Finite Group Databasebeta

← #17097847

Subgroups — #17097847

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538639C211yesmaximal, characteristic
2#14538624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537623C211yesmaximal, characteristic
4#14537382C211yesmaximal, characteristic
5#14530323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529297C211yesmaximal, characteristic
12#14529151C211yesmaximal, characteristic
13#14529057C211yesmaximal, characteristic
14#14529000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1859C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17C2×#10587634C2211yescharacteristic
18#11763440C2211yescharacteristic
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763286C2211yescharacteristic
21#11763119—21no—
22#11763115—21no—
23#11763114—21no—
24#11763111—21no—
25#11763103—21no—
26#11763102—21no—
27#11763093—21no—
28#11763087—21no—
29#11762914—21no—
30#11762909—21no—
31C4×#63231—21no—
32C4×#63229—21no—
33C2×#10587493C2211yescharacteristic
34#11762852—21no—
35#11762852C2211yescharacteristic
36#11762851C2211yescharacteristic
37#11762849—21no—
38#11762849C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40#11762845—21no—
41#11762845C2211yescharacteristic
42C2×#10587478—21no—
43C2×#10587478C2211yescharacteristic
44C2×#10587478C2211yescharacteristic
45#11762837C2211yescharacteristic
46#11762837C2211yescharacteristic
47#11762819C2211yescharacteristic
48#11762805C2211yescharacteristic
49C2×#10587481C2211yescharacteristic
50C2×#10587481C2211yescharacteristic
51C2×#10587495C2211yescharacteristic
52#11762765C2211yescharacteristic
53#11762715C2211yescharacteristic
54#11762578C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762573C2211yescharacteristic
57#11762569C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762564C2211yescharacteristic
60C17×#520C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C2×C17×#104C2211yescharacteristic
63C17×#417C2211yescharacteristic
64C17×#384C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—41no—
74C17×#117—21no—
75C17×#117C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—41no—
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587637—22no—
82#10587637Q814yescomplemented
83#10587634—22no—
84#10587634—22no—
85Q8×Dic17—21no—
86C2×#63231—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—41no—
89C2×#63229—21no—
90#10587612—21no—
91#10587612C2311yescharacteristic
92#10587612C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95#10587610—41no—
96C2×#63223—21no—
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C22×#3622—21no—
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102#10587576—21no—
103#10587576—21no—
104#10587574—21no—
105#10587574—21no—
106#10587573—21no—
107#10587573—21no—
108#10587563—41no—
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34—21no—
111C17×#107—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×#104—22no—
114C17×#103—21no—
115C17×#102—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503D411yescharacteristic
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587502—41no—
121#10587495—22no—
122#10587493—22no—
123#10587489—21no—
124#10587488—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143#10587478—21no—
144#10587478—21no—
145#10587478—21no—
146#10587478—21no—
147#10587478D411yescharacteristic
148#10587478D411yescharacteristic
149#10587474—21no—
150C4×#3622—21no—
151#41×C17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17C2×Q812yes—
154#41×C17#4112yes—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—41no—
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34C2×Q812yes—
174M16×C17—21no—
175M16×C17—21no—
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17—82no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—41no—
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—41no—
197#63231—24no—
198#63229—24no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—41no—
214C4×Dic17—41no—
215C4×Dic17—41no—
216#63223—24no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223C2×Q812yes—
220#63223#4112yes—
221C2×#3622—24no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622C2×D411yescharacteristic
229C2×#3622C2×D411yescharacteristic
230C2×#3622C2×D411yescharacteristic
231C2×#3622C2×D411yescharacteristic
232#26406—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235Q8×C17—21no—
236Q8×C17C22⋊Q812yes—
237D4×C17—22no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17C22⋊Q812yes—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—81no—
252C2×C4×C17—81no—
253C2×C4×C17—161no—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—81no—
269C2×Dic17—161no—
270Dic34—22no—
271Dic34—22no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—161no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277#3622—22no—
278#3622—21no—
279#3622—22no—
280#3622—21no—
281#3622—21no—
282#3622—21no—
283#3083—171no—
284#3082—171no—
285#2947—171no—
286#2913—171no—
287#2095—171no—
288#2089—171no—
289#2064—171no—
290#2060—171no—
291#1952—171no—
292#1922—171no—
293#1908—171no—
294#1882—171no—
295#1866—171no—
296#1859D1711yescharacteristic
297#1857—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17#53911yescharacteristic
