, characteristic
4#14537383C211yesmaximal, characteristic
5#14530333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529300C211yesmaximal, characteristic
11#14529152C211yesmaximal, characteristic
12#14529056C211yesmaximal, characteristic
13#14529014C211yesmaximal, characteristic
14#14528997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595C2211yescharacteristic
17C2×#10587593C2211yescharacteristic
18#11763440C2211yescharacteristic
19#11763290C2211yescharacteristic
20#11763289C2211yescharacteristic
21#11763286C2211yescharacteristic
22#11763119—21no—
23#11763119—21no—
24#11763115—21no—
25#11763108—21no—
26#11763103—21no—
27#11763098—21no—
28#11763093—21no—
29#11763093—21no—
30#11762917—21no—
31#11762911—21no—
32C4×Dic68—21no—
33C4×#63219—21no—
34#11762851C2211yescharacteristic
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762850—21no—
37#11762849C2211yescharacteristic
38#11762848—21no—
39#11762845C2211yescharacteristic
40#11762844—21no—
41C2×#10587478C2211yescharacteristic
42#107×D17—21no—
43#11762837C2211yescharacteristic
44#11762835C2211yescharacteristic
45C2×#10587496C2211yescharacteristic
46#11762819C2211yescharacteristic
47#11762808C2211yescharacteristic
48#11762806C2211yescharacteristic
49C2×#10587487C2211yescharacteristic
50C2×#10587481C2211yescharacteristic
51C2×#10587495C2211yescharacteristic
52#11762714C2211yescharacteristic
53#11762674C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762573C2211yescharacteristic
56#11762570C2211yescharacteristic
57#11762570C2211yescharacteristic
58#11762568C2211yescharacteristic
59#11762563C2211yescharacteristic
60C2×C17×#108C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C2×C17×#106C2211yescharacteristic
64C17×#405C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C17×#117C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D17—41no—
77#10587612C2311yescharacteristic
78#10587612C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80#10587610—41no—
81C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63223C2311yescharacteristic
83C22×#3622C2311yescharacteristic
84#10587595—22no—
85#10587595Q814yescomplemented
86#10587593—22no—
87#10587593—22no—
88C2×Dic68—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63218—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587579—21no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587576—21no—
98#10587576—21no—
99#10587574—21no—
100#10587574—21no—
101#10587573—21no—
102#10587573—21no—
103#10587573—21no—
104#10587567—41no—
105#10587563—41no—
106C4×D68—21no—
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×#108—22no—
111C17×#107—21no—
112C17×#107—21no—
113C17×#106—21no—
114C17×#106—21no—
115C17×#106—21no—
116C17×#106—21no—
117C17×#97—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119#10587502—41no—
120#10587502—41no—
121#10587496—22no—
122#10587495—22no—
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138#10587485—21no—
139#10587481—21no—
140#10587481—21no—
141#10587481—21no—
142#10587480—21no—
143#10587479—21no—
144#10587479D411yescharacteristic
145#10587479D411yescharacteristic
146#10587478—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478—21no—
149#10587478D411yescharacteristic
150#10587478D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158#63252—21no—
159#63252—21no—
160#63252C2×Q812yes—
161#63252#4112yes—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—41no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic34C2×Q812yes—
174M16×C17—21no—
175M16×C17—21no—
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17C2×Q812yes—
179M16×C17#4112yes—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—21no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—41no—
217C4×Dic17—41no—
218C4×Dic17—41no—
219C4×Dic17—41no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622C2×D411yescharacteristic
226C2×#3622C2×D411yescharacteristic
227Dic68—24no—
228#63219—24no—
229#63218—24no—
230C8×D17—24no—
231#26403—171nomaximal, Sylow
232C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—81no—
239C2×C4×C17—81no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
246C22⋊D17—22no—
247C22⋊D17—22no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—81no—
261D68—21no—
262D68C22⋊Q812yes—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—161no—
266C4×D17—161no—
267Dic34—21no—
268Dic34—22no—
269Dic34—22no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272Dic34—161no—
273Dic34C22⋊Q812yes—
274C8×C17—22no—
275C8×C17—22no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3084—171no—
283#3082—171no—
284#2947—171no—
285#2913—171no—
286#2097—171no—
287#2089—171no—
288#2064—171no—
289#2061—171no—
290#1951D1711yescharacteristic, complemented
291#1922—171no—
292#1908—171no—
293#1882—171no—
294#1866—171no—
295#1860—171no—
296#1857—171no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17#53911yescharacteristic
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C22×C17#55411yescharacteristic
302C2×D17—22no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
310C4×C17#52511yescharacteristic
311C4×C17#54711yescharacteristic
312C4×C17D4×Q811yescharacteristic
313Dic17—22no—
314Dic17—42no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321C2×#137—171no—
322C2×#131—171no—
