Finite Group Databasebeta

← #17097858

Subgroups — #17097858

Order 4352.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537619C211yesmaximal, characteristic
4#14537379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529292C211yesmaximal, characteristic
12#14529158C211yesmaximal, characteristic
13#14529012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763292C2211yescharacteristic
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763283C2211yescharacteristic
21#11763114—21no—
22#11763111—21no—
23#11763110—21no—
24#11763110—21no—
25#11763100—21no—
26#11763097—21no—
27#11763092—21no—
28#11763090—21no—
29#11762918—21no—
30#11762912—21no—
31#11762894—21no—
32#11762889—21no—
33#11762852C2211yescharacteristic
34#11762852C2211yescharacteristic
35#11762851—21no—
36#11762851—21no—
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762851C2211yescharacteristic
39#11762851C2211yescharacteristic
40#11762847—21no—
41#11762847C2211yescharacteristic
42C2×#10587488—21no—
43C2×#10587488C2211yescharacteristic
44C2×#10587488C2211yescharacteristic
45#11762835C2211yescharacteristic
46#11762815C2211yescharacteristic
47#11762810C2211yescharacteristic
48C2×#10587492C2211yescharacteristic
49C2×#10587492C2211yescharacteristic
50C2×#10587494C2211yescharacteristic
51#11762764C2211yescharacteristic
52#11762711C2211yescharacteristic
53#11762679C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762574C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C2×C17×#131C2211yescharacteristic
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic
62C17×#424C2211yescharacteristic
63C2×C17×#104C2211yescharacteristic
64C17×#416C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C17×#131—22no—
70C17×#131—22no—
71C2×M16×C17—21no—
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17—21no—
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587635—22no—
80#10587635Q814yescomplemented
81Q8×Dic17—21no—
82Q8×Dic17—21no—
83C2×#63230—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—41no—
87D4×Dic17—41no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63227—41no—
90#10587612—21no—
91#10587612—21no—
92#10587612C2311yescharacteristic
93#10587612C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—41no—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102#10587579—21no—
103#10587579—21no—
104#10587576—21no—
105#10587574—21no—
106C22⋊C4×D17—41no—
107#10587564—41no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110#10587556—21no—
111#10587555—21no—
112C17×#108—22no—
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×#104—22no—
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#103D411yescharacteristic
118C17×#102D411yescharacteristic
119C17×#102D411yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587494—22no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489D411yescharacteristic
133#10587489D411yescharacteristic
134#10587488—21no—
135#10587488—21no—
136#10587488—21no—
137#10587488—21no—
138#10587488—21no—
139#10587488—21no—
140#10587488—21no—
141#10587488D411yescharacteristic
142#10587488D411yescharacteristic
143#10587486—21no—
144#10587485—21no—
145#10587485—21no—
146C8×Dic17—21no—
147#10587479—21no—
148#10587479—21no—
149#10587478—21no—
150#10587478—21no—
151C23×D17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17C2×Q812yes—
155#41×C17#4112yes—
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—41no—
166C22×Dic17—41no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68C2×Q812yes—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—41no—
176M16×C17—24no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17—21no—
179M16×C17—21no—
180M16×C17#4112yes—
181C2×C8×C17—24no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—21no—
200C22⋊Dic17—41no—
201C22⋊Dic17—41no—
202#63230—24no—
203#63228—24no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206#63227—82no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—41no—
214C4⋊Dic17—41no—
215C4⋊Dic17—41no—
216C4⋊Dic17—82no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—41no—
222#63225—41no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—41no—
226C4×Dic17—41no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230#63223C2×Q812yes—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233#26407—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—81no—
240C22×D17—81no—
241Q8×C17—21no—
242Q8×C17C22⋊Q812yes—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17C22⋊Q812yes—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—81no—
269C2×Dic17—81no—
270C2×Dic17—81no—
271C2×Dic17—161no—
272C2×Dic17—161no—
273D68—22no—
274D68—22no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277C4×D17—161no—
278C4×D17—161no—
279Dic34—161no—
280C8×C17—21no—
281C8×C17—22no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—21no—
284C8×C17—21no—
285C8×C17—41no—
286#3622—22no—
287#3622—41no—
288#3084—171no—
289#3081—171no—
290#2946—171no—
291#2912—171no—
292#2094—171no—
293#2090—171no—
294#2063—171no—
295#2060—171no—
296#1951—171no—
297#1922—171no—
298#1907—171no—
299#1883—171no—
300#1866D1711yescharacteristic, complemented
301#1859—171no—
302#1856—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17#53911yescharacteristic
309C22×C17D4211yescharacteristic
310C22×C17#55411yescharacteristic
311C2×D17—42no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—82no—
315C2×D17—161no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C17#52511yescharacteristic
322C4×C17#54711yescharacteristic
323C4×C17D4×Q811yescharacteristic
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
332C2×#131C2×D1711yescharacteristic
