Finite Group Databasebeta

← #17097808

Subgroups — #17097808

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538631C211yesmaximal, characteristic
2#14538620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537625C211yesmaximal, characteristic
4#14537378C211yesmaximal, characteristic
5#14530335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529300C211yesmaximal, characteristic
11#14529154C211yesmaximal, characteristic
12#14529060C211yesmaximal, characteristic
13#14529016C211yesmaximal, characteristic
14#14529000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595C2211yescharacteristic
17C2×#10587593C2211yescharacteristic
18#11763290C2211yescharacteristic
19#11763289C2211yescharacteristic
20#11763286C2211yescharacteristic
21#11763113—21no—
22#11763113—21no—
23#11763113—21no—
24#11763106—21no—
25#11763101—21no—
26#11763101—21no—
27#11763091—21no—
28#11763086—21no—
29#11762915—21no—
30#11762908—21no—
31#11762903—21no—
32#11762896—21no—
33C2×#10587493C2211yescharacteristic
34#11762852C2211yescharacteristic
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762850—21no—
37#11762849C2211yescharacteristic
38#11762848—21no—
39#11762846—21no—
40#11762845C2211yescharacteristic
41C2×#10587478C2211yescharacteristic
42C2×#10587479C2211yescharacteristic
43#106×D17—21no—
44#11762836C2211yescharacteristic
45#11762836C2211yescharacteristic
46C2×#10587476C2211yescharacteristic
47#11762817C2211yescharacteristic
48#11762808C2211yescharacteristic
49#11762803C2211yescharacteristic
50C2×#10587481C2211yescharacteristic
51C2×#10587481C2211yescharacteristic
52C2×#10587495C2211yescharacteristic
53#11762767C2211yescharacteristic
54#11762715C2211yescharacteristic
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762573C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762564C2211yescharacteristic
60C17×#544C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C17×#382C2211yescharacteristic
64C17×#343C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×#125—21no—
74C17×#125—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C17×#117C2311yescharacteristic
77C17×#117C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D17—41no—
82#10587612C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63223C2311yescharacteristic
85C2×#63223C2311yescharacteristic
86C22×#3622C2311yescharacteristic
87C22×#3622C2311yescharacteristic
88#10587595—22no—
89#10587595Q814yescomplemented
90#10587593—22no—
91#10587593—22no—
92C2×Dic68—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587579—21no—
97#10587578—21no—
98#10587578—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587573—21no—
102#10587573—21no—
103#10587573—21no—
104#10587567—41no—
105#10587563—41no—
106C4×D68—21no—
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×#107—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×#106—21no—
114C17×#95—41no—
115#10587502—41no—
116#10587495—22no—
117#10587493—22no—
118#10587489—21no—
119#10587488—21no—
120#10587486—21no—
121C8×Dic17—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143#10587478—21no—
144#10587478D411yescharacteristic
145#10587478D411yescharacteristic
146#10587476—22no—
147C4⋊#3622—21no—
148C4⋊#3622—21no—
149C4⋊#3622—21no—
150C4⋊#3622—21no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159#63252—21no—
160#63252—21no—
161#63252C2×Q812yes—
162#63252#4112yes—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic34C2×Q812yes—
174M16×C17—21no—
175M16×C17—21no—
176M16×C17C2×Q812yes—
177M16×C17#4112yes—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—41no—
210C4×Dic17—41no—
211C4×Dic17—41no—
212C4×Dic17—41no—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622C2×D411yescharacteristic
224C2×#3622C2×D411yescharacteristic
225C2×#3622C2×D411yescharacteristic
226C2×#3622C2×D411yescharacteristic
227Dic68—24no—
228#63219—24no—
229#63218—24no—
230C8×D17—24no—
231#26404—171nomaximal, Sylow
232C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234Q8×C17—161no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—81no—
245C2×C4×C17—81no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
252C22⋊D17—22no—
253C22⋊D17—22no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—81no—
262D68—21no—
263D68C22⋊Q812yes—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—161no—
267C4×D17—161no—
268Dic34—21no—
269Dic34—22no—
270Dic34—22no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34C22⋊Q812yes—
274C8×C17—22no—
275C8×C17—22no—
276#3622—21no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—21no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3083—171no—
283#3082—171no—
284#2947—171no—
285#2912—171no—
286#2097—171no—
287#2090—171no—
288#2064—171no—
289#2061D1711yescharacteristic, complemented
290#1952—171no—
291#1922—171no—
292#1908—171no—
293#1882—171no—
294#1866—171no—
295#1860—171no—
296#1857—171no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17#53911yescharacteristic
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C22×C17#55411yescharacteristic
302C2×D17—22no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C4×C17#52511yescharacteristic
314C4×C17#54711yescharacteristic
315C4×C17D4×Q811yescharacteristic
