Finite Group Databasebeta

← #17097845

Subgroups — #17097845

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538635C211yesmaximal, characteristic
2#14538629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537623C211yesmaximal, characteristic
4#14530319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529299C211yesmaximal, characteristic
11#14529153C211yesmaximal, characteristic
12#14529059C211yesmaximal, characteristic
13#14529010C211yesmaximal, characteristic
14#14528997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2913C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763286C2211yescharacteristic
19#11763119—21no—
20#11763116—21no—
21#11763115—21no—
22#11763109—21no—
23#11763104—21no—
24#11763103—21no—
25#11763093—21no—
26#11763089—21no—
27#11762914—21no—
28#11762909—21no—
29C4×#63231—21no—
30C4×#63229—21no—
31C2×#10587493C2211yescharacteristic
32#11762852C2211yescharacteristic
33#11762849C2211yescharacteristic
34#11762849C2211yescharacteristic
35C2×#10587478C2211yescharacteristic
36#11762836C2211yescharacteristic
37#11762835C2211yescharacteristic
38C2×#10587508C2211yescharacteristic
39#11762817C2211yescharacteristic
40#11762810C2211yescharacteristic
41#11762805C2211yescharacteristic
42C2×#10587487C2211yescharacteristic
43C2×#10587481C2211yescharacteristic
44C2×#10587495C2211yescharacteristic
45#11762765C2211yescharacteristic
46#11762714C2211yescharacteristic
47#11762678C2211yescharacteristic
48#11762578C2211yescharacteristic
49#11762578C2211yescharacteristic
50#11762577C2211yescharacteristic
51#11762574C2211yescharacteristic
52#11762570C2211yescharacteristic
53#11762568C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#131C2211yescharacteristic
57C17×#520C2211yescharacteristic
58C17×#520C2211yescharacteristic
59C17×#428—21no—
60C17×#428—21no—
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C17×#427—21no—
64C17×#427C2211yescharacteristic
65C2×C17×#107—21no—
66C2×C17×#107C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C17×#131—22no—
70C17×#131—22no—
71C2×M16×C17—21no—
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17—21no—
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—41no—
80C4×D4×C17—41no—
81C17×#117—21no—
82C17×#117—21no—
83C17×#117C2311yescharacteristic
84C17×#117C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
89#10587637—22no—
90#10587637Q814yescomplemented
91C2×#63231—21no—
92C2×#63229—21no—
93#10587612C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225—41no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101#10587576—21no—
102#10587574—21no—
103#10587573—21no—
104#10587573—21no—
105#10587564—41no—
106#10587563—41no—
107#10587556—21no—
108#10587555—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34—21no—
111C17×#107—21no—
112C17×#107—21no—
113C17×#107—21no—
114C17×#107—21no—
115C17×#107D411yescharacteristic
116C17×#107D411yescharacteristic
117C17×#106—21no—
118C17×#106—21no—
119C17×#106D411yescharacteristic
120C17×#106D411yescharacteristic
121#10587508—22no—
122#10587506—21no—
123#10587506D411yescharacteristic
124#10587506D411yescharacteristic
125#10587503—21no—
126#10587503D411yescharacteristic
127#10587503D411yescharacteristic
128#10587502—41no—
129#10587495—22no—
130#10587493—22no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—21no—
143#10587478—21no—
144#10587478—21no—
145#10587478—21no—
146#10587478—21no—
147C4⋊#3622—21no—
148C4⋊#3622—21no—
149#10587474—21no—
150C4×#3622—21no—
151#41×C17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17C2×Q812yes—
154#41×C17#4112yes—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—41no—
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34C2×Q812yes—
174M16×C17—24no—
175M16×C17—21no—
176M16×C17#4112yes—
177C2×C8×C17—24no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—41no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—41no—
200C42×C17—41no—
201C22⋊Dic17—21no—
202#63231—24no—
203#63229—24no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213#63225—82no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—41no—
218C4×Dic17—41no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222#63223—21no—
223#63223—21no—
224#63223C2×Q812yes—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622C2×D411yescharacteristic
231C2×#3622C2×D411yescharacteristic
232#26406—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235Q8×C17—21no—
236Q8×C17C22⋊Q812yes—
237D4×C17—22no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17C22⋊Q812yes—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—81no—
251C2×C4×C17—81no—
252C2×C4×C17—161no—
253C2×C4×C17—161no—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—81no—
270Dic34—22no—
271Dic34—22no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—161no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—22no—
277C8×C17—21no—
278#3622—22no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3083—171no—
284#3082—171no—
285#2947—171no—
286#2913D1711yescharacteristic
287#2095—171no—
288#2089—171no—
289#2064—171no—
290#2060—171no—
291#1952—171no—
292#1922—171no—
293#1908—171no—
294#1882—171no—
295#1866—171no—
296#1859—171no—
297#1857—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17#53911yescharacteristic
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C22×C17#55411yescharacteristic
