Finite Group Databasebeta

← #17097815

Subgroups — #17097815

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538635C211yesmaximal, characteristic
2#14538629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537623C211yesmaximal, characteristic
4#14530333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529299C211yesmaximal, characteristic
11#14529153C211yesmaximal, characteristic
12#14529059C211yesmaximal, characteristic
13#14529017C211yesmaximal, characteristic
14#14528997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2912C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763286C2211yescharacteristic
19#11763119—21no—
20#11763116—21no—
21#11763115—21no—
22#11763109—21no—
23#11763104—21no—
24#11763103—21no—
25#11763093—21no—
26#11763089—21no—
27#11762914—21no—
28#11762909—21no—
29C4×#63231—21no—
30C4×#63229—21no—
31C2×#10587493C2211yescharacteristic
32#11762852C2211yescharacteristic
33#11762849C2211yescharacteristic
34#11762849C2211yescharacteristic
35C2×#10587478C2211yescharacteristic
36#11762836C2211yescharacteristic
37#11762835C2211yescharacteristic
38C2×#10587508C2211yescharacteristic
39#11762817C2211yescharacteristic
40#11762810C2211yescharacteristic
41#11762805C2211yescharacteristic
42C2×#10587487C2211yescharacteristic
43C2×#10587481C2211yescharacteristic
44C2×#10587495C2211yescharacteristic
45#11762765C2211yescharacteristic
46#11762714C2211yescharacteristic
47#11762674C2211yescharacteristic
48#11762578C2211yescharacteristic
49#11762578C2211yescharacteristic
50#11762577C2211yescharacteristic
51#11762574C2211yescharacteristic
52#11762570C2211yescharacteristic
53#11762568C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#131C2211yescharacteristic
57C17×#520C2211yescharacteristic
58C17×#520C2211yescharacteristic
59C17×#428—21no—
60C17×#428—21no—
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C17×#427—21no—
64C17×#427C2211yescharacteristic
65C2×C17×#106—21no—
66C2×C17×#106C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C17×#131—22no—
70C17×#131—22no—
71C2×M16×C17—21no—
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17—21no—
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—41no—
80C4×D4×C17—41no—
81C17×#117—21no—
82C17×#117—21no—
83C17×#117C2311yescharacteristic
84C17×#117C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
89#10587637—22no—
90#10587637Q814yescomplemented
91C2×#63231—21no—
92C2×#63229—21no—
93#10587612C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100#10587576—21no—
101#10587574—21no—
102#10587573—21no—
103#10587573—21no—
104#10587564—41no—
105#10587563—41no—
106#10587556—21no—
107#10587555—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×#107—21no—
112C17×#107D411yescharacteristic
113C17×#107D411yescharacteristic
114C17×#106—21no—
115C17×#106—21no—
116C17×#106—21no—
117C17×#106—21no—
118C17×#106D411yescharacteristic
119C17×#106D411yescharacteristic
120#10587508—22no—
121#10587506—21no—
122#10587506D411yescharacteristic
123#10587506D411yescharacteristic
124#10587503—21no—
125#10587503D411yescharacteristic
126#10587503D411yescharacteristic
127#10587502—41no—
128#10587502—41no—
129#10587495—22no—
130#10587493—22no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—21no—
143#10587478—21no—
144#10587478—21no—
145#10587478—21no—
146#10587478—21no—
147C4⋊#3622—21no—
148C4⋊#3622—21no—
149#10587474—21no—
150C4×#3622—21no—
151#41×C17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17C2×Q812yes—
154#41×C17#4112yes—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—41no—
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34C2×Q812yes—
174M16×C17—24no—
175M16×C17—21no—
176M16×C17#4112yes—
177C2×C8×C17—24no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—41no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—41no—
200C42×C17—41no—
201C22⋊Dic17—21no—
202#63231—24no—
203#63229—24no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—41no—
217C4×Dic17—41no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222#63223—21no—
223#63223C2×Q812yes—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622C2×D411yescharacteristic
230C2×#3622C2×D411yescharacteristic
231#26404—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C17—21no—
235Q8×C17C22⋊Q812yes—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—22no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—81no—
250C2×C4×C17—81no—
251C2×C4×C17—161no—
252C2×C4×C17—161no—
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—81no—
269Dic34—22no—
270Dic34—22no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—161no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—22no—
276C8×C17—21no—
277#3622—22no—
278#3622—21no—
279#3622—21no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3083—171no—
283#3082—171no—
284#2947—171no—
285#2912D1711yescharacteristic
286#2097—171no—
287#2090—171no—
288#2064—171no—
289#2061—171no—
290#1952—171no—
291#1922—171no—
292#1908—171no—
293#1882—171no—
294#1866—171no—
295#1860—171no—
296#1857—171no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17#53911yescharacteristic
303C22×C17D4211yescharacteristic
304C22×C17#55411yescharacteristic
