Finite Group Databasebeta

← #17097863

Subgroups — #17097863

Order 4352.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537610C211yesmaximal, characteristic
4#14537375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529295C211yesmaximal, characteristic
11#14529163C211yesmaximal, characteristic
12#14529062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618C2211yescharacteristic
17C2×#10587587C2211yescharacteristic
18#11763440C2211yescharacteristic
19#11763290C2211yescharacteristic
20#11763290C2211yescharacteristic
21#11763284C2211yescharacteristic
22#11763119—21no—
23#11763111—21no—
24#11763108—21no—
25#11763107—21no—
26#11763098—21no—
27#11763097—21no—
28#11763093—21no—
29#11763087—21no—
30#11762918—21no—
31#11762906—21no—
32#11762900—21no—
33#11762889—21no—
34C2×#10587490C2211yescharacteristic
35#11762849C2211yescharacteristic
36#11762849C2211yescharacteristic
37#11762849C2211yescharacteristic
38#11762849C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40#11762848—21no—
41#11762848—21no—
42#11762847C2211yescharacteristic
43#11762844—21no—
44#106×D17—21no—
45#11762835C2211yescharacteristic
46#11762835C2211yescharacteristic
47C2×#10587476C2211yescharacteristic
48#11762814C2211yescharacteristic
49#11762808C2211yescharacteristic
50#11762806C2211yescharacteristic
51C2×#10587504C2211yescharacteristic
52#11762764C2211yescharacteristic
53#11762578C2211yescharacteristic
54#11762578C2211yescharacteristic
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762574C2211yescharacteristic
57#11762569C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C2×C17×#106C2211yescharacteristic
61C2×C17×#106C2211yescharacteristic
62C2×C17×#102C2211yescharacteristic
63C2×C17×#102C2211yescharacteristic
64C17×#390C2211yescharacteristic
65C17×#384C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17—41no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—41no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—41no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—21no—
83#10587618—22no—
84#10587618Q814yescomplemented
85C2×#63228—21no—
86C4×C22⋊D17—41no—
87C4×C22⋊D17—41no—
88#10587612C2311yescharacteristic
89#10587612C2311yescharacteristic
90#10587612C2311yescharacteristic
91#10587610—41no—
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94C2×#63223C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96#10587587—22no—
97#10587587—22no—
98C2×#63218—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102#10587578—21no—
103#10587578—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587576—21no—
107#10587576—21no—
108#10587574—21no—
109#10587574—21no—
110#10587573—21no—
111#10587573—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×#106—21no—
114C17×#106—21no—
115C17×#106—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120#10587504—22no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587490—22no—
126#10587489D411yescharacteristic
127#10587489D411yescharacteristic
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587486—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142#10587479—21no—
143#10587479—21no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146#10587478—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478—21no—
149#10587478—21no—
150#10587476—22no—
151C24×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17C2×Q812yes—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—21no—
164C22×Dic17—41no—
165C22×Dic17—41no—
166#63252—21no—
167#63252—21no—
168#63252C2×Q812yes—
169#63252#4112yes—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—82no—
191C22⋊C4×C17—82no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—41no—
198C22⋊Dic17—41no—
199#63229—24no—
200#63228—24no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213#63225—41no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—41no—
218C4×Dic17—41no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222#63223—21no—
223#63223—21no—
224#63223—21no—
225#63223C2×Q812yes—
226#63223#4112yes—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231#63218—24no—
232C8×D17—24no—
233#26407—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—81no—
238C23×C17—81no—
239C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241D4×C17—22no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—81no—
252C2×C4×C17—81no—
253C2×C4×C17—81no—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
260C22⋊D17—22no—
261C22⋊D17—22no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—161no—
270C2×Dic17—161no—
271D68—21no—
272D68C22⋊Q812yes—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—22no—
275C4×D17—161no—
276C4×D17—161no—
277Dic34—21no—
278Dic34—161no—
279Dic34C22⋊Q812yes—
280C8×C17—21no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—21no—
284#3622—22no—
285#3622—22no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3084—171no—
289#3081—171no—
290#2946—171no—
291#2912—171no—
292#2094D1711yescharacteristic, complemented
293#2090—171no—
294#2063—171no—
295#2060—171no—
296#1951—171no—
297#1922—171no—
298#1907—171no—
299#1883—171no—
300#1866—171no—
301#1859—171no—
302#1856—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—82no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—161no—
310C22×C17#53911yescharacteristic
311C22×C17D4211yescharacteristic
312C22×C17#55411yescharacteristic
313C2×D17—22no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C17#52511yescharacteristic
322C4×C17#54711yescharacteristic
