Finite Group Databasebeta

← #17097855

Subgroups — #17097855

Order 4352.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537614C211yesmaximal, characteristic
4#14537375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529291C211yesmaximal, characteristic
11#14529159C211yesmaximal, characteristic
12#14529058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594C2211yescharacteristic
17C2×#10587587C2211yescharacteristic
18#11763437C2211yescharacteristic
19#11763290C2211yescharacteristic
20#11763290C2211yescharacteristic
21#11763283C2211yescharacteristic
22#11763115—21no—
23#11763112—21no—
24#11763110—21no—
25#11763110—21no—
26#11763100—21no—
27#11763098—21no—
28#11763093—21no—
29#11763090—21no—
30#11762920—21no—
31#11762908—21no—
32#11762896—21no—
33#11762891—21no—
34C2×#10587493C2211yescharacteristic
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762849C2211yescharacteristic
37#11762849C2211yescharacteristic
38#11762848—21no—
39#11762848—21no—
40#11762847C2211yescharacteristic
41#11762844—21no—
42C2×#10587479C2211yescharacteristic
43#106×D17—21no—
44#11762837C2211yescharacteristic
45C2×#10587496C2211yescharacteristic
46#11762815C2211yescharacteristic
47#11762811C2211yescharacteristic
48#11762803C2211yescharacteristic
49C2×#10587492C2211yescharacteristic
50C2×#10587480C2211yescharacteristic
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52#11762767C2211yescharacteristic
53#11762710C2211yescharacteristic
54#11762678C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762570C2211yescharacteristic
57#11762570C2211yescharacteristic
58#11762568C2211yescharacteristic
59#11762563C2211yescharacteristic
60C17×#428C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C2×C17×#106C2211yescharacteristic
63C17×#424C2211yescharacteristic
64C17×#343C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#341C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C17×#117C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D17—41no—
77C4×C22⋊D17—41no—
78C2×#63227—41no—
79#10587612C2311yescharacteristic
80#10587612C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63225—41no—
83C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63223C2311yescharacteristic
85C22×#3622C2311yescharacteristic
86#10587594—22no—
87#10587594Q814yescomplemented
88C2×D136—21no—
89C2×#63219—21no—
90#10587587—22no—
91#10587587—22no—
92C2×#63218—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587579—21no—
95#10587579—21no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587578—21no—
99#10587578—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102#10587576—21no—
103#10587574—21no—
104#10587573—21no—
105#10587573—21no—
106C22⋊C4×D17—41no—
107#10587564—41no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110#10587556—21no—
111#10587555—21no—
112C17×#107—21no—
113C17×#107—21no—
114C17×#106—21no—
115C17×#106—21no—
116C17×#106—21no—
117C17×#106—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C4⋊C8—21no—
120#10587496—22no—
121#10587494—22no—
122#10587493—22no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489D411yescharacteristic
130#10587489D411yescharacteristic
131#10587488—21no—
132#10587488D411yescharacteristic
133#10587488D411yescharacteristic
134#10587487—21no—
135#10587486—21no—
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481D411yescharacteristic
140#10587481D411yescharacteristic
141#10587480—21no—
142#10587480—21no—
143#10587480D411yescharacteristic
144#10587480D411yescharacteristic
145#10587479—21no—
146#10587479—21no—
147#10587479—21no—
148#10587479—21no—
149#10587478—21no—
150#10587478—21no—
151C23×D17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158#63252—21no—
159#63252—21no—
160#63252C2×Q812yes—
161#63252#4112yes—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×Q812yes—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17—21no—
179M16×C17—21no—
180M16×C17—21no—
181M16×C17C2×Q812yes—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227—82no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213#63225—41no—
214#63225—41no—
215#63225—82no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—41no—
221C4×Dic17—41no—
222#63223—21no—
223#63223#4112yes—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622C2×D411yescharacteristic
228C2×#3622C2×D411yescharacteristic
229D136—24no—
230#63219—24no—
231#63218—24no—
232C8×D17—24no—
233#26407—171nomaximal, Sylow
234C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—81no—
240C22×D17—81no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—81no—
246C2×C4×C17—81no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
253C22⋊D17—22no—
254C22⋊D17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—81no—
265D68—22no—
266D68—21no—
267D68—22no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68C22⋊Q812yes—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—161no—
274C4×D17—161no—
275C4×D17—161no—
276C4×D17—161no—
277Dic34—21no—
278Dic34—161no—
279Dic34C22⋊Q812yes—
280C8×C17—22no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285#3622—22no—
286#3622—21no—
287#3622—21no—
288#3084—171no—
289#3081—171no—
290#2946—171no—
291#2912—171no—
292#2094—171no—
293#2090D1711yescharacteristic, complemented
294#2063—171no—
295#2060—171no—
296#1951—171no—
297#1922—171no—
298#1907—171no—
299#1883—171no—
300#1866—171no—
301#1859—171no—
302#1856—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17#53911yescharacteristic
306C22×C17D4211yescharacteristic
307C22×C17#55411yescharacteristic
308C2×D17—22no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—82no—
315C2×D17—161no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C17#52511yescharacteristic
