Finite Group Databasebeta

← #17097828

Subgroups — #17097828

Order 4352.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537619C211yesmaximal, characteristic
4#14537384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529292C211yesmaximal, characteristic
12#14529158C211yesmaximal, characteristic
13#14529019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763292C2211yescharacteristic
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763283C2211yescharacteristic
21#11763114—21no—
22#11763111—21no—
23#11763110—21no—
24#11763110—21no—
25#11763100—21no—
26#11763097—21no—
27#11763092—21no—
28#11763090—21no—
29#11762918—21no—
30#11762912—21no—
31#11762894—21no—
32#11762889—21no—
33#11762852C2211yescharacteristic
34#11762852C2211yescharacteristic
35#11762851—21no—
36#11762851—21no—
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762851C2211yescharacteristic
39#11762851C2211yescharacteristic
40#11762847—21no—
41#11762847C2211yescharacteristic
42C2×#10587489—21no—
43C2×#10587489C2211yescharacteristic
44C2×#10587488C2211yescharacteristic
45#11762835C2211yescharacteristic
46#11762815C2211yescharacteristic
47#11762810C2211yescharacteristic
48C2×#10587492C2211yescharacteristic
49C2×#10587492C2211yescharacteristic
50C2×#10587494C2211yescharacteristic
51#11762764C2211yescharacteristic
52#11762711C2211yescharacteristic
53#11762675C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762574C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C2×C17×#131C2211yescharacteristic
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic
62C17×#424C2211yescharacteristic
63C2×C17×#104C2211yescharacteristic
64C17×#416C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C17×#131—22no—
70C17×#131—22no—
71C2×M16×C17—21no—
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17—21no—
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587635—22no—
80#10587635Q814yescomplemented
81Q8×Dic17—21no—
82Q8×Dic17—21no—
83C2×#63230—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—41no—
87D4×Dic17—41no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63227—41no—
90#10587612—21no—
91#10587612—21no—
92#10587612C2311yescharacteristic
93#10587612C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101#10587579—21no—
102#10587579—21no—
103#10587576—21no—
104#10587574—21no—
105C22⋊C4×D17—41no—
106#10587564—41no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109#10587556—21no—
110#10587555—21no—
111C17×#108—22no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×#104—22no—
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×#102D411yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587502—41no—
122#10587494—22no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489—21no—
133#10587489—21no—
134#10587489D411yescharacteristic
135#10587489D411yescharacteristic
136#10587488—21no—
137#10587488—21no—
138#10587488—21no—
139#10587488—21no—
140#10587488—21no—
141#10587488D411yescharacteristic
142#10587488D411yescharacteristic
143#10587486—21no—
144#10587485—21no—
145#10587485—21no—
146C8×Dic17—21no—
147#10587479—21no—
148#10587479—21no—
149#10587478—21no—
150#10587478—21no—
151C23×D17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17C2×Q812yes—
155#41×C17#4112yes—
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—41no—
166C22×Dic17—41no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68C2×Q812yes—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—41no—
176M16×C17—24no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17—21no—
179M16×C17—21no—
180M16×C17#4112yes—
181C2×C8×C17—24no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—21no—
200C22⋊Dic17—41no—
201C22⋊Dic17—41no—
202#63230—24no—
203#63228—24no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206#63227—82no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—41no—
214C4⋊Dic17—41no—
215C4⋊Dic17—41no—
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—41no—
225C4×Dic17—41no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223C2×Q812yes—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232#26405—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D17—22no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—81no—
239C22×D17—81no—
240Q8×C17—21no—
241Q8×C17C22⋊Q812yes—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—21no—
245D4×C17C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—81no—
268C2×Dic17—81no—
269C2×Dic17—81no—
270C2×Dic17—161no—
271C2×Dic17—161no—
272D68—22no—
273D68—22no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276C4×D17—161no—
277C4×D17—161no—
278Dic34—161no—
279C8×C17—21no—
280C8×C17—22no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—21no—
284C8×C17—41no—
285#3622—22no—
286#3622—41no—
287#3084—171no—
288#3081—171no—
289#2946—171no—
290#2913—171no—
291#2092—171no—
292#2089—171no—
293#2063—171no—
294#2061—171no—
295#1951—171no—
296#1922—171no—
297#1907—171no—
298#1883—171no—
299#1866D1711yescharacteristic, complemented
300#1860—171no—
301#1856—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17#53911yescharacteristic
308C22×C17D4211yescharacteristic
309C22×C17#55411yescharacteristic
310C2×D17—42no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—82no—
314C2×D17—161no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C17#52511yescharacteristic
321C4×C17#54711yescharacteristic
322C4×C17D4×Q811yescharacteristic
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
331C2×#131C2×D1711yescharacteristic
332#544—171no—
333#520—171no—
334#520—171no—
335#518—171no—
