Finite Group Databasebeta

← #17097835

Subgroups — #17097835

Order 4352.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537618C211yesmaximal, characteristic
4#14537381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529291C211yesmaximal, characteristic
11#14529161C211yesmaximal, characteristic
12#14529062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594C2211yescharacteristic
17C2×#10587587C2211yescharacteristic
18#11763437C2211yescharacteristic
19#11763289C2211yescharacteristic
20#11763289C2211yescharacteristic
21#11763283C2211yescharacteristic
22#11763117—21no—
23#11763112—21no—
24#11763110—21no—
25#11763108—21no—
26#11763100—21no—
27#11763098—21no—
28#11763095—21no—
29#11763088—21no—
30#11762922—21no—
31#11762911—21no—
32C4×#63219—21no—
33C4×D136—21no—
34C2×#10587490C2211yescharacteristic
35#11762852C2211yescharacteristic
36#11762852C2211yescharacteristic
37#11762852C2211yescharacteristic
38#11762851C2211yescharacteristic
39#11762851C2211yescharacteristic
40#11762848—21no—
41#11762848—21no—
42#11762846—21no—
43C2×#10587489C2211yescharacteristic
44#107×D17—21no—
45C2×#10587488C2211yescharacteristic
46#11762835C2211yescharacteristic
47C2×#10587476C2211yescharacteristic
48#11762813C2211yescharacteristic
49#11762811C2211yescharacteristic
50#11762806C2211yescharacteristic
51C2×#10587492C2211yescharacteristic
52C2×#10587492C2211yescharacteristic
53C2×#10587494C2211yescharacteristic
54#11762711C2211yescharacteristic
55#11762675C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762577C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C17×#427C2211yescharacteristic
61C17×#424C2211yescharacteristic
62C17×#405C2211yescharacteristic
63C17×#341C2211yescharacteristic
64C17×#339C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C17×#117C2311yescharacteristic
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×#63227—41no—
77#10587612C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63223C2311yescharacteristic
82C2×#63223C2311yescharacteristic
83#10587594—22no—
84#10587594Q814yescomplemented
85C2×D136—21no—
86C2×#63219—21no—
87#10587587—22no—
88#10587587—22no—
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587576—21no—
98#10587574—21no—
99#10587567—41no—
100#10587567—41no—
101C22⋊C4×D17—41no—
102#10587564—41no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107#10587556—21no—
108#10587555—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34—21no—
111C17×#107D411yescharacteristic
112C17×#107D411yescharacteristic
113C17×#106D411yescharacteristic
114C17×#106D411yescharacteristic
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×#97—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119#10587502—41no—
120#10587494—22no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587490—22no—
129#10587489—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489—21no—
133#10587488—21no—
134#10587488—21no—
135#10587488—21no—
136#10587488—21no—
137#10587487—21no—
138#10587487D411yescharacteristic
139#10587487D411yescharacteristic
140#10587485—21no—
141#10587485—21no—
142#10587480—21no—
143#10587480—21no—
144#10587479—21no—
145#10587479—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478—21no—
149#10587478—21no—
150#10587476—22no—
151C23×D17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158#63252—21no—
159#63252—21no—
160#63252C2×Q812yes—
161#63252#4112yes—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×Q812yes—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17—21no—
179M16×C17C2×Q812yes—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C22⋊Dic17—21no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205#63227—82no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—41no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215#63225—41no—
216#63225—41no—
217#63225—41no—
218#63225—41no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—41no—
221C4×Dic17—41no—
222#63223—21no—
223#63223—21no—
224#63223—21no—
225#63223#4112yes—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228D136—24no—
229#63219—24no—
230#63218—24no—
231C8×D17—24no—
232#26405—171nomaximal, Sylow
233C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—81no—
239C22×D17—81no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
253C22⋊D17—22no—
254C22⋊D17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—81no—
262C2×Dic17—81no—
263C2×Dic17—81no—
264D68—22no—
265D68—21no—
266D68—22no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68C22⋊Q812yes—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—161no—
273C4×D17—161no—
274C4×D17—161no—
275C4×D17—161no—
276Dic34—21no—
277Dic34—161no—
278Dic34C22⋊Q812yes—
279C8×C17—22no—
280C8×C17—21no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—21no—
284C8×C17—41no—
285#3622—22no—
286#3622—41no—
287#3084—171no—
288#3081—171no—
289#2946—171no—
290#2913—171no—
291#2092—171no—
292#2089—171no—
293#2063—171no—
294#2061—171no—
295#1951—171no—
296#1922D1711yescharacteristic, complemented
297#1907—171no—
298#1883—171no—
299#1866—171no—
300#1860—171no—
301#1856—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17#53911yescharacteristic
305C22×C17D4211yescharacteristic
306C22×C17#55411yescharacteristic
307C2×D17—22no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—82no—
314C2×D17—161no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C17#52511yescharacteristic
322C4×C17#54711yescharacteristic
323C4×C17D4×Q811yescharacteristic
324Dic17—22no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
331C2×#131—171no—
332#544—171no—
333#520—171no—
334#520—171no—
