Finite Group Databasebeta

← #17097809

Subgroups — #17097809

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538633C211yesmaximal, characteristic
2#14538626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537377C211yesmaximal, characteristic
4#14530330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529301C211yesmaximal, characteristic
11#14529155C211yesmaximal, characteristic
12#14529061C211yesmaximal, characteristic
13#14529017C211yesmaximal, characteristic
14#14528999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2947C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587634C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763292C2211yescharacteristic
19#11763118—21no—
20#11763116—21no—
21#11763116—21no—
22#11763107—21no—
23#11763104—21no—
24#11763102—21no—
25#11763094—21no—
26#11763087—21no—
27C2×#10587490C2211yescharacteristic
28#11762852—21no—
29#11762852C2211yescharacteristic
30#11762852C2211yescharacteristic
31#11762852C2211yescharacteristic
32#11762849—21no—
33#11762849C2211yescharacteristic
34#11762845—21no—
35#11762845C2211yescharacteristic
36C2×#10587489C2211yescharacteristic
37C2×#10587479—21no—
38C2×#10587479C2211yescharacteristic
39#11762836C2211yescharacteristic
40#11762835C2211yescharacteristic
41C2×#10587508C2211yescharacteristic
42#11762818C2211yescharacteristic
43#11762810C2211yescharacteristic
44C2×#10587506C2211yescharacteristic
45C2×#10587507C2211yescharacteristic
46#11762716C2211yescharacteristic
47#11762674C2211yescharacteristic
48#11762578C2211yescharacteristic
49#11762577C2211yescharacteristic
50#11762577C2211yescharacteristic
51#11762573C2211yescharacteristic
52#11762570C2211yescharacteristic
53#11762568C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#137C2211yescharacteristic
57C17×#520C2211yescharacteristic
58C17×#519C2211yescharacteristic
59C17×#441—21no—
60C17×#440—21no—
61C4×Q16×C17—21no—
62C4×SD16×C17—21no—
63C17×#428C2211yescharacteristic
64C17×#416C2211yescharacteristic
65C2×C17×#103C2211yescharacteristic
66C17×#405C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C17×#137—22no—
70C17×#137Q814yescomplemented
71C2×Q16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—41no—
82C17×#117—21no—
83C17×#117—41no—
84C17×#117C2311yescharacteristic
85C17×#117C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
88#10587634—22no—
89#10587634—22no—
90Q8×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—41no—
93#10587612—21no—
94#10587612C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63223—21no—
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C22×#3622—21no—
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105#10587576—21no—
106#10587574—21no—
107#10587564—41no—
108#10587556—21no—
109#10587555—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×#97—21no—
119C4×C8×C17—21no—
120#10587508—22no—
121#10587507—22no—
122#10587506—21no—
123#10587506—21no—
124#10587506—21no—
125#10587506—21no—
126#10587506—21no—
127#10587503—21no—
128#10587502—41no—
129#10587502—41no—
130#10587490—22no—
131#10587489—21no—
132#10587489—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479D411yescharacteristic
142#10587479D411yescharacteristic
143#10587478—21no—
144#10587478—21no—
145#10587478—21no—
146#10587478—21no—
147#10587478D411yescharacteristic
148#10587478D411yescharacteristic
149C4⋊#3622—21no—
150C4⋊#3622—21no—
151#41×C17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17C2×Q812yes—
154#41×C17#4112yes—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C17C2×Q812yes—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—41no—
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—41no—
173C2×Dic34—41no—
174Q16×C17—24no—
175SD16×C17—24no—
176M16×C17—21no—
177M16×C17C2×Q812yes—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—41no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—41no—
198C42×C17—41no—
199C42×C17—41no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—41no—
216#63223—24no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222#63223#4112yes—
223C2×#3622—24no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622C2×D411yescharacteristic
230C2×#3622C2×D411yescharacteristic
231#26404—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C17—21no—
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—22no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—41no—
239Q8×C17C22⋊Q812yes—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—22no—
242D4×C17—21no—
243D4×C17C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17—161no—
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—81no—
271C2×Dic17—81no—
272C2×Dic17—161no—
273Dic34—161no—
274C8×C17—22no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—21no—
277#3622—21no—
278#3622—22no—
279#3622—21no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3083—171no—
283#3082—171no—
284#2947D1711yescharacteristic
285#2912—171no—
286#2097—171no—
287#2090—171no—
288#2064—171no—
289#2061—171no—
290#1952—171no—
291#1922—171no—
292#1908—171no—
293#1882—171no—
294#1866—171no—
295#1860—171no—
296#1857—171no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17#53911yescharacteristic
303C22×C17D4211yescharacteristic
304C22×C17#55411yescharacteristic
305C4×C17—22no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C4×C17#52511yescharacteristic