322C4×C17#54711yescharacteristic
323C4×C17D4×Q811yescharacteristic
324Dic17—22no—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—81no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
332C2×#131—171no—
333#544—171no—
334#520—171no—
335#520—171no—
336#518—171no—
337#479—341no—
338#478—341no—
339#478—341no—
340#478—341no—
341#476—341no—
342#476—341no—
343#475—341no—
344#474—341no—
345#442—341no—
346#440—341no—
347C4×SD16—341no—
348C4×D8—341no—
349C2×#108—171no—
350#428—171no—
351#428—171no—
352#428—171no—
353#428—341no—
354#428—341no—
355#428C2×D1711yescharacteristic
356#428C2×D1711yescharacteristic
357#427—171no—
358#427—341no—
359C2×#106—171no—
360C2×#106—341no—
361C2×#106C2×D1711yescharacteristic
362#424—171no—
363#424C2×D1711yescharacteristic
364C2×#104—171no—
365#418—171no—
366#417—171no—
367#416—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#100—171no—
371#405—171no—
372#390—171no—
373#384—171no—
374#343—171no—
375#343C2×D1711yescharacteristic
376#343C2×D1711yescharacteristic
377#341C2×D1711yescharacteristic
378#339—171no—
379#339—171no—
380#339—171no—
381#336—171no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17#244911yescharacteristic
385C2×C17#328811yescharacteristic
386C2×C17#329111yescharacteristic
387D17—42no—
388D17—82no—
389C2×#41—171no—
390C22×D4—171no—
391AGL(1,ℤ/8)—174no—
392AGL(1,ℤ/8)—342no—
393C2×SD16—341no—
394C2×D8—341no—
395#131—342no—
396#131—342no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—341no—
399C2×M16C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16C22×D1711yescharacteristic
401C2×M16C22×D1711yescharacteristic
402C22×C8—171no—
403C22×C8—341no—
404C22×C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8—341no—
407#125—341no—
408#125—341no—
409C22⋊Q8—681no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—681no—
419C4×D4—681no—
420#117—171no—
421#117—171no—
422#117—341no—
423#117—341no—
424#117C22×D1711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—681no—
429C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—681no—
432C2×C22⋊C4—681no—
433C2×C42—171no—
434#108—342no—
435#107—21no—
436#107—21no—
437#107—171no—
438#107—171no—
439#107—341no—
440#107—341no—
441#107—341no—
442#106—21no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—21no—
446#106—171no—
447#106—171no—
448#106—341no—
449#106—341no—
450#106—341no—
451#106—341no—
452#106—341no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—341no—
456C4⋊C8—341no—
457#104—342no—
458#103—171no—
459#103—171no—
460#103—341no—
461#102—171no—
462#102—171no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#100—342no—
471#97—341no—
472C4×C8—341no—
473C17#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—341no—
475#41—172no—
476#41—172no—
477#41—341no—
478#41—341no—
479C2×Q8—171no—
480C2×Q8—681no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499SD16—344no—
500D8—344no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—172no—
507M16—344no—
508M16—341no—
509M16Q8×D1712yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—344no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8D4×D1711yescharacteristic
522C2×C8D4×D1711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—1362no—
539C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—681no—
545C22⋊C4—681no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—1362no—
549C42—21no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—681no—
555C42—681no—
556C23—341no—
557C23—342no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—1361no—
561C23—1361no—
562C23#1058769611yescharacteristic
563Q8—2721no—
564Q8—172no—
565Q8—341no—
566D4—172no—
567D4—342no—
568D4—342no—
569D4—341no—
570D4—342no—
571D4—342no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—2721no—
581C2×C4—2721no—
582C2×C4—2721no—
583C2×C4—2721no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—1361no—
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
599C2×C4#1058769411yescharacteristic
600C2×C4#41×D1711yescharacteristic
601C2×C4#41×D1711yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—341no—
608C8—341no—
609C8—342no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—2721no—
613C22—342no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—682no—
617C22—1362no—
618C22—1361no—
619C22—1361no—
620C22#1176340711yescharacteristic
621C22#1176344311yescharacteristic
622C22#1176351511yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—342no—
628C4—682no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4—1361no—
634C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
635C4#1176331711yescharacteristic
636C4#1176346111yescharacteristic
637C4#1176347411yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—682no—
641C2—1362no—
642C2#1453258811yescharacteristic
643C2#1454054911yescharacteristic
644C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2090C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587594C22
hypercenter#2090D17
hypocenterC17#26407
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538645C2semidirect
2. #14538616C2semidirect
4. #14537375C2semidirect
5. #14530314C2semidirect
6. #14530145C2semidirect
7. #14530127C2semidirect
8. #14529563C2semidirect
9. #14529382C2semidirect
12. #14529058C2semidirect
13. #14529013C2semidirect
14. #14528992C2semidirect
15. C17×#2090C2semidirect
87. #10587594Q8semidirect
293. #2090D17semidirect
473. C17#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386452
#145386162
#145376142
#145373752
#145303142
#145301452
#145301272
#145295632
#145293822
#145292912
#145291592
#145290582
#145290132
#145289922
C17×#20902
#2640717