323C4×C17D4×Q811yescharacteristic
324Dic17—22no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
332C2×#131—171no—
333#544—171no—
334#520—171no—
335#520—171no—
336#518—171no—
337#479—341no—
338#478—341no—
339#478—341no—
340#478—341no—
341#476—341no—
342#476—341no—
343#475—341no—
344#474—341no—
345#442—341no—
346#440—341no—
347C4×SD16—341no—
348C4×D8—341no—
349C2×#108—171no—
350#428—171no—
351#428—171no—
352#428—171no—
353#428—171no—
354#428—171no—
355#428—341no—
356#428—341no—
357#427—171no—
358#427—341no—
359C2×#106—341no—
360C2×#106C2×D1711yescharacteristic
361C2×#106C2×D1711yescharacteristic
362#424—171no—
363#424—171no—
364C2×#104—171no—
365#418—171no—
366#417—171no—
367#416—171no—
368C2×#102C2×D1711yescharacteristic
369C2×#102C2×D1711yescharacteristic
370C2×#100—171no—
371#405—171no—
372#390C2×D1711yescharacteristic
373#384C2×D1711yescharacteristic
374#343—171no—
375#343—171no—
376#343—171no—
377#341—171no—
378#339—171no—
379#339—171no—
380#339—171no—
381#336C2×D1711yescharacteristic
382C2×C17—21no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17—82no—
385C2×C17#244911yescharacteristic
386C2×C17#328811yescharacteristic
387C2×C17#329111yescharacteristic
388D17—42no—
389C2×#41—171no—
390C22×D4C22×D1711yescharacteristic
391AGL(1,ℤ/8)—174no—
392AGL(1,ℤ/8)—342no—
393C2×SD16—341no—
394C2×D8—341no—
395#131—342no—
396#131—342no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—171no—
399C2×M16—171no—
400C2×M16—171no—
401C2×M16—341no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C22×C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8—341no—
407#125—341no—
408#125—341no—
409C22⋊Q8—681no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—681no—
419C4×D4—681no—
420#117—171no—
421#117—171no—
422#117—171no—
423#117—341no—
424#117—341no—
425C2×C4⋊C4—41no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—41no—
432C2×C22⋊C4—681no—
433C2×C42C22×D1711yescharacteristic
434#108—342no—
435#107—171no—
436#107—171no—
437#107—341no—
438#107—341no—
439#107—341no—
440#107—341no—
441#107—341no—
442#106—21no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—21no—
446#106—171no—
447#106—171no—
448#106—341no—
449#106—341no—
450#106—341no—
451#106—341no—
452#106—341no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—341no—
455C4⋊C8—341no—
456C4⋊C8—341no—
457#104—342no—
458#103—171no—
459#103—171no—
460#103—341no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—171no—
466#102—171no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#100—342no—
471#97—341no—
472C4×C8—341no—
473C17#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—21no—
475#41—172no—
476#41—172no—
477#41—341no—
478#41—341no—
479C2×Q8—171no—
480C2×Q8—681no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—171no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4Q8×D1712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499SD16—344no—
500D8—344no—
501M16—172no—
502M16—172no—
503M16—344no—
504M16—341no—
505M16—341no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16—341no—
509M16—341no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—344no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8D4×D1711yescharacteristic
520C2×C8D4×D1711yescharacteristic
521C2×C8D4×D1711yescharacteristic
522C2×C8D4×D1711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—171no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4—681no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—681no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—681no—
555C42—681no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—341no—
562C23#1058769111yescharacteristic
563Q8—2721no—
564Q8—172no—
565Q8—341no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—172no—
571D4—342no—
572D4—342no—
573D4—341no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—2721no—
584C2×C4—2721no—
585C2×C4—2721no—
586C2×C4—2721no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
599C2×C4#41×D1711yescharacteristic
600C2×C4#41×D1711yescharacteristic
601C2×C4#1058769711yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—342no—
607C8—342no—
608C8—681no—
609C8—681no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—342no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22#1176340211yescharacteristic
621C22#1176344411yescharacteristic
622C22#1176351311yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—342no—
628C4—681no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
635C4#1176331711yescharacteristic
636C4#1176345711yescharacteristic
637C4#1176347211yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—682no—
642C2#1453259611yescharacteristic
643C2#1454055011yescharacteristic
644C2#1454057711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2094C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587618C22
hypercenter#2094D17
hypocenterC17#26407
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538651C2semidirect
2. #14538611C2semidirect
4. #14537375C2semidirect
5. #14530295C2semidirect
6. #14530142C2semidirect
7. #14530129C2semidirect
8. #14529562C2semidirect
9. #14529384C2semidirect
12. #14529062C2semidirect
13. #14529009C2semidirect
14. #14528993C2semidirect
15. C17×#2094C2semidirect
84. #10587618Q8semidirect
292. #2094D17semidirect
473. C17#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386512
#145386112
#145376102
#145373752
#145302952
#145301422
#145301292
#145295622
#145293842
#145292952
#145291632
#145290622
#145290092
#145289932
C17×#20942
#2640717