Finite Group Databasebeta

← #17097866

Subgroups — #17097866

Order 4352.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537617C211yesmaximal, characteristic
4#14537379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529162C211yesmaximal, characteristic
12#14529059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1907C211yesmaximal, characteristic
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763292C2211yescharacteristic
18#11763292C2211yescharacteristic
19#11763284C2211yescharacteristic
20#11763118—21no—
21#11763111—21no—
22#11763107—21no—
23#11763107—21no—
24#11763097—21no—
25#11763097—21no—
26#11763092—21no—
27#11763087—21no—
28#11762921—21no—
29#11762910—21no—
30SD16×Dic17—21no—
31D8×Dic17—21no—
32C2×#10587493C2211yescharacteristic
33#11762851—21no—
34#11762851—21no—
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762851C2211yescharacteristic
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762851C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40#11762847—21no—
41#11762847C2211yescharacteristic
42C2×#10587488—21no—
43C2×#10587488C2211yescharacteristic
44C2×#10587479C2211yescharacteristic
45#11762837C2211yescharacteristic
46#11762835C2211yescharacteristic
47C2×#10587508C2211yescharacteristic
48#11762814C2211yescharacteristic
49#11762805C2211yescharacteristic
50C2×#10587503C2211yescharacteristic
51#11762767C2211yescharacteristic
52#11762712C2211yescharacteristic
53#11762678C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762570C2211yescharacteristic
57#11762570C2211yescharacteristic
58#11762570C2211yescharacteristic
59#11762563C2211yescharacteristic
60C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
61C2×C17×#131C2211yescharacteristic
62C17×#417C2211yescharacteristic
63C2×C17×#102C2211yescharacteristic
64C2×C17×#100C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#341C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17C2311yescharacteristic
69C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C17×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C17×#131—22no—
74C17×#131—22no—
75C2×M16×C17—21no—
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C2×M16×C17C2311yescharacteristic
78C2×M16×C17C2311yescharacteristic
79C22×C8×C17—21no—
80C22×C8×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17—41no—
83C2×C22⋊Dic17—41no—
84Q8×Dic17—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—41no—
93D4×Dic17—41no—
94#10587612—21no—
95#10587612—21no—
96#10587612C2311yescharacteristic
97#10587612C2311yescharacteristic
98#10587612C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103#10587610—41no—
104C2×#63225—41no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×#63223C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108#10587576—21no—
109#10587576—21no—
110#10587574—21no—
111#10587574—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#100—22no—
117#10587508—22no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503D411yescharacteristic
125#10587503D411yescharacteristic
126#10587493—22no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489D411yescharacteristic
132#10587489D411yescharacteristic
133#10587488—21no—
134#10587488—21no—
135#10587488—21no—
136#10587488—21no—
137#10587488—21no—
138#10587488—21no—
139#10587488D411yescharacteristic
140#10587488D411yescharacteristic
141#10587486—21no—
142#10587485—21no—
143#10587485—21no—
144#10587485—21no—
145#10587485—21no—
146C8×Dic17—21no—
147#10587479—21no—
148#10587479—21no—
149#10587479—21no—
150#10587478—21no—
151C24×C17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17C2×Q812yes—
155#41×C17#4112yes—
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17C2×Q812yes—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—41no—
172C22×Dic17—41no—
173C22×Dic17—41no—
174C22×Dic17—41no—
175C2×Dic34—41no—
176SD16×C17—24no—
177D8×C17—24no—
178M16×C17—24no—
179M16×C17—21no—
180M16×C17—21no—
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183M16×C17C2×Q812yes—
184M16×C17#4112yes—
185C2×C8×C17—24no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—41no—
199C22⋊Dic17—41no—
200C22⋊Dic17—41no—
201C22⋊Dic17—41no—
202C22⋊Dic17—82no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17—41no—
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216#63225—41no—
217#63225—41no—
218#63225—82no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—41no—
225C4×Dic17—41no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622C2×D411yescharacteristic
232C2×#3622C2×D411yescharacteristic
233#26407—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—81no—
239C23×C17—81no—
240C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241Q8×C17—21no—
242Q8×C17C22⋊Q812yes—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—22no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—81no—
274C2×Dic17—81no—
275C2×Dic17—161no—
276C2×Dic17—161no—
277C2×Dic17—161no—
278C2×Dic17—161no—
279Dic34—161no—
280C8×C17—22no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—22no—