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C22×C17#55411yescharacteristic
306C4×C17—22no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C4×C17#52511yescharacteristic
314C4×C17#54711yescharacteristic
315C4×C17D4×Q811yescharacteristic
316Dic17—42no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17—81no—
322C2×#137—171no—
323C2×#131—171no—
324#544—171no—
325#520—171no—
326#520C2×D1711yescharacteristic
327#519—171no—
328#479—341no—
329#479—341no—
330#479—341no—
331#478—341no—
332#477—341no—
333#477—341no—
334#475—341no—
335#474—341no—
336#441—341no—
337#440—341no—
338C4×Q16—341no—
339C4×SD16—341no—
340C2×#108—171no—
341#428—171no—
342#428—171no—
343#428—171no—
344#428—171no—
345#428—341no—
346#428—341no—
347#428C2×D1711yescharacteristic
348#427—171no—
349#427—341no—
350C2×#107—171no—
351C2×#107—171no—
352C2×#107—341no—
353#424—171no—
354#424—171no—
355C2×#104C2×D1711yescharacteristic
356#419—171no—
357#417C2×D1711yescharacteristic
358#416—171no—
359C2×#103—171no—
360C2×#103—171no—
361C2×#101—171no—
362#405—171no—
363#391—171no—
364#384C2×D1711yescharacteristic
365#343—171no—
366#343—171no—
367#343C2×D1711yescharacteristic
368#341—171no—
369#339—171no—
370#339—171no—
371#339C2×D1711yescharacteristic
372#336—171no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—42no—
376C2×C17#244911yescharacteristic
377C2×C17#328811yescharacteristic
378C2×C17#329311yescharacteristic
379C2×#41C22×D1711yescharacteristic
380C22×Q8—171no—
381#137—174no—
382#137—342no—
383C2×Q16—341no—
384C2×SD16—341no—
385#131—342no—
386#131—342no—
387C2×M16—171no—
388C2×M16—171no—
389C2×M16—341no—
390C2×M16C22×D1711yescharacteristic
391C2×M16C22×D1711yescharacteristic
392C22×C8—171no—
393C22×C8—171no—
394C22×C8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397#125—341no—
398#125—341no—
399C22⋊Q8—681no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—41no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—681no—
410#117—21no—
411#117—171no—
412#117—171no—
413#117—341no—
414#117—681no—
415#117C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—41no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#108—342no—
424#107—21no—
425#107—171no—
426#107—171no—
427#107—341no—
428#107—341no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#107—341no—
435#106—21no—
436#106—171no—
437#106—171no—
438#106—341no—
439#106—341no—
440#106—341no—
441#106—341no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—341no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446#104—22no—
447#103—21no—
448#103—171no—
449#103—171no—
450#103—341no—
451#103—341no—
452#103—341no—
453#103—341no—
454#103—341no—
455#103—341no—
456#102—21no—
457#102—171no—
458#102—171no—
459#101—342no—
460#97—341no—
461C4×C8—341no—
462#95—681no—
463C17#2640611yescharacteristic, complemented, Sylow
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41#6325212yes—
467#41Q8×D1712yes—
468C2×Q8—172no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—681no—
475C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—681no—
486C22×C4C23×D1711yescharacteristic
487Q16—344no—
488SD16—344no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—172no—
494M16—172no—
495M16—344no—
496M16—341no—
497M16—341no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—344no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—681no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42—341no—
541C42—341no—
542C42—681no—
543C42—681no—
544C42—681no—
545C23—21no—
546C23#1058769111yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—2721no—
549Q8—342no—
550Q8—342no—
551Q8—681no—
552Q8—681no—
553Q8#1058758212yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1058758212yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—2721no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—1361no—
581C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
585C2×C4#41×D1711yescharacteristic
586C2×C4#1058769711yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—341no—
590C8—341no—
591C8—342no—
592C8—341no—
593C8—341no—
594C8—342no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1176340111yescharacteristic
601C22#1176344111yescharacteristic
602C22#1176351311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4—682no—
614C4—1361no—
615C4C2×#1058758211yescharacteristic
616C4#1176331811yescharacteristic
617C4#1176345711yescharacteristic
618C4#1176347211yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#1453259511yescharacteristic
623C2#1454054511yescharacteristic
624C2#1454058511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1859C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenter#1859D17
hypocenterC17#26406
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538624C2semidirect
5. #14530323C2semidirect
6. #14530293C2semidirect
7. #14530152C2semidirect
8. #14530129C2semidirect
9. #14529566C2semidirect
10. #14529381C2semidirect
14. #14529000C2semidirect
82. #10587637Q8semidirect
463. C17#26406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386392
#145386242
#145376232
#145373822
#145303232
#145302932
#145301522
#145301292
#145295662
#145293812
#145292972
#145291512
#145290572
#145290002
C17×#18592
#2640617