335#518—171no—
336#479—341no—
337#478—341no—
338#478—341no—
339#478—341no—
340#476—341no—
341#476—341no—
342#475—341no—
343#474—341no—
344#442—341no—
345#440—341no—
346C4×SD16—341no—
347C4×D8—341no—
348C2×#108—171no—
349#428—171no—
350#428—171no—
351#428—171no—
352#428—171no—
353#428—171no—
354#428—341no—
355#428—341no—
356#427—341no—
357#427C2×D1711yescharacteristic
358C2×#107—171no—
359C2×#107—341no—
360C2×#106—171no—
361#424—171no—
362#424C2×D1711yescharacteristic
363C2×#104—171no—
364#418—171no—
365#417—171no—
366#416—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#100—171no—
370#405C2×D1711yescharacteristic
371#390—171no—
372#382—171no—
373#343—171no—
374#343—171no—
375#343—171no—
376#341C2×D1711yescharacteristic
377#339—171no—
378#339C2×D1711yescharacteristic
379#339C2×D1711yescharacteristic
380#336C2×D1711yescharacteristic
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17#244911yescharacteristic
384C2×C17#328811yescharacteristic
385C2×C17#329011yescharacteristic
386D17—42no—
387D17—82no—
388C2×#41—171no—
389C22×D4—171no—
390AGL(1,ℤ/8)—174no—
391AGL(1,ℤ/8)—342no—
392C2×SD16—341no—
393C2×D8—341no—
394#131—342no—
395#131—342no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—341no—
399C2×M16C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16C22×D1711yescharacteristic
401C22×C8—341no—
402C22×C8C22×D1711yescharacteristic
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406#125—341no—
407#125—341no—
408C22⋊Q8—681no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—681no—
418C4×D4—681no—
419#117—171no—
420#117—341no—
421#117—341no—
422#117C22×D1711yescharacteristic
423#117C22×D1711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—681no—
430C2×C22⋊C4—681no—
431C2×C42C22×D1711yescharacteristic
432#108—342no—
433#107—341no—
434#107—341no—
435#107—341no—
436#107—341no—
437#107—341no—
438#107—341no—
439#107—341no—
440#107D6811yescharacteristic
441#107D6811yescharacteristic
442#106—341no—
443#106—341no—
444#106—341no—
445#106—341no—
446#106—341no—
447#106—341no—
448#106—341no—
449#106D6811yescharacteristic
450#106D6811yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—341no—
455#104—342no—
456#103—171no—
457#103—171no—
458#103—341no—
459#102—171no—
460#102—171no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#100—342no—
469#97—21no—
470C4×C8—21no—
471#95—681no—
472C17#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—341no—
474#41—172no—
475#41—172no—
476#41—341no—
477#41—341no—
478C2×Q8—171no—
479C2×Q8—681no—
480C2×D4—171no—
481C2×D4—172no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4C23×D1711yescharacteristic
498SD16—344no—
499D8—344no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—172no—
504M16—344no—
505M16—341no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16Q8×D1712yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—344no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8C2×D6811yescharacteristic
519C2×C8C2×D6811yescharacteristic
520C2×C8D4×D1711yescharacteristic
521C2×C8D4×D1711yescharacteristic
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—681no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C22⋊C4—681no—
546C22⋊C4—1362no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—341no—
552C42—681no—
553C42—681no—
554C23—341no—
555C23—342no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23—1361no—
559C23—1361no—
560C23#1058769611yescharacteristic
561Q8—2721no—
562Q8—172no—
563Q8—341no—
564D4—172no—
565D4—342no—
566D4—342no—
567D4—341no—
568D4—342no—
569D4—342no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2721no—
580C2×C4—2721no—
581C2×C4—2721no—
582C2×C4—2721no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—1361no—
592C2×C4—1361no—
593C2×C4—1361no—
594C2×C4C22×D6811yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
597C2×C4#41×D1711yescharacteristic
598C2×C4#41×D1711yescharacteristic
599C2×C4#1058769711yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—22no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—342no—
607C8—681no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—2721no—
611C22—342no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—682no—
615C22—1362no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22#1176340011yescharacteristic
619C22D4×D6811yescharacteristic
620C22#1176351511yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—342no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—1361no—
630C4—1361no—
631C4—1361no—
632C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
633C4#1176332111yescharacteristic
634C4#1176345711yescharacteristic
635C4Q8×D6811yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—682no—
639C2—1362no—
640C2#1453259811yescharacteristic
641C2#1454055111yescharacteristic
642C2#1454057211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1922C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587594C22
hypercenter#1922D17
hypocenterC17#26405
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538648C2semidirect
2. #14538618C2semidirect
4. #14537381C2semidirect
5. #14530304C2semidirect
6. #14530291C2semidirect
7. #14530143C2semidirect
8. #14530133C2semidirect
9. #14529564C2semidirect
12. #14529062C2semidirect
13. #14529018C2semidirect
14. #14528995C2semidirect
15. C17×#1922C2semidirect
84. #10587594Q8semidirect
296. #1922D17semidirect
472. C17#26405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386482
#145386182
#145376182
#145373812
#145303042
#145302912
#145301432
#145301332
#145295642
#145292912
#145291612
#145290622
#145290182
#145289952
C17×#19222
#2640517