283C8×C17—21no—
284C8×C17—41no—
285#3622—21no—
286#3622—21no—
287#3622—41no—
288#3084—171no—
289#3081—171no—
290#2946—171no—
291#2912—171no—
292#2094—171no—
293#2090—171no—
294#2063—171no—
295#2060—171no—
296#1951—171no—
297#1922—171no—
298#1907D1711yescharacteristic
299#1883—171no—
300#1866—171no—
301#1859—171no—
302#1856—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—82no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—161no—
313C22×C17#53911yescharacteristic
314C22×C17D4211yescharacteristic
315C22×C17#55411yescharacteristic
316C4×C17—22no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×C17#52511yescharacteristic
320C4×C17#54711yescharacteristic
321C4×C17D4×Q811yescharacteristic
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
332C2×#131C2×D1711yescharacteristic
333#544—171no—
334#520—171no—
335#520—171no—
336#518—171no—
337#479—341no—
338#478—341no—
339#478—341no—
340#478—341no—
341#476—341no—
342#476—341no—
343#475—341no—
344#474—341no—
345#442—341no—
346#440—341no—
347C4×SD16—341no—
348C4×D8—341no—
349C2×#108—171no—
350#428—171no—
351#428—171no—
352#428—171no—
353#428—171no—
354#428—171no—
355#428—341no—
356#428—341no—
357#427—171no—
358#427—341no—
359C2×#106—171no—
360C2×#106—171no—
361C2×#106—341no—
362#424—171no—
363#424—171no—
364C2×#104—171no—
365#418—171no—
366#417C2×D1711yescharacteristic
367#416—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102C2×D1711yescharacteristic
370C2×#100C2×D1711yescharacteristic
371#405—171no—
372#390—171no—
373#384—171no—
374#343—171no—
375#343—171no—
376#343C2×D1711yescharacteristic
377#341C2×D1711yescharacteristic
378#339—171no—
379#339—171no—
380#339—171no—
381#336—171no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17—42no—
385C2×C17—82no—
386C2×C17#244911yescharacteristic
387C2×C17#328811yescharacteristic
388C2×C17#329111yescharacteristic
389C2×#41C22×D1711yescharacteristic
390C22×D4C22×D1711yescharacteristic
391AGL(1,ℤ/8)—22no—
392AGL(1,ℤ/8)Dic3414yescomplemented
393C2×SD16—21no—
394C2×D8—21no—
395#131—22no—
396#131—22no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—171no—
399C2×M16C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16C22×D1711yescharacteristic
401C2×M16C22×D1711yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8—171no—
404C22×C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8—341no—
407#125—341no—
408#125—341no—
409C22⋊Q8—681no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—681no—
419C4×D4—681no—
420#117—171no—
421#117—171no—
422#117—171no—
423#117—341no—
424#117—341no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—681no—
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—681no—
432C2×C22⋊C4—681no—
433C2×C42—171no—
434#108—342no—
435#107—171no—
436#107—171no—
437#107—341no—
438#107—341no—
439#107—341no—
440#107—341no—
441#107—341no—
442#106—171no—
443#106—171no—
444#106—341no—
445#106—341no—
446#106—341no—
447#106—341no—
448#106—341no—
449#106—341no—
450#106—341no—
451#106—341no—
452#106—341no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—341no—
455C4⋊C8—341no—
456C4⋊C8—341no—
457#104—342no—
458#103—21no—
459#103—171no—
460#103—171no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—171no—
465#102—171no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#100—22no—
471#97—341no—
472C4×C8—341no—
473C17#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41C2×Dic3412yes—
478#41#6325412yes—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×Dic3412yes—
488C2×D4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499SD16—24no—
500D8—24no—
501M16—24no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16C2×Dic3412yes—
509M16#6325412yes—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—171no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8D4×D1711yescharacteristic
522C2×C8D4×D1711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4—1362no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—681no—
545C22⋊C4—681no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—1362no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—681no—
555C42—681no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23#1058769611yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—2721no—
565Q8#1058756412yes—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—21no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4#1058756412yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—2721no—
580C2×C4—2721no—
581C2×C4—2721no—
582C2×C4—2721no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—1361no—
595C2×C4—1361no—
596C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
599C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
600C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
601C2×C4#1058769711yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—21no—
604C8—22no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—341no—
608C8—341no—
609C8—681no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22#1176340311yescharacteristic
621C22#1176344