Finite Group Databasebeta

← #17097857

Subgroups — #17097857

Order 4352.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537616C211yesmaximal, characteristic
3#14537376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529295C211yesmaximal, characteristic
11#14529157C211yesmaximal, characteristic
12#14529058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618C2211yescharacteristic
17C2×#10587587C2211yescharacteristic
18#11763289C2211yescharacteristic
19#11763289C2211yescharacteristic
20#11763113—21no—
21#11763106—21no—
22#11763096—21no—
23#11763091—21no—
24#11762919—21no—
25#11762909—21no—
26C4×#63229—21no—
27C4×#63228—21no—
28C2×#10587493C2211yescharacteristic
29#11762852C2211yescharacteristic
30#11762852C2211yescharacteristic
31#11762852C2211yescharacteristic
32#11762852C2211yescharacteristic
33#11762850—21no—
34#11762850—21no—
35#11762844—21no—
36C2×#10587488C2211yescharacteristic
37C2×#10587479C2211yescharacteristic
38#106×D17—21no—
39#11762836C2211yescharacteristic
40C2×#10587496C2211yescharacteristic
41#11762808C2211yescharacteristic
42#11762803C2211yescharacteristic
43C2×#10587503C2211yescharacteristic
44C2×#10587504C2211yescharacteristic
45#11762765C2211yescharacteristic
46#11762712C2211yescharacteristic
47#11762678C2211yescharacteristic
48#11762578C2211yescharacteristic
49#11762577C2211yescharacteristic
50#11762577C2211yescharacteristic
51#11762574C2211yescharacteristic
52#11762568C2211yescharacteristic
53#11762568C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C17×#544C2211yescharacteristic
57C17×#518C2211yescharacteristic
58C17×#478—21no—
59C17×#478—21no—
60C17×#476—21no—
61C17×#474—21no—
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C17×#427C2211yescharacteristic
64C17×#424C2211yescharacteristic
65C17×#418C2211yescharacteristic
66C2×C17×#102C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×#125—21no—
74C17×#125—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C17×#117C2311yescharacteristic
81C17×#117C2311yescharacteristic
82C17×#117C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C17—41no—
85C2×C22⋊Dic17—41no—
86C2×#63229—21no—
87#10587618—22no—
88#10587618Q814yescomplemented
89C2×#63228—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225—41no—
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63223C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98#10587587—22no—
99#10587587—22no—
100C2×#63218—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587578—21no—
103#10587578—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587567—41no—
107#10587567—41no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34—21no—
112C17×#107—21no—
113C17×#107D411yescharacteristic
114C17×#107D411yescharacteristic
115C17×#106—21no—
116C17×#106D411yescharacteristic
117C17×#106D411yescharacteristic
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×#102—21no—
123C17×#102—21no—
124#10587504—22no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587496—22no—
128#10587493—22no—
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587480—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142#10587479—21no—
143#10587478—21no—
144#10587478—21no—
145#10587478—21no—
146#10587478—21no—
147C4⋊#3622—21no—
148C4⋊#3622—21no—
149#10587474—21no—
150C4×#3622—21no—
151C24×C17—21no—
152C2×Q8×C17—41no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17C2×Q812yes—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167#63252—21no—
168#63252—21no—
169#63252C2×Q812yes—
170#63252#4112yes—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C22⋊C4×C17—41no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C22⋊Dic17—82no—
203#63229—24no—
204#63228—24no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213#63225—82no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—41no—
217C4×Dic17—41no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222#63223C2×Q812yes—
223#63223#4112yes—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622C2×D411yescharacteristic
230C2×#3622C2×D411yescharacteristic
231#63218—24no—
232C8×D17—24no—
233#26407—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—81no—
238C23×C17—81no—
239C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241Q8×C17—161no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—81no—
254C2×C4×C17—161no—
255C2×C4×C17—161no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C22⋊D17—22no—
263C22⋊D17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—81no—
271C2×Dic17—81no—
272D68—21no—
273D68C22⋊Q812yes—
274C4×D17—22no—
275C4×D17—22no—
276C4×D17—161no—
277C4×D17—161no—
278Dic34—21no—
279Dic34C22⋊Q812yes—
280C8×C17—21no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—41no—
283#3622—22no—
284#3622—22no—
285#3622—21no—
286#3622—21no—
287#3622—41no—
288#3084—171no—
289#3081D1711yescharacteristic, complemented
290#2946—171no—
291#2912—171no—
292#2094—171no—
293#2090—171no—
294#2063—171no—
295#2060—171no—
296#1951—171no—
297#1922—171no—
298#1907—171no—
299#1883—171no—
300#1866—171no—
301#1859—171no—
302#1856—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—82no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—161no—
310C22×C17#53911yescharacteristic
311C22×C17D4211yescharacteristic
312C22×C17#55411yescharacteristic
313C2×D17—22no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C4×C17#52511yescharacteristic
325C4×C17#54711yescharacteristic
326C4×C17D4×Q811yescharacteristic
