Finite Group Databasebeta

← #17097856

Subgroups — #17097856

Order 4352.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537619C211yesmaximal, characteristic
3#14537377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529290C211yesmaximal, characteristic
11#14529160C211yesmaximal, characteristic
12#14529061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635C2211yescharacteristic
17C2×#10587634C2211yescharacteristic
18#11763292C2211yescharacteristic
19#11763283C2211yescharacteristic
20#11763106—21no—
21#11763106—21no—
22#11763096—21no—
23#11763086—21no—
24#11762918—21no—
25#11762912—21no—
26#11762894—21no—
27#11762889—21no—
28C2×#10587490C2211yescharacteristic
29#11762852—21no—
30#11762852C2211yescharacteristic
31#11762852C2211yescharacteristic
32#11762849—21no—
33#11762849C2211yescharacteristic
34#11762849C2211yescharacteristic
35#11762845—21no—
36#11762845C2211yescharacteristic
37C2×#10587479—21no—
38C2×#10587479C2211yescharacteristic
39#11762836C2211yescharacteristic
40C2×#10587508C2211yescharacteristic
41#11762813C2211yescharacteristic
42C2×#10587492C2211yescharacteristic
43C2×#10587480C2211yescharacteristic
44C2×#10587494C2211yescharacteristic
45#11762764C2211yescharacteristic
46#11762710C2211yescharacteristic
47#11762678C2211yescharacteristic
48#11762578C2211yescharacteristic
49#11762578C2211yescharacteristic
50#11762577C2211yescharacteristic
51#11762573C2211yescharacteristic
52#11762570C2211yescharacteristic
53#11762568C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C17×#544C2211yescharacteristic
57C17×#520C2211yescharacteristic
58C17×#479—21no—
59C17×#478—21no—
60C17×#476—21no—
61C17×#475—21no—
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C2×C17×#106C2211yescharacteristic
64C17×#424C2211yescharacteristic
65C17×#417C2211yescharacteristic
66C17×#416C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×#125—21no—
74C17×#125—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—41no—
79C17×#117—21no—
80C17×#117C2311yescharacteristic
81C17×#117C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85#10587635—22no—
86#10587635Q814yescomplemented
87#10587634—22no—
88#10587634—22no—
89Q8×Dic17—21no—
90C2×#63230—21no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—41no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63227—41no—
95#10587612—21no—
96#10587612C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—41no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63223—21no—
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104C2×#63223C2311yescharacteristic
105C22×#3622—21no—
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107#10587579—21no—
108#10587579—21no—
109C22⋊C4×D17—41no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112C17×#107—21no—
113C17×#106—21no—
114C17×#106—21no—
115C17×#106—21no—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×#103—21no—
119C17×#103D411yescharacteristic
120C17×#103D411yescharacteristic
121C17×#102—21no—
122C17×#102D411yescharacteristic
123C17×#102D411yescharacteristic
124#10587508—22no—
125#10587494—22no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587490—22no—
129#10587486—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479D411yescharacteristic
142#10587479D411yescharacteristic
143#10587478—21no—
144#10587478—21no—
145#10587478—21no—
146#10587478—21no—
147#10587478D411yescharacteristic
148#10587478D411yescharacteristic
149C4⋊#3622—21no—
150C4⋊#3622—21no—
151C23×D17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17C2×Q812yes—
155#41×C17#4112yes—
156C2×Q8×C17—41no—
157C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—41no—
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—41no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68C2×Q812yes—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—41no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—41no—
203#63230—24no—
204#63228—24no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207#63227—82no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—41no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213#63225—82no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—41no—
218#63223—24no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222#63223—21no—
223#63223C2×Q812yes—
224#63223#4112yes—
225C2×#3622—24no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622C2×D411yescharacteristic
232C2×#3622C2×D411yescharacteristic
233#26407—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—81no—
240C22×D17—81no—
241Q8×C17—21no—
242Q8×C17—161no—
243Q8×C17C22⋊Q812yes—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17C22⋊Q812yes—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—81no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17—161no—
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—81no—
273C2×Dic17—161no—
274D68—22no—
275D68—22no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278C4×D17—161no—
279C4×D17—161no—
280C8×C17—21no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—41no—
283#3622—22no—
284#3622—21no—
285#3622—22no—
286#3622—21no—
287#3622—41no—
288#3084D1711yescharacteristic, complemented
289#3081—171no—
290#2946—171no—
291#2912—171no—
292#2094—171no—
293#2090—171no—
294#2063—171no—
295#2060—171no—
296#1951—171no—
297#1922—171no—
298#1907—171no—
299#1883—171no—
300#1866—171no—
301#1859—171no—
302#1856—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17#53911yescharacteristic
309C22×C17D4211yescharacteristic
310C22×C17#55411yescharacteristic
311C2×D17—42no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—82no—
315C2×D17—161no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C4×C17#52511yescharacteristic
