Finite Group Databasebeta

← #17097823

Subgroups — #17097823

Order 4352.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537614C211yesmaximal, characteristic
4#14537383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529293C211yesmaximal, characteristic
11#14529161C211yesmaximal, characteristic
12#14529060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594C2211yescharacteristic
17C2×#10587593C2211yescharacteristic
18#11763290C2211yescharacteristic
19#11763289C2211yescharacteristic
20#11763283C2211yescharacteristic
21#11763113—21no—
22#11763106—21no—
23#11763106—21no—
24#11763106—21no—
25#11763096—21no—
26#11763096—21no—
27#11763091—21no—
28#11763086—21no—
29#11762920—21no—
30#11762908—21no—
31#11762896—21no—
32#11762891—21no—
33C2×#10587493C2211yescharacteristic
34#11762852C2211yescharacteristic
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762850—21no—
37#11762849C2211yescharacteristic
38#11762848—21no—
39#11762845C2211yescharacteristic
40#11762844—21no—
41C2×#10587478C2211yescharacteristic
42#107×D17—21no—
43C2×#10587479C2211yescharacteristic
44#11762836C2211yescharacteristic
45#11762836C2211yescharacteristic
46C2×#10587476C2211yescharacteristic
47#11762813C2211yescharacteristic
48#11762808C2211yescharacteristic
49#11762803C2211yescharacteristic
50C2×#10587480C2211yescharacteristic
51C2×#10587480C2211yescharacteristic
52C2×#10587494C2211yescharacteristic
53#11762767C2211yescharacteristic
54#11762711C2211yescharacteristic
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762573C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762564C2211yescharacteristic
60C17×#544C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C17×#382C2211yescharacteristic
64C17×#343C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×#125—21no—
74C17×#125—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C17×#117C2311yescharacteristic
77C17×#117C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D17—41no—
82C2×#63227—41no—
83#10587612C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63223C2311yescharacteristic
86C2×#63223C2311yescharacteristic
87C22×#3622C2311yescharacteristic
88C22×#3622C2311yescharacteristic
89#10587594—22no—
90#10587594Q814yescomplemented
91#10587593—22no—
92#10587593—22no—
93C2×D136—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100#10587578—21no—
101#10587578—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587573—21no—
105#10587567—41no—
106C22⋊C4×D17—41no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×Dic34—21no—
111C17×#107—21no—
112C17×#107—21no—
113C17×#106—21no—
114C17×#106—21no—
115C17×#95—41no—
116#10587494—22no—
117#10587493—22no—
118#10587489—21no—
119#10587488—21no—
120#10587486—21no—
121C8×Dic17—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481D411yescharacteristic
124#10587481D411yescharacteristic
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143#10587478—21no—
144#10587478D411yescharacteristic
145#10587478D411yescharacteristic
146#10587476—22no—
147C4⋊#3622—21no—
148C4⋊#3622—21no—
149C4⋊#3622—21no—
150C4⋊#3622—21no—
151C23×D17—21no—
152C2×Q8×C17—41no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159#63252—21no—
160#63252—21no—
161#63252C2×Q812yes—
162#63252#4112yes—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×Q812yes—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17C2×Q812yes—
179M16×C17#4112yes—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C22⋊Dic17—21no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204#63227—82no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—41no—
213C4×Dic17—41no—
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622C2×D411yescharacteristic
225C2×#3622C2×D411yescharacteristic
226C2×#3622C2×D411yescharacteristic
227C2×#3622C2×D411yescharacteristic
228D136—24no—
229#63219—24no—
230#63218—24no—
231C8×D17—24no—
232#26405—171nomaximal, Sylow
233C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—81no—
239C22×D17—81no—
240Q8×C17—161no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—81no—
251C2×C4×C17—81no—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
258C22⋊D17—22no—
259C22⋊D17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—81no—
265D68—22no—
266D68—21no—
267D68—22no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68C22⋊Q812yes—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—161no—
274C4×D17—161no—
275C4×D17—161no—
276C4×D17—161no—
277Dic34—21no—
278Dic34C22⋊Q812yes—
279C8×C17—22no—
280C8×C17—22no—
281#3622—21no—
282#3622—21no—
283#3622—21no—
284#3622—21no—
285#3622—41no—
286#3622—41no—
287#3084—171no—
288#3081—171no—
289#2946—171no—
290#2913—171no—
291#2092—171no—
292#2089—171no—
293#2063—171no—
294#2061D1711yescharacteristic, complemented
295#1951—171no—
296#1922—171no—
297#1907—171no—
298#1883—171no—
299#1866—171no—
300#1860—171no—
301#1856—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17#53911yescharacteristic
305C22×C17D4211yescharacteristic
306C22×C17#55411yescharacteristic
307C2×D17—22no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—82no—
314C2×D17—161no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
323C4×C17#52511yescharacteristic
324C4×C17#54711yescharacteristic
325C4×C17D4×Q811yescharacteristic
326Dic17—22no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—81no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
331C2×#131—171no—