316Dic17—22no—
317Dic17—42no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321C2×#137—171no—
322C2×#131—171no—
323#544C2×D1711yescharacteristic
324#520—171no—
325#520—171no—
326#519—171no—
327#479—341no—
328#479—341no—
329#479—341no—
330#478—341no—
331#477—341no—
332#477—341no—
333#475—341no—
334#474—341no—
335#441—341no—
336#440—341no—
337C4×Q16—341no—
338C4×SD16—341no—
339C2×#108—171no—
340#428—171no—
341#428—171no—
342#428—171no—
343#428—341no—
344#428—341no—
345#428C2×D1711yescharacteristic
346#428C2×D1711yescharacteristic
347#427—171no—
348#427—341no—
349C2×#107—171no—
350C2×#106—171no—
351C2×#106—341no—
352#424—171no—
353#424—171no—
354C2×#104—171no—
355#419—171no—
356#417—171no—
357#416—171no—
358C2×#103—171no—
359C2×#103—171no—
360C2×#101—171no—
361#405—171no—
362#391—171no—
363#382C2×D1711yescharacteristic
364#343—171no—
365#343—171no—
366#343C2×D1711yescharacteristic
367#341—171no—
368#339—171no—
369#339C2×D1711yescharacteristic
370#339C2×D1711yescharacteristic
371#336—171no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17#244911yescharacteristic
375C2×C17#328911yescharacteristic
376C2×C17#329011yescharacteristic
377D17—42no—
378C2×#41—171no—
379C22×Q8—171no—
380#137—174no—
381#137—342no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—341no—
384#131—342no—
385#131—342no—
386C2×M16—171no—
387C2×M16—171no—
388C2×M16—341no—
389C2×M16C22×D1711yescharacteristic
390C2×M16C22×D1711yescharacteristic
391C22×C8—171no—
392C22×C8—171no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—681no—
408C4×D4—681no—
409#117—171no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—681no—
413#117C22×D1711yescharacteristic
414#117C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C42C22×D1711yescharacteristic
421#108—342no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#107—171no—
425#107—171no—
426#107—341no—
427#107—341no—
428#107—341no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—171no—
434#106—171no—
435#106—341no—
436#106—341no—
437#106—341no—
438#106—341no—
439#106—341no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8—341no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—341no—
444#104—342no—
445#103—171no—
446#103—171no—
447#103—341no—
448#103—341no—
449#103—341no—
450#103—341no—
451#103—341no—
452#103—341no—
453#103—341no—
454#102—171no—
455#102—171no—
456#102—341no—
457#101—342no—
458#97—341no—
459C4×C8—341no—
460#95—41no—
461#95—681no—
462C17#2640411yescharacteristic, complemented, Sylow
463#41—172no—
464#41—172no—
465#41—341no—
466#41—341no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8—172no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—341no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—341no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4C23×D1711yescharacteristic
486Q16—344no—
487SD16—344no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—344no—
491M16—341no—
492M16—341no—
493M16—341no—
494M16—341no—
495M16Q8×D1712yes—
496M16#6325612yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—344no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—681no—
522C4⋊C4—681no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—341no—
539C42—681no—
540C42—681no—
541C42—681no—
542C42—681no—
543C23—341no—
544C23#1058769111yescharacteristic
545Q8—161no—
546Q8—172no—
547Q8—341no—
548Q8—342no—
549Q8—342no—
550Q8—681no—
551Q8—681no—
552D4—172no—
553D4—342no—
554D4—342no—
555D4—341no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—2721no—
568C2×C4—2721no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1361no—
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
582C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
583C2×C4#1058769411yescharacteristic
584C2×C4#41×D1711yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—341no—
588C8—341no—
589C8—341no—
590C8—341no—
591C8—681no—
592C8—681no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—342no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22#1176340511yescharacteristic
599C22#1176344111yescharacteristic
600C22#1176352011yescharacteristic
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—342no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—682no—
612C4—1361no—
613C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
614C4#1176332211yescharacteristic
615C4#1176346211yescharacteristic
616C4#1176347411yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—682no—
620C2#1453258611yescharacteristic
621C2#1454056111yescharacteristic
622C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2061C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#2061D17
hypocenterC17#26404
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538620C2semidirect
5. #14530335C2semidirect
6. #14530297C2semidirect
7. #14530148C2semidirect
8. #14529568C2semidirect
9. #14529386C2semidirect
14. #14529000C2semidirect
15. C17×#2061C2semidirect
89. #10587595Q8semidirect
289. #2061D17semidirect
462. C17#26404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386312
#145386202
#145376252
#145373782
#145303352
#145302972
#145301482
#145295682
#145293862
#145293002
#145291542
#145290602
#145290162
#145290002
C17×#20612
#2640417