325C4×C17#54711yescharacteristic
326C4×C17D4×Q811yescharacteristic
327Dic17—42no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—81no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
332C2×#131—171no—
333#544C2×D1711yescharacteristic
334#520—171no—
335#520C2×D1711yescharacteristic
336#518—171no—
337#479—21no—
338#478—21no—
339#478—341no—
340#478—341no—
341#476—21no—
342#476—341no—
343#475—21no—
344#474—341no—
345#442—341no—
346#440—341no—
347C4×SD16—341no—
348C4×D8—341no—
349C2×#108—171no—
350#428—171no—
351#428—171no—
352#428—171no—
353#428—171no—
354#428—341no—
355#428—341no—
356#428C2×D1711yescharacteristic
357#427—171no—
358#427—341no—
359C2×#106—171no—
360C2×#106—341no—
361C2×#106C2×D1711yescharacteristic
362#424—171no—
363#424C2×D1711yescharacteristic
364C2×#104—171no—
365#418—171no—
366#417C2×D1711yescharacteristic
367#416C2×D1711yescharacteristic
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#100—171no—
371#405—171no—
372#390—171no—
373#384—171no—
374#343—171no—
375#343—171no—
376#343—171no—
377#341—171no—
378#339—171no—
379#339—171no—
380#339—171no—
381#336—171no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17—42no—
385C2×C17#244911yescharacteristic
386C2×C17#328811yescharacteristic
387C2×C17#329111yescharacteristic
388D17—82no—
389C2×#41C22×D1711yescharacteristic
390C22×D4—171no—
391AGL(1,ℤ/8)—174no—
392AGL(1,ℤ/8)—342no—
393C2×SD16—341no—
394C2×D8—341no—
395#131—342no—
396#131—342no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—171no—
399C2×M16—171no—
400C2×M16—341no—
401C2×M16C22×D1711yescharacteristic
402C22×C8—171no—
403C22×C8—341no—
404C22×C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409C22⋊Q8—41no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—341no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—681no—
420#117—21no—
421#117—171no—
422#117—341no—
423#117C22×D1711yescharacteristic
424#117C22×D1711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—681no—
429C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—681no—
432C2×C22⋊C4—681no—
433C2×C42—171no—
434#108—342no—
435#107—21no—
436#107—171no—
437#107—171no—
438#107—341no—
439#107—341no—
440#107—341no—
441#107—341no—
442#106—21no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—171no—
446#106—171no—
447#106—341no—
448#106—341no—
449#106—341no—
450#106—341no—
451#106—341no—
452#106—341no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—341no—
456C4⋊C8—341no—
457#104—342no—
458#103—21no—
459#103C22⋊D1711yescharacteristic
460#103C22⋊D1711yescharacteristic
461#102—21no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#102C22⋊D1711yescharacteristic
469#102C22⋊D1711yescharacteristic
470#100—342no—
471#97—341no—
472C4×C8—341no—
473C17#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—341no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41Q8×D1712yes—
478#41#6325612yes—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499SD16—344no—
500D8—344no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—172no—
504M16—172no—
505M16—344no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16—341no—
509M16—341no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—344no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—171no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4—1362no—
537C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—681no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—1362no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42—681no—
556C23—21no—
557C23—342no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—1361no—
561C23—1361no—
562C23#1058769111yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—161no—
565Q8#1058763212yes—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—21no—
569D4—342no—
570D4—342no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4#1058763212yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—2721no—
587C2×C4—2721no—
588C2×C4—2721no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—1361no—
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
598C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
599C2×C4#41×D1711yescharacteristic
600C2×C4#1058769711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—342no—
606C8—341no—
607C8—341no—
608C8—342no—
609C8—681no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—2721no—
616C22—682no—
617C22—1362no—
618C22—1361no—
619C22—1361no—
620C22#1176340811yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
622C22#1176351311yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—682no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4—1361no—
634C4C2×#1058763211yescharacteristic
635C4#1176332211yescharacteristic
636C4#1176345811yescharacteristic
637C4#1176347211yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—1362no—
642C2#1453258911yescharacteristic
643C2#1454054611yescharacteristic
644C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3084C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587635C22
hypercenter#3084D17
hypocenterC17#26407
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538609C2semidirect
3. #14537377C2semidirect
4. #14530314C2semidirect
5. #14530297C2semidirect
6. #14530143C2semidirect
7. #14530126C2semidirect
8. #14529562C2semidirect
9. #14529380C2semidirect
12. #14529061C2semidirect
13. #14529008C2semidirect
14. #14528992C2semidirect
15. C17×#3084C2semidirect
86. #10587635Q8semidirect
288. #3084D17semidirect
473. C17#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386092
#145376192
#145373772
#145303142
#145302972
#145301432
#145301262
#145295622
#145293802
#145292902
#145291602
#145290612
#145290082
#145289922
C17×#30842
#2640717