306C4×C17—22no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
314C4×C17#52511yescharacteristic
315C4×C17#54711yescharacteristic
316C4×C17D4×Q811yescharacteristic
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17—81no—
322C2×#137—171no—
323C2×#131C2×D1711yescharacteristic
324#544—171no—
325#520C2×D1711yescharacteristic
326#520C2×D1711yescharacteristic
327#519—171no—
328#479—341no—
329#479—341no—
330#479—341no—
331#478—341no—
332#477—341no—
333#477—341no—
334#475—341no—
335#474—341no—
336#441—341no—
337#440—341no—
338C4×Q16—341no—
339C4×SD16—341no—
340C2×#108—171no—
341#428—21no—
342#428—21no—
343#428—171no—
344#428—171no—
345#428—171no—
346#428C2×D1711yescharacteristic
347#428C2×D1711yescharacteristic
348#427—21no—
349#427C2×D1711yescharacteristic
350C2×#107—21no—
351C2×#107—171no—
352C2×#107C2×D1711yescharacteristic
353#424—171no—
354#424—171no—
355C2×#104—171no—
356#419—171no—
357#417—171no—
358#416—171no—
359C2×#103—171no—
360C2×#103—171no—
361C2×#101—171no—
362#405—171no—
363#391—171no—
364#384—171no—
365#343—171no—
366#343—171no—
367#343—171no—
368#341—171no—
369#339—171no—
370#339—171no—
371#339—171no—
372#336—171no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—42no—
376C2×C17#244911yescharacteristic
377C2×C17#328811yescharacteristic
378C2×C17#329311yescharacteristic
379C2×#41C22×D1711yescharacteristic
380C22×Q8—171no—
381#137—174no—
382#137—342no—
383C2×Q16—341no—
384C2×SD16—341no—
385#131—22no—
386#131—22no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—171no—
389C2×M16—171no—
390C2×M16—171no—
391C2×M16C22×D1711yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8—171no—
394C22×C8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397#125—341no—
398#125—341no—
399C22⋊Q8—681no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—41no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—171no—
413#117—681no—
414#117C22×D1711yescharacteristic
415#117C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—681no—
420C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
422C2×C42—171no—
423#108—342no—
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—341no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107C22⋊D1711yescharacteristic
434#107C22⋊D1711yescharacteristic
435#106—21no—
436#106—21no—
437#106—341no—
438#106—341no—
439#106—341no—
440#106C22⋊D1711yescharacteristic
441#106C22⋊D1711yescharacteristic
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—341no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446#104—342no—
447#103—171no—
448#103—171no—
449#103—341no—
450#103—341no—
451#103—341no—
452#103—341no—
453#103—341no—
454#103—341no—
455#103—341no—
456#102—171no—
457#102—171no—
458#102—341no—
459#101—342no—
460#97—341no—
461C4×C8—341no—
462#95—681no—
463C17#2640611yescharacteristic, complemented, Sylow
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41#6325212yes—
467#41Q8×D1712yes—
468C2×Q8—172no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—681no—
475C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4C23×D1711yescharacteristic
487Q16—344no—
488SD16—344no—
489M16—24no—
490M16—21no—
491M16—172no—
492M16—341no—
493M16—341no—
494M16—341no—
495M16—341no—
496M16—341no—
497M16#6325212yes—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—681no—
522C4⋊C4—681no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4—1362no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—341no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—341no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C42—681no—
544C42—681no—
545C23—21no—
546C23#1058769111yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—2721no—
549Q8—342no—
550Q8—342no—
551Q8—681no—
552Q8—681no—
553Q8#1058758212yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1058758212yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—1361no—
581C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
582C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
585C2×C4#1058769411yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—22no—
589C8—21no—
590C8—341no—
591C8—341no—
592C8—342no—
593C8—681no—
594C8—681no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1176340611yescharacteristic
601C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
602C22#1176351411yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—682no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4—682no—
614C4—1361no—
615C4C2×#1058758211yescharacteristic
616C4#1176332011yescharacteristic
617C4#1176346011yescharacteristic
618C4Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#1453259311yescharacteristic
623C2#1454054811yescharacteristic
624C2#1454058611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2913C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenter#2913D17
hypocenterC17#26406
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538629C2semidirect
4. #14530319C2semidirect
5. #14530290C2semidirect
6. #14530148C2semidirect
7. #14530127C2semidirect
8. #14529566C2semidirect
9. #14529385C2semidirect
14. #14528997C2semidirect
90. #10587637Q8semidirect
463. C17#26406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386352
#145386292
#145376232
#145303192
#145302902
#145301482
#145301272
#145295662
#145293852
#145292992
#145291532
#145290592
#145290102
#145289972
C17×#29132
#2640617