333#544—171no—
334#520—171no—
335#520—171no—
336#518—171no—
337#479—341no—
338#478—341no—
339#478—341no—
340#478—341no—
341#476—341no—
342#476—341no—
343#475—341no—
344#474—341no—
345#442—341no—
346#440—341no—
347C4×SD16—341no—
348C4×D8—341no—
349C2×#108C2×D1711yescharacteristic
350#428—171no—
351#428—171no—
352#428—171no—
353#428—171no—
354#428—171no—
355#428—341no—
356#428—341no—
357#427—171no—
358#427—341no—
359C2×#106—171no—
360C2×#106—171no—
361C2×#106—341no—
362#424—171no—
363#424C2×D1711yescharacteristic
364C2×#104C2×D1711yescharacteristic
365#418—171no—
366#417—171no—
367#416C2×D1711yescharacteristic
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#100—171no—
371#405—171no—
372#390—171no—
373#384—171no—
374#343—171no—
375#343—171no—
376#343—171no—
377#341—171no—
378#339—171no—
379#339—171no—
380#339C2×D1711yescharacteristic
381#336C2×D1711yescharacteristic
382C2×C17—21no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17—42no—
385C2×C17#244911yescharacteristic
386C2×C17#328811yescharacteristic
387C2×C17#329111yescharacteristic
388D17—82no—
389C2×#41C22×D1711yescharacteristic
390C22×D4—171no—
391AGL(1,ℤ/8)—174no—
392AGL(1,ℤ/8)—342no—
393C2×SD16—341no—
394C2×D8—341no—
395#131—22no—
396#131—22no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—171no—
399C2×M16—171no—
400C2×M16C22×D1711yescharacteristic
401C2×M16C22×D1711yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C22×C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8—341no—
407#125—341no—
408#125—341no—
409C22⋊Q8—681no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—681no—
419C4×D4—681no—
420#117—171no—
421#117—171no—
422#117—341no—
423#117—341no—
424#117C22×D1711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—681no—
431C2×C22⋊C4—681no—
432C2×C22⋊C4—681no—
433C2×C42C22×D1711yescharacteristic
434#108—22no—
435#107—171no—
436#107—171no—
437#107—341no—
438#107—341no—
439#107—341no—
440#107—341no—
441#107—341no—
442#106—171no—
443#106—171no—
444#106—341no—
445#106—341no—
446#106—341no—
447#106—341no—
448#106—341no—
449#106—341no—
450#106—341no—
451#106—341no—
452#106—341no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—341no—
456C4⋊C8—341no—
457#104—22no—
458#103—341no—
459#103D6811yescharacteristic
460#103D6811yescharacteristic
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#102D6811yescharacteristic
469#102D6811yescharacteristic
470#100—342no—
471#97—341no—
472C4×C8—341no—
473C17#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—341no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41#6325412yes—
478#41Q8×D1712yes—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4C2×D6811yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499SD16—344no—
500D8—344no—
501M16—24no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—172no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16—341no—
509M16#6325412yes—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8C2×D6811yescharacteristic
520C2×C8C2×D6811yescharacteristic
521C2×C8D4×D1711yescharacteristic
522C2×C8D4×D1711yescharacteristic
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—1362no—
539C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—681no—
545C22⋊C4—681no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—1362no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—681no—
555C42—681no—
556C23—21no—
557C23—342no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—1361no—
561C23—1361no—
562C23#1058769611yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—2721no—
565Q8#1058758312yes—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—21no—
569D4—342no—
570D4—342no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4#1058758312yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2721no—
583C2×C4—2721no—
584C2×C4—2721no—
585C2×C4—2721no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—1361no—
594C2×C4—1361no—
595C2×C4—1361no—
596C2×C4C22×D6811yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
599C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
600C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
601C2×C4#1058769711yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—22no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—342no—
609C8—681no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—2721no—
616C22—682no—
617C22—1362no—
618C22—1361no—
619C22—1361no—
620C22#1176340311yescharacteristic
621C22D4×D6811yescharacteristic
622C22#1176351711yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4—1361no—
632C4—1361no—
633C4—1361no—
634C4C2×#1058758311yescharacteristic
635C4#1176331511yescharacteristic
636C4#1176346311yescharacteristic
637C4#1176347211yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—1362no—
642C2#1453259111yescharacteristic
643C2#1454055111yescharacteristic
644C2#1454057811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1866C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587635C22
hypercenter#1866D17
hypocenterC17#26407
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538644C2semidirect
2. #14538616C2semidirect
4. #14537379C2semidirect
5. #14530316C2semidirect
6. #14530294C2semidirect
7. #14530139C2semidirect
8. #14530128C2semidirect
9. #14529565C2semidirect
10. #14529384C2semidirect
13. #14529012C2semidirect
14. #14528995C2semidirect
15. C17×#1866C2semidirect
80. #10587635Q8semidirect
300. #1866D17semidirect
473. C17#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386442
#145386162
#145376192
#145373792
#145303162
#145302942
#145301392
#145301282
#145295652
#145293842
#145292922
#145291582
#145290122
#145289952
C17×#18662
#2640717