305C4×C17—22no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C4×C17#52511yescharacteristic
314C4×C17#54711yescharacteristic
315C4×C17D4×Q811yescharacteristic
316Dic17—42no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321C2×#137—171no—
322C2×#131C2×D1711yescharacteristic
323#544—171no—
324#520C2×D1711yescharacteristic
325#520C2×D1711yescharacteristic
326#519—171no—
327#479—341no—
328#479—341no—
329#479—341no—
330#478—341no—
331#477—341no—
332#477—341no—
333#475—341no—
334#474—341no—
335#441—341no—
336#440—341no—
337C4×Q16—341no—
338C4×SD16—341no—
339C2×#108—171no—
340#428—21no—
341#428—21no—
342#428—171no—
343#428—171no—
344#428—171no—
345#428C2×D1711yescharacteristic
346#428C2×D1711yescharacteristic
347#427—21no—
348#427C2×D1711yescharacteristic
349C2×#107—171no—
350C2×#106—21no—
351C2×#106C2×D1711yescharacteristic
352#424—171no—
353#424—171no—
354C2×#104—171no—
355#419—171no—
356#417—171no—
357#416—171no—
358C2×#103—171no—
359C2×#103—171no—
360C2×#101—171no—
361#405—171no—
362#391—171no—
363#382—171no—
364#343—171no—
365#343—171no—
366#343—171no—
367#341—171no—
368#339—171no—
369#339—171no—
370#339—171no—
371#336—171no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—42no—
375C2×C17#244911yescharacteristic
376C2×C17#328911yescharacteristic
377C2×C17#329011yescharacteristic
378C2×#41C22×D1711yescharacteristic
379C22×Q8—171no—
380#137—174no—
381#137—342no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—341no—
384#131—22no—
385#131—22no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—171no—
388C2×M16—171no—
389C2×M16—171no—
390C2×M16C22×D1711yescharacteristic
391C22×C8—21no—
392C22×C8—171no—
393C22×C8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396#125—341no—
397#125—341no—
398C22⋊Q8—681no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—41no—
408C4×D4—41no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#117—171no—
412#117—681no—
413#117C22×D1711yescharacteristic
414#117C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C42—171no—
421#108—342no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#107—341no—
425#107—341no—
426#107—341no—
427#107—341no—
428#107—341no—
429#107C22⋊D1711yescharacteristic
430#107C22⋊D1711yescharacteristic
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—341no—
436#106—341no—
437#106—341no—
438#106C22⋊D1711yescharacteristic
439#106C22⋊D1711yescharacteristic
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8—341no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—341no—
444#104—342no—
445#103—171no—
446#103—171no—
447#103—341no—
448#103—341no—
449#103—341no—
450#103—341no—
451#103—341no—
452#103—341no—
453#103—341no—
454#102—171no—
455#102—171no—
456#102—341no—
457#101—342no—
458#97—341no—
459C4×C8—341no—
460#95—681no—
461#95—681no—
462C17#2640411yescharacteristic, complemented, Sylow
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41#6325212yes—
466#41Q8×D1712yes—
467C2×Q8—172no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—681no—
474C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4C23×D1711yescharacteristic
486Q16—344no—
487SD16—344no—
488M16—24no—
489M16—21no—
490M16—172no—
491M16—341no—
492M16—341no—
493M16—341no—
494M16—341no—
495M16—341no—
496M16#6325212yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4—681no—
522C4⋊C4—681no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—341no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—341no—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42—681no—
542C42—681no—
543C23—21no—
544C23#1058769111yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—2721no—
547Q8—342no—
548Q8—342no—
549Q8—681no—
550Q8—681no—
551Q8#1058758212yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1058758212yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1361no—
579C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
580C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
582C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
583C2×C4#1058769411yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—341no—
589C8—341no—
590C8—342no—
591C8—681no—
592C8—681no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1176340611yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
600C22#1176351411yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—682no—
611C4—1361no—
612C4—1361no—
613C4C2×#1058758211yescharacteristic
614C4#1176332011yescharacteristic
615C4#1176346011yescharacteristic
616C4Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#1453259311yescharacteristic
621C2#1454055711yescharacteristic
622C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2912C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenter#2912D17
hypocenterC17#26404
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538629C2semidirect
4. #14530333C2semidirect
5. #14530295C2semidirect
6. #14530148C2semidirect
7. #14530132C2semidirect
8. #14529566C2semidirect
9. #14529385C2semidirect
14. #14528997C2semidirect
90. #10587637Q8semidirect
462. C17#26404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386352
#145386292
#145376232
#145303332
#145302952
#145301482
#145301322
#145295662
#145293852
#145292992
#145291532
#145290592
#145290172
#145289972
C17×#29122
#2640417