332#544C2×D1711yescharacteristic
333#520—171no—
334#520—171no—
335#518—171no—
336#479—341no—
337#478—341no—
338#478—341no—
339#478—341no—
340#476—341no—
341#476—341no—
342#475—341no—
343#474—341no—
344#442—341no—
345#440—341no—
346C4×SD16—341no—
347C4×D8—341no—
348C2×#108—171no—
349#428—171no—
350#428—171no—
351#428—171no—
352#428—341no—
353#428—341no—
354#428C2×D1711yescharacteristic
355#428C2×D1711yescharacteristic
356#427—171no—
357#427—341no—
358C2×#107—171no—
359C2×#107—341no—
360C2×#106—171no—
361#424—171no—
362#424—171no—
363C2×#104—171no—
364#418—171no—
365#417—171no—
366#416—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#100—171no—
370#405—171no—
371#390—171no—
372#382C2×D1711yescharacteristic
373#343—171no—
374#343—171no—
375#343C2×D1711yescharacteristic
376#341—171no—
377#339—171no—
378#339C2×D1711yescharacteristic
379#339C2×D1711yescharacteristic
380#336—171no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17#244911yescharacteristic
384C2×C17#328811yescharacteristic
385C2×C17#329011yescharacteristic
386D17—42no—
387D17—82no—
388C2×#41—171no—
389C22×D4—171no—
390AGL(1,ℤ/8)—174no—
391AGL(1,ℤ/8)—342no—
392C2×SD16—341no—
393C2×D8—341no—
394#131—342no—
395#131—342no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—341no—
399C2×M16C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16C22×D1711yescharacteristic
401C22×C8—171no—
402C22×C8—171no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406#125—21no—
407#125—21no—
408C22⋊Q8—41no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—681no—
418C4×D4—681no—
419#117—171no—
420#117—341no—
421#117—341no—
422#117C22×D1711yescharacteristic
423#117C22×D1711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—681no—
430C2×C22⋊C4—681no—
431C2×C42C22×D1711yescharacteristic
432#108—342no—
433#107—21no—
434#107—21no—
435#107—171no—
436#107—171no—
437#107—341no—
438#107—341no—
439#107—341no—
440#107—341no—
441#107—341no—
442#106—21no—
443#106—21no—
444#106—171no—
445#106—171no—
446#106—341no—
447#106—341no—
448#106—341no—
449#106—341no—
450#106—341no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8—341no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—341no—
455#104—342no—
456#103—171no—
457#103—171no—
458#103—341no—
459#102—171no—
460#102—171no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#100—342no—
469#97—341no—
470C4×C8—341no—
471#95—41no—
472C17#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—341no—
474#41—172no—
475#41—172no—
476#41—341no—
477#41—341no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—171no—
480C2×D4—171no—
481C2×D4—172no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4C23×D1711yescharacteristic
498SD16—344no—
499D8—344no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—344no—
503M16—341no—
504M16—341no—
505M16—341no—
506M16—341no—
507M16Q8×D1712yes—
508M16#6325612yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—344no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
537C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—681no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C22⋊C4—681no—
546C22⋊C4—1362no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—341no—
552C42—681no—
553C42—681no—
554C23—341no—
555C23—342no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23—1361no—
559C23—1361no—
560C23#1058769111yescharacteristic
561Q8—161no—
562Q8—172no—
563Q8—341no—
564D4—172no—
565D4—342no—
566D4—342no—
567D4—341no—
568D4—342no—
569D4—342no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—2721no—
584C2×C4—2721no—
585C2×C4—2721no—
586C2×C4—2721no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—1361no—
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
598C2×C4#1058769411yescharacteristic
599C2×C4#41×D1711yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—341no—
603C8—341no—
604C8—341no—
605C8—341no—
606C8—681no—
607C8—681no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—2721no—
611C22—342no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—682no—
615C22—1362no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22#1176340511yescharacteristic
619C22#1176344111yescharacteristic
620C22#1176352011yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—342no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4—1361no—
632C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
633C4#1176332211yescharacteristic
634C4#1176346211yescharacteristic
635C4#1176347411yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—682no—
639C2—1362no—
640C2#1453258611yescharacteristic
641C2#1454055211yescharacteristic
642C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2061C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587594C22
hypercenter#2061D17
hypocenterC17#26405
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538642C2semidirect
2. #14538609C2semidirect
4. #14537383C2semidirect
5. #14530308C2semidirect
6. #14530292C2semidirect
7. #14530141C2semidirect
8. #14529563C2semidirect
9. #14529386C2semidirect
12. #14529060C2semidirect
13. #14529016C2semidirect
14. #14528995C2semidirect
15. C17×#2061C2semidirect
90. #10587594Q8semidirect
294. #2061D17semidirect
472. C17#26405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386422
#145386092
#145376142
#145373832
#145303082
#145302922
#145301412
#145295632
#145293862
#145292932
#145291612
#145290602
#145290162
#145289952
C17×#20612
#2640517