Finite Group Databasebeta

← #17097829

Subgroups — #17097829

Order 4352.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537616C211yesmaximal, characteristic
4#14537383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529289C211yesmaximal, characteristic
12#14529163C211yesmaximal, characteristic
13#14529060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618C2211yescharacteristic
17C2×#10587593C2211yescharacteristic
18#11763437C2211yescharacteristic
19#11763290C2211yescharacteristic
20#11763289C2211yescharacteristic
21#11763115—21no—
22#11763112—21no—
23#11763109—21no—
24#11763109—21no—
25#11763099—21no—
26#11763098—21no—
27#11763093—21no—
28#11763089—21no—
29#11762919—21no—
30#11762909—21no—
31C4×#63229—21no—
32C4×#63228—21no—
33C2×#10587493C2211yescharacteristic
34#11762852C2211yescharacteristic
35#11762852C2211yescharacteristic
36#11762851C2211yescharacteristic
37#11762850—21no—
38#11762848—21no—
39#11762845C2211yescharacteristic
40#11762844—21no—
41C2×#10587478C2211yescharacteristic
42#107×D17—21no—
43C2×#10587479C2211yescharacteristic
44#11762837C2211yescharacteristic
45#11762836C2211yescharacteristic
46C2×#10587476C2211yescharacteristic
47#11762814C2211yescharacteristic
48#11762811C2211yescharacteristic
49#11762803C2211yescharacteristic
50C2×#10587503C2211yescharacteristic
51C2×#10587503C2211yescharacteristic
52#11762765C2211yescharacteristic
53#11762675C2211yescharacteristic
54#11762578C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762573C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762564C2211yescharacteristic
60C17×#518C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C2×C17×#100C2211yescharacteristic
64C17×#390C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C17×#117C2311yescharacteristic
76C17×#117C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—41no—
79C2×C22⋊C4×C17—41no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×#63229—21no—
82#10587618—22no—
83#10587618Q814yescomplemented
84C2×#63228—21no—
85C4×C22⋊D17—41no—
86#10587612C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63223C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92C22×#3622C2311yescharacteristic
93#10587593—22no—
94#10587593—22no—
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587579—21no—
98#10587578—21no—
99#10587578—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102#10587576—21no—
103#10587574—21no—
104#10587573—21no—
105#10587567—41no—
106#10587564—41no—
107C4×D68—21no—
108#10587556—21no—
109#10587555—21no—
110C4×Dic34—21no—
111C17×#107—21no—
112C17×#107—21no—
113C17×#106—21no—
114C17×#106—21no—
115C17×#100—22no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587502—41no—
123#10587493—22no—
124#10587492—21no—
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587487—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143#10587478—21no—
144#10587478D411yescharacteristic
145#10587478D411yescharacteristic
146#10587476—22no—
147C4⋊#3622—21no—
148C4⋊#3622—21no—
149#10587474—21no—
150C4×#3622—21no—
151C24×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17C2×Q812yes—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166#63252—21no—
167#63252—21no—
168#63252C2×Q812yes—
169#63252#4112yes—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17—21no—
179M16×C17#4112yes—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C22⋊C4×C17—82no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198#63229—24no—
199#63228—24no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—41no—
215C4×Dic17—41no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223C2×Q812yes—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622C2×D411yescharacteristic
227C2×#3622C2×D411yescharacteristic
228C2×#3622C2×D411yescharacteristic
229C2×#3622C2×D411yescharacteristic
230#63218—24no—
231C8×D17—24no—
232#26405—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—22no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—81no—
237C23×C17—81no—
238C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—22no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—81no—
253C2×C4×C17—161no—
254C2×C4×C17—161no—
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
261C22⋊D17—22no—
262C22⋊D17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—81no—
269C2×Dic17—81no—
270D68—21no—
271D68C22⋊Q812yes—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—161no—
275C4×D17—161no—
276Dic34—21no—
277Dic34—161no—
278Dic34C22⋊Q812yes—
279C8×C17—22no—
280C8×C17—41no—
281#3622—22no—
282#3622—21no—
283#3622—21no—
284#3622—21no—
285#3622—21no—
286#3622—41no—
287#3084—171no—
288#3081—171no—
289#2946—171no—
290#2913—171no—
291#2092—171no—
292#2089—171no—
293#2063—171no—
294#2061—171no—
295#1951—171no—
296#1922—171no—
297#1907—171no—
298#1883—171no—
299#1866—171no—
300#1860—171no—
301#1856D1711yescharacteristic, complemented
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—82no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—161no—
309C22×C17#53911yescharacteristic
310C22×C17D4211yescharacteristic
311C22×C17#55411yescharacteristic
312C2×D17—22no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×C17#52511yescharacteristic
323C4×C17#54711yescharacteristic
324C4×C17D4×Q811yescharacteristic