327Dic17—22no—
328Dic17—42no—
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
332C2×#131—171no—
333#544C2×D1711yescharacteristic
334#520—171no—
335#520—171no—
336#518C2×D1711yescharacteristic
337#479—341no—
338#478—21no—
339#478—21no—
340#478—341no—
341#476—21no—
342#476—341no—
343#475—341no—
344#474—21no—
345#442—341no—
346#440—341no—
347C4×SD16—341no—
348C4×D8—341no—
349C2×#108—171no—
350#428—171no—
351#428—171no—
352#428—171no—
353#428—171no—
354#428—341no—
355#428—341no—
356#428C2×D1711yescharacteristic
357#427—341no—
358#427C2×D1711yescharacteristic
359C2×#106—171no—
360C2×#106—171no—
361C2×#106—341no—
362#424—171no—
363#424C2×D1711yescharacteristic
364C2×#104—171no—
365#418C2×D1711yescharacteristic
366#417—171no—
367#416—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102C2×D1711yescharacteristic
370C2×#100—171no—
371#405—171no—
372#390—171no—
373#384—171no—
374#343—171no—
375#343—171no—
376#343—171no—
377#341—171no—
378#339—171no—
379#339—171no—
380#339—171no—
381#336—171no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17—82no—
385C2×C17#244911yescharacteristic
386C2×C17#328811yescharacteristic
387C2×C17#329111yescharacteristic
388D17—42no—
389C2×#41—171no—
390C22×D4C22×D1711yescharacteristic
391AGL(1,ℤ/8)—174no—
392AGL(1,ℤ/8)—342no—
393C2×SD16—341no—
394C2×D8—341no—
395#131—342no—
396#131—342no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—171no—
399C2×M16—171no—
400C2×M16—341no—
401C2×M16C22×D1711yescharacteristic
402C22×C8—171no—
403C22×C8—341no—
404C22×C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409C22⋊Q8—41no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—681no—
419C4×D4—681no—
420#117—341no—
421#117—341no—
422#117C22×D1711yescharacteristic
423#117C22×D1711yescharacteristic
424#117C22×D1711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—681no—
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—41no—
432C2×C22⋊C4—681no—
433C2×C42—171no—
434#108—342no—
435#107—21no—
436#107—341no—
437#107—341no—
438#107—341no—
439#107—341no—
440#107C22⋊D1711yescharacteristic
441#107C22⋊D1711yescharacteristic
442#106—21no—
443#106—341no—
444#106—341no—
445#106—341no—
446#106—341no—
447#106—341no—
448#106—341no—
449#106—341no—
450#106—341no—
451#106C22⋊D1711yescharacteristic
452#106C22⋊D1711yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—341no—
456C4⋊C8—341no—
457#104—342no—
458#103—171no—
459#103—171no—
460#103—341no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—171no—
466#102—171no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#100—342no—
471#97—341no—
472C4×C8—341no—
473C17#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—21no—
475#41—172no—
476#41—172no—
477#41—341no—
478#41—341no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—171no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—171no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4Q8×D1712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499SD16—344no—
500D8—344no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—172no—
504M16—172no—
505M16—344no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16—341no—
509M16—341no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—344no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—1362no—
535C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—1362no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—681no—
555C42—681no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—341no—
562C23#1058769111yescharacteristic
563Q8—161no—
564Q8—172no—
565Q8—341no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—172no—
571D4—342no—
572D4—342no—
573D4—341no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—2721no—
585C2×C4—2721no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—1361no—
595C2×C4—1361no—
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
598C2×C4#1058769411yescharacteristic
599C2×C4#41×D1711yescharacteristic
600C2×C4#41×D1711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—341no—
606C8—341no—
607C8—342no—
608C8—342no—
609C8—681no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—342no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22#1176340511yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
622C22#1176351311yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—342no—
631C4—682no—
632C4—1361no—
633C4—1361no—
634C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
635C4#1176331611yescharacteristic
636C4#1176346111yescharacteristic
637C4Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—682no—
642C2#1453259011yescharacteristic
643C2#1454054811yescharacteristic
644C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3081C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587618C22
hypercenter#3081D17
hypocenterC17#26407
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538642C2semidirect
3. #14537376C2semidirect
4. #14530315C2semidirect
5. #14530294C2semidirect
6. #14530144C2semidirect
7. #14530126C2semidirect
8. #14529561C2semidirect
9. #14529385C2semidirect
12. #14529058C2semidirect
13. #14529007C2semidirect
14. #14528994C2semidirect
15. C17×#3081C2semidirect
88. #10587618Q8semidirect
289. #3081D17semidirect
473. C17#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386422
#145376162
#145373762
#145303152
#145302942
#145301442
#145301262
#145295612
#145293852
#145292952
#145291572
#145290582
#145290072
#145289942
C17×#30812
#2640717