323#544—171no—
324#520—171no—
325#520—171no—
326#519—171no—
327#479—341no—
328#479—341no—
329#479—341no—
330#478—341no—
331#477—341no—
332#476—341no—
333#475—341no—
334#475—341no—
335#441—341no—
336#440—341no—
337C4×Q16—341no—
338C4×SD16—341no—
339C2×#108C2×D1711yescharacteristic
340#428—171no—
341#428—171no—
342#428—171no—
343#428—341no—
344#428—341no—
345#428C2×D1711yescharacteristic
346#428C2×D1711yescharacteristic
347#427—171no—
348#427—341no—
349C2×#107—171no—
350C2×#107—341no—
351C2×#106C2×D1711yescharacteristic
352#424—171no—
353#424—171no—
354C2×#104—171no—
355#419—171no—
356#417—171no—
357#416—171no—
358C2×#103—171no—
359C2×#103—171no—
360C2×#101—171no—
361#405C2×D1711yescharacteristic
362#391—171no—
363#382—171no—
364#343—171no—
365#343C2×D1711yescharacteristic
366#343C2×D1711yescharacteristic
367#341—171no—
368#339—171no—
369#339—171no—
370#339—171no—
371#336—171no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17#244911yescharacteristic
375C2×C17#328911yescharacteristic
376C2×C17#329011yescharacteristic
377D17—42no—
378C2×#41—171no—
379C22×Q8—171no—
380#137—174no—
381#137—342no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—341no—
384#131—342no—
385#131—342no—
386C2×M16—171no—
387C2×M16—341no—
388C2×M16C22×D1711yescharacteristic
389C2×M16C22×D1711yescharacteristic
390C2×M16C22×D1711yescharacteristic
391C22×C8—171no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396#125—341no—
397#125—341no—
398C22⋊Q8—681no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—681no—
408C4×D4—681no—
409#117—171no—
410#117—171no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413#117—681no—
414#117C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C42—171no—
421#108—22no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#107—171no—
425#107—171no—
426#107—341no—
427#107—341no—
428#107—341no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—171no—
436#106—171no—
437#106—341no—
438#106—341no—
439#106—341no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8—341no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—341no—
444#104—342no—
445#103—171no—
446#103—171no—
447#103—341no—
448#103—341no—
449#103—341no—
450#103—341no—
451#103—341no—
452#103—341no—
453#103—341no—
454#102—171no—
455#102—171no—
456#102—341no—
457#101—342no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#95—681no—
461#95—681no—
462C17#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
463#41—172no—
464#41—172no—
465#41—341no—
466#41—341no—
467C2×Q8—171no—
468C2×Q8—172no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—681no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—341no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4C23×D1711yescharacteristic
486Q16—344no—
487SD16—344no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—344no—
493M16—341no—
494M16—341no—
495M16#6325212yes—
496M16Q8×D1712yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—344no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8D4×D1711yescharacteristic
509C2×C8D4×D1711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4—681no—
522C4⋊C4—681no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C42—21no—
535C42—341no—
536C42—341no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42—681no—
540C42—681no—
541C42—681no—
542C42—681no—
543C23—341no—
544C23#1058769611yescharacteristic
545Q8—2721no—
546Q8—172no—
547Q8—341no—
548Q8—342no—
549Q8—342no—
550Q8—681no—
551Q8—681no—
552D4—172no—
553D4—342no—
554D4—342no—
555D4—341no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2721no—
563C2×C4—2721no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1361no—
579C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
582C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
583C2×C4#1058769411yescharacteristic
584C2×C4#41×D1711yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—341no—
591C8—341no—
592C8—681no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—342no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22#1176340711yescharacteristic
599C22#1176344311yescharacteristic
600C22#1176351911yescharacteristic
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—342no—
606C4—681no—
607C4—681no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—682no—
611C4—1361no—
612C4—1361no—
613C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
614C4#1176331811yescharacteristic
615C4#1176346011yescharacteristic
616C4#1176347411yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—682no—
620C2#1453260011yescharacteristic
621C2#1454055611yescharacteristic
622C2#1454056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1951C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#1951D17
hypocenterC17#26403
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538624C2semidirect
5. #14530333C2semidirect
6. #14530293C2semidirect
7. #14530146C2semidirect
8. #14530135C2semidirect
9. #14529383C2semidirect
14. #14528997C2semidirect
15. C17×#1951C2semidirect
85. #10587595Q8semidirect
290. #1951D17semidirect
462. C17#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386512
#145386242
#145376292
#145373832
#145303332
#145302932
#145301462
#145301352
#145293832
#145293002
#145291522
#145290562
#145290142
#145289972
C17×#19512
#2640317