Finite Group Databasebeta

← #17097843

Subgroups — #17097843

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538633C211yesmaximal, characteristic
2#14538627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537630C211yesmaximal, characteristic
4#14537384C211yesmaximal, characteristic
5#14530321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529299C211yesmaximal, characteristic
12#14529151C211yesmaximal, characteristic
13#14529012C211yesmaximal, characteristic
14#14529000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1866C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763292C2211yescharacteristic
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763286C2211yescharacteristic
21#11763118—21no—
22#11763117—21no—
23#11763117—21no—
24#11763107—21no—
25#11763105—21no—
26#11763102—21no—
27#11763095—21no—
28#11763087—21no—
29#11762913—21no—
30#11762906—21no—
31#11762901—21no—
32#11762900—21no—
33#11762852C2211yescharacteristic
34#11762852C2211yescharacteristic
35#11762851—21no—
36#11762851—21no—
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762851C2211yescharacteristic
39#11762851C2211yescharacteristic
40#11762847—21no—
41#11762847C2211yescharacteristic
42C2×#10587489—21no—
43C2×#10587489C2211yescharacteristic
44C2×#10587489C2211yescharacteristic
45#11762835C2211yescharacteristic
46#11762819C2211yescharacteristic
47#11762810C2211yescharacteristic
48C2×#10587487C2211yescharacteristic
49C2×#10587487C2211yescharacteristic
50C2×#10587495C2211yescharacteristic
51#11762764C2211yescharacteristic
52#11762715C2211yescharacteristic
53#11762679C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762574C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C2×C17×#131C2211yescharacteristic
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic
62C17×#424C2211yescharacteristic
63C2×C17×#104C2211yescharacteristic
64C17×#416C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C17×#131—22no—
70C17×#131—22no—
71C2×M16×C17—21no—
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17—21no—
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587637—22no—
80#10587637Q814yescomplemented
81Q8×Dic17—21no—
82Q8×Dic17—21no—
83C2×#63231—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—41no—
87D4×Dic17—41no—
88C2×#63229—21no—
89#10587612—21no—
90#10587612—21no—
91#10587612C2311yescharacteristic
92#10587612C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—41no—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101#10587576—21no—
102#10587574—21no—
103#10587573—21no—
104#10587573—21no—
105#10587564—41no—
106#10587563—41no—
107#10587556—21no—
108#10587555—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34—21no—
111C17×#108—22no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×#104—22no—
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×#102D411yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587502—41no—
122#10587495—22no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489D411yescharacteristic
131#10587489D411yescharacteristic
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587488—21no—
135#10587488D411yescharacteristic
136#10587488D411yescharacteristic
137#10587487—21no—
138#10587487—21no—
139#10587487—21no—
140#10587487—21no—
141#10587487—21no—
142#10587487—21no—
143#10587486—21no—
144#10587485—21no—
145#10587485—21no—
146C8×Dic17—21no—
147#10587479—21no—
148#10587479—21no—
149#10587478—21no—
150#10587478—21no—
151#41×C17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17C2×Q812yes—
154#41×C17#4112yes—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—41no—
166C22×Dic17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34C2×Q812yes—
174M16×C17—24no—
175M16×C17—21no—
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17#4112yes—
179C2×C8×C17—24no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—41no—
199C22⋊Dic17—41no—
200#63231—24no—
201#63229—24no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17—41no—
210C4⋊Dic17—41no—
211C4⋊Dic17—82no—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216#63225—41no—
217#63225—41no—
218#63225—41no—
219#63225—41no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—41no—
223C4×Dic17—41no—
224C4×Dic17—41no—
225C4×Dic17—41no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223C2×Q812yes—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232#26406—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235Q8×C17—21no—
236Q8×C17C22⋊Q812yes—
237D4×C17—22no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17C22⋊Q812yes—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—81no—
266C2×Dic17—81no—
267C2×Dic17—81no—
268C2×Dic17—161no—
269C2×Dic17—161no—
270Dic34—22no—
271Dic34—22no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—161no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—22no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—21no—
279C8×C17—21no—
280C8×C17—41no—
281#3622—22no—
282#3622—41no—
283#3083—171no—
284#3082—171no—
285#2947—171no—
286#2913—171no—
287#2095—171no—
288#2089—171no—
289#2064—171no—
290#2060—171no—
291#1952—171no—
292#1922—171no—
293#1908—171no—
294#1882—171no—
295#1866D1711yescharacteristic
296#1859—171no—
297#1857—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17#53911yescharacteristic
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C22×C17#55411yescharacteristic
306C4×C17—22no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C4×C17#52511yescharacteristic
312C4×C17#54711yescharacteristic