314C4×C17#54711yescharacteristic
315C4×C17D4×Q811yescharacteristic
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321C2×#137C2×D1711yescharacteristic
322C2×#131—171no—
323#544—171no—
324#520—171no—
325#520C2×D1711yescharacteristic
326#519C2×D1711yescharacteristic
327#479—341no—
328#479—341no—
329#479—341no—
330#478—341no—
331#477—341no—
332#477—341no—
333#475—341no—
334#474—341no—
335#441—21no—
336#440—21no—
337C4×Q16—21no—
338C4×SD16—21no—
339C2×#108—171no—
340#428—171no—
341#428—171no—
342#428—171no—
343#428—171no—
344#428—341no—
345#428—341no—
346#428C2×D1711yescharacteristic
347#427—171no—
348#427—341no—
349C2×#107—171no—
350C2×#106—171no—
351C2×#106—341no—
352#424—171no—
353#424—171no—
354C2×#104—171no—
355#419—171no—
356#417—171no—
357#416C2×D1711yescharacteristic
358C2×#103—171no—
359C2×#103C2×D1711yescharacteristic
360C2×#101—171no—
361#405C2×D1711yescharacteristic
362#391—171no—
363#382—171no—
364#343—171no—
365#343—171no—
366#343—171no—
367#341—171no—
368#339—171no—
369#339—171no—
370#339—171no—
371#336—171no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—42no—
375C2×C17#244911yescharacteristic
376C2×C17#328911yescharacteristic
377C2×C17#329011yescharacteristic
378C2×#41C22×D1711yescharacteristic
379C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
380#137—22no—
381#137Dic3414yescomplemented
382C2×Q16—21no—
383C2×SD16—21no—
384#131—342no—
385#131—342no—
386C2×M16—171no—
387C2×M16—171no—
388C2×M16—171no—
389C2×M16—341no—
390C2×M16C22×D1711yescharacteristic
391C22×C8—171no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396#125—341no—
397#125—341no—
398C22⋊Q8—681no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—341no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—681no—
409#117—21no—
410#117—41no—
411#117—171no—
412#117—341no—
413#117C22×D1711yescharacteristic
414#117C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C42—171no—
421#108—342no—
422#107—21no—
423#107—171no—
424#107—171no—
425#107—341no—
426#107—341no—
427#107—341no—
428#107—341no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#106—21no—
432#106—171no—
433#106—171no—
434#106—341no—
435#106—341no—
436#106—341no—
437#106—341no—
438#106—341no—
439#106—341no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8—341no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—341no—
444#104—342no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—341no—
448#103—341no—
449#103—341no—
450#103—341no—
451#103—341no—
452#103C22⋊D1711yescharacteristic
453#103C22⋊D1711yescharacteristic
454#102—341no—
455#102C22⋊D1711yescharacteristic
456#102C22⋊D1711yescharacteristic
457#101—342no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#95—681no—
461#95—681no—
462C17#2640411yescharacteristic, complemented, Sylow
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41C2×Dic3412yes—
466#41#6325212yes—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—681no—
473C2×Q8C2×Dic3412yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4C23×D1711yescharacteristic
486Q16—24no—
487SD16—24no—
488M16—21no—
489M16—172no—
490M16—344no—
491M16—341no—
492M16—341no—
493M16—341no—
494M16—341no—
495M16—341no—
496M16C2×Dic3412yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—344no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—681no—
522C4⋊C4—681no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—681no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42—341no—
542C42—681no—
543C23—21no—
544C23#1058769111yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—2721no—
551Q8#1058761012yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1058761012yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—2721no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—1361no—
578C2×C4—1361no—
579C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
580C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
582C2×C4#41×D1711yescharacteristic
583C2×C4#1058769711yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—22no—
588C8—341no—
589C8—341no—
590C8—342no—
591C8—681no—
592C8—681no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1176340111yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
600C22#1176351811yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—1361no—
611C4—1361no—
612C4—1361no—
613C4C2×#1058761011yescharacteristic
614C4#1176331811yescharacteristic
615C4#1176345811yescharacteristic
616C4D4×Dic3411yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#1453258711yescharacteristic
621C2#1454055711yescharacteristic
622C2#1454057011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2947C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenter#2947D17
hypocenterC17#26404
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538626C2semidirect
4. #14530330C2semidirect
5. #14530297C2semidirect
6. #14530149C2semidirect
7. #14530132C2semidirect
8. #14529569C2semidirect
9. #14529383C2semidirect
14. #14528999C2semidirect
70. C17×#137Q8semidirect
381. #137Dic34semidirect
462. C17#26404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386332
#145386262
#145373772
#145303302
#145302972
#145301492
#145301322
#145295692
#145293832
#145293012
#145291552
#145290612
#145290172
#145289992
C17×#29472
#2640417