336#479—341no—
337#478—341no—
338#478—341no—
339#478—341no—
340#476—341no—
341#476—341no—
342#475—341no—
343#474—341no—
344#442—341no—
345#440—341no—
346C4×SD16—341no—
347C4×D8—341no—
348C2×#108C2×D1711yescharacteristic
349#428—171no—
350#428—171no—
351#428—171no—
352#428—171no—
353#428—171no—
354#428—341no—
355#428—341no—
356#427—171no—
357#427—341no—
358C2×#107—171no—
359C2×#107—341no—
360C2×#106—171no—
361#424—171no—
362#424C2×D1711yescharacteristic
363C2×#104C2×D1711yescharacteristic
364#418—171no—
365#417—171no—
366#416C2×D1711yescharacteristic
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#100—171no—
370#405—171no—
371#390—171no—
372#382—171no—
373#343—171no—
374#343—171no—
375#343—171no—
376#341—171no—
377#339—171no—
378#339—171no—
379#339C2×D1711yescharacteristic
380#336C2×D1711yescharacteristic
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—42no—
384C2×C17#244911yescharacteristic
385C2×C17#328811yescharacteristic
386C2×C17#329011yescharacteristic
387D17—82no—
388C2×#41C22×D1711yescharacteristic
389C22×D4—171no—
390AGL(1,ℤ/8)—174no—
391AGL(1,ℤ/8)—342no—
392C2×SD16—341no—
393C2×D8—341no—
394#131—22no—
395#131—22no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—171no—
399C2×M16C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16C22×D1711yescharacteristic
401C22×C8—21no—
402C22×C8C22×D1711yescharacteristic
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406#125—341no—
407#125—341no—
408C22⋊Q8—681no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—681no—
418C4×D4—681no—
419#117—171no—
420#117—171no—
421#117—341no—
422#117—341no—
423#117C22×D1711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—681no—
430C2×C22⋊C4—681no—
431C2×C42C22×D1711yescharacteristic
432#108—22no—
433#107—171no—
434#107—171no—
435#107—341no—
436#107—341no—
437#107—341no—
438#107—341no—
439#107—341no—
440#107—341no—
441#107—341no—
442#106—171no—
443#106—171no—
444#106—341no—
445#106—341no—
446#106—341no—
447#106—341no—
448#106—341no—
449#106—341no—
450#106—341no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—341no—
455#104—22no—
456#103—341no—
457#103D6811yescharacteristic
458#103D6811yescharacteristic
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102D6811yescharacteristic
467#102D6811yescharacteristic
468#100—342no—
469#97—341no—
470C4×C8—341no—
471#95—681no—
472C17#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—341no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41#6325412yes—
477#41Q8×D1712yes—
478C2×Q8—681no—
479C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—172no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4C2×D6811yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4C23×D1711yescharacteristic
498SD16—344no—
499D8—344no—
500M16—24no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—172no—
505M16—341no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16#6325412yes—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8C2×D6811yescharacteristic
519C2×C8C2×D6811yescharacteristic
520C2×C8D4×D1711yescharacteristic
521C2×C8D4×D1711yescharacteristic
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—681no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C22⋊C4—681no—
546C22⋊C4—1362no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42—681no—
553C42—681no—
554C23—21no—
555C23—342no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23—1361no—
559C23—1361no—
560C23#1058769611yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—2721no—
563Q8#1058758312yes—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—342no—
568D4—342no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4#1058758312yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2721no—
581C2×C4—2721no—
582C2×C4—2721no—
583C2×C4—2721no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—1361no—
592C2×C4—1361no—
593C2×C4—1361no—
594C2×C4C22×D6811yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
597C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
599C2×C4#1058769711yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—22no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—342no—
607C8—681no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—2721no—
614C22—682no—
615C22—1362no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22#1176340311yescharacteristic
619C22D4×D6811yescharacteristic
620C22#1176351711yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—1361no—
630C4—1361no—
631C4—1361no—
632C4C2×#1058758311yescharacteristic
633C4#1176331511yescharacteristic
634C4#1176346311yescharacteristic
635C4#1176347211yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—1362no—
640C2#1453259111yescharacteristic
641C2#1454055111yescharacteristic
642C2#1454057111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1866C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587635C22
hypercenter#1866D17
hypocenterC17#26405
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538644C2semidirect
2. #14538616C2semidirect
4. #14537384C2semidirect
5. #14530304C2semidirect
6. #14530289C2semidirect
7. #14530139C2semidirect
8. #14530133C2semidirect
9. #14529565C2semidirect
10. #14529384C2semidirect
13. #14529019C2semidirect
14. #14528995C2semidirect
15. C17×#1866C2semidirect
80. #10587635Q8semidirect
299. #1866D17semidirect
472. C17#26405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386442
#145386162
#145376192
#145373842
#145303042
#145302892
#145301392
#145301332
#145295652
#145293842
#145292922
#145291582
#145290192
#145289952
C17×#18662
#2640517