313C4×C17D4×Q811yescharacteristic
314Dic17—42no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321Dic17—81no—
322C2×#137—171no—
323C2×#131C2×D1711yescharacteristic
324#544—171no—
325#520—171no—
326#520—171no—
327#519—171no—
328#479—341no—
329#479—341no—
330#479—341no—
331#478—341no—
332#477—341no—
333#477—341no—
334#475—341no—
335#474—341no—
336#441—341no—
337#440—341no—
338C4×Q16—341no—
339C4×SD16—341no—
340C2×#108C2×D1711yescharacteristic
341#428—171no—
342#428—171no—
343#428—171no—
344#428—171no—
345#428—171no—
346#428—341no—
347#428—341no—
348#427—171no—
349#427—341no—
350C2×#107—171no—
351C2×#107—171no—
352C2×#107—341no—
353#424—171no—
354#424C2×D1711yescharacteristic
355C2×#104C2×D1711yescharacteristic
356#419—171no—
357#417—171no—
358#416C2×D1711yescharacteristic
359C2×#103—171no—
360C2×#103—171no—
361C2×#101—171no—
362#405—171no—
363#391—171no—
364#384—171no—
365#343—171no—
366#343—171no—
367#343—171no—
368#341—171no—
369#339—171no—
370#339—171no—
371#339C2×D1711yescharacteristic
372#336C2×D1711yescharacteristic
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—42no—
376C2×C17#244911yescharacteristic
377C2×C17#328811yescharacteristic
378C2×C17#329311yescharacteristic
379C2×#41C22×D1711yescharacteristic
380C22×Q8—171no—
381#137—174no—
382#137—342no—
383C2×Q16—341no—
384C2×SD16—341no—
385#131—22no—
386#131—22no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—171no—
389C2×M16—171no—
390C2×M16C22×D1711yescharacteristic
391C2×M16C22×D1711yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8C22×D1711yescharacteristic
394C22×C8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397#125—341no—
398#125—341no—
399C22⋊Q8—681no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—681no—
409C4×D4—681no—
410#117—171no—
411#117—171no—
412#117—341no—
413#117—341no—
414#117—681no—
415#117C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—681no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#108—22no—
424#107—171no—
425#107—171no—
426#107—341no—
427#107—341no—
428#107—341no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#107—341no—
435#106—171no—
436#106—171no—
437#106—341no—
438#106—341no—
439#106—341no—
440#106—341no—
441#106—341no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446#104—22no—
447#103—341no—
448#103—341no—
449#103—341no—
450#103—341no—
451#103—341no—
452#103—341no—
453#103—341no—
454#103D6811yescharacteristic
455#103D6811yescharacteristic
456#102—341no—
457#102D6811yescharacteristic
458#102D6811yescharacteristic
459#101—342no—
460#97—341no—
461C4×C8—341no—
462#95—681no—
463C17#2640611yescharacteristic, complemented, Sylow
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41#6325412yes—
467#41Q8×D1712yes—
468C2×Q8—172no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—681no—
475C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×D6811yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—681no—
486C22×C4C23×D1711yescharacteristic
487Q16—344no—
488SD16—344no—
489M16—24no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—172no—
494M16—341no—
495M16—341no—
496M16—341no—
497M16#6325412yes—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8C2×D6811yescharacteristic
508C2×C8C2×D6811yescharacteristic
509C2×C8D4×D1711yescharacteristic
510C2×C8D4×D1711yescharacteristic
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—681no—
522C4⋊C4—681no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—1362no—
529C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42—681no—
542C42—681no—
543C42—681no—
544C42—681no—
545C23—21no—
546C23#1058769611yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—2721no—
549Q8—342no—
550Q8—342no—
551Q8—681no—
552Q8—681no—
553Q8#1058758312yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1058758312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2721no—
567C2×C4—2721no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1361no—
579C2×C4—1361no—
580C2×C4—1361no—
581C2×C4C22×D6811yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
583C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
584C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
586C2×C4#1058769711yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—22no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—342no—
594C8—681no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1176340311yescharacteristic
601C22D4×D6811yescharacteristic
602C22#1176351711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—681no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—682no—
612C4—1361no—
613C4—1361no—
614C4—1361no—
615C4C2×#1058758311yescharacteristic
616C4#1176331511yescharacteristic
617C4#1176346311yescharacteristic
618C4#1176347211yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#1453259111yescharacteristic
623C2#1454055111yescharacteristic
624C2#1454058911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1866C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenter#1866D17
hypocenterC17#26406
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538627C2semidirect
5. #14530321C2semidirect
6. #14530289C2semidirect
7. #14530146C2semidirect
8. #14530128C2semidirect
9. #14529570C2semidirect
10. #14529384C2semidirect
14. #14529000C2semidirect
80. #10587637Q8semidirect
463. C17#26406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386332
#145386272
#145376302
#145373842
#145303212
#145302892
#145301462
#145301282
#145295702
#145293842
#145292992
#145291512
#145290122
#145290002
C17×#18662
#2640617