325Dic17—22no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
331C2×#131—171no—
332#544—171no—
333#520—171no—
334#520—171no—
335#518C2×D1711yescharacteristic
336#479—341no—
337#478—341no—
338#478—341no—
339#478—341no—
340#476—341no—
341#476—341no—
342#475—341no—
343#474—341no—
344#442—341no—
345#440—341no—
346C4×SD16—341no—
347C4×D8—341no—
348C2×#108—171no—
349#428—171no—
350#428—171no—
351#428—171no—
352#428—341no—
353#428—341no—
354#428C2×D1711yescharacteristic
355#428C2×D1711yescharacteristic
356#427—171no—
357#427—341no—
358C2×#107—171no—
359C2×#107—341no—
360C2×#106—171no—
361#424—171no—
362#424—171no—
363C2×#104—171no—
364#418—171no—
365#417—171no—
366#416—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#100C2×D1711yescharacteristic
370#405—171no—
371#390C2×D1711yescharacteristic
372#382—171no—
373#343—171no—
374#343—171no—
375#343—171no—
376#341—171no—
377#339—171no—
378#339C2×D1711yescharacteristic
379#339C2×D1711yescharacteristic
380#336—171no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—82no—
384C2×C17#244911yescharacteristic
385C2×C17#328811yescharacteristic
386C2×C17#329011yescharacteristic
387D17—42no—
388C2×#41—171no—
389C22×D4C22×D1711yescharacteristic
390AGL(1,ℤ/8)—174no—
391AGL(1,ℤ/8)—342no—
392C2×SD16—341no—
393C2×D8—341no—
394#131—342no—
395#131—342no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—341no—
399C2×M16C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16C22×D1711yescharacteristic
401C22×C8—171no—
402C22×C8—171no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406#125—341no—
407#125—341no—
408C22⋊Q8—681no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—681no—
418C4×D4—681no—
419#117—171no—
420#117—341no—
421#117—341no—
422#117C22×D1711yescharacteristic
423#117C22×D1711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—41no—
430C2×C22⋊C4—41no—
431C2×C42C22×D1711yescharacteristic
432#108—342no—
433#107—21no—
434#107—21no—
435#107—171no—
436#107—171no—
437#107—341no—
438#107—341no—
439#107—341no—
440#107—341no—
441#107—341no—
442#106—21no—
443#106—21no—
444#106—171no—
445#106—171no—
446#106—341no—
447#106—341no—
448#106—341no—
449#106—341no—
450#106—341no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8—341no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—341no—
455#104—342no—
456#103—171no—
457#103—171no—
458#103—341no—
459#102—171no—
460#102—171no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#100—22no—
469#97—341no—
470C4×C8—341no—
471#95—681no—
472C17#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—21no—
474#41—172no—
475#41—172no—
476#41—341no—
477#41—341no—
478C2×Q8—171no—
479C2×Q8—681no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4Q8×D1712yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4C23×D1711yescharacteristic
498SD16—344no—
499D8—344no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—172no—
504M16—344no—
505M16—341no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16#6325212yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—344no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
537C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—681no—
546C22⋊C4—681no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—341no—
552C42—681no—
553C42—681no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—341no—
560C23#1058769111yescharacteristic
561Q8—2721no—
562Q8—172no—
563Q8—341no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—172no—
569D4—342no—
570D4—342no—
571D4—341no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—2721no—
584C2×C4—2721no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—1361no—
593C2×C4—1361no—
594C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
598C2×C4#41×D1711yescharacteristic
599C2×C4#1058769711yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—341no—
603C8—341no—
604C8—342no—
605C8—341no—
606C8—341no—
607C8—681no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—342no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22#1176340211yescharacteristic
619C22#1176344111yescharacteristic
620C22#1176351411yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—342no—
628C4—681no—
629C4—681no—
630C4—1361no—
631C4—1361no—
632C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
633C4#1176331811yescharacteristic
634C4#1176346411yescharacteristic
635C4#1176347211yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—682no—
640C2#1453259211yescharacteristic
641C2#1454054511yescharacteristic
642C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1856C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587618C22
hypercenter#1856D17
hypocenterC17#26405
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538645C2semidirect
2. #14538615C2semidirect
4. #14537383C2semidirect
5. #14530305C2semidirect
6. #14530292C2semidirect
7. #14530140C2semidirect
8. #14530133C2semidirect
9. #14529561C2semidirect
10. #14529381C2semidirect
13. #14529060C2semidirect
14. #14529018C2semidirect
15. C17×#1856C2semidirect
83. #10587618Q8semidirect
301. #1856D17semidirect
472. C17#26405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386452
#145386152
#145376162
#145373832
#145303052
#145302922
#145301402
#145301332
#145295612
#145293812
#145292892
#145291632
#145290602
#145290182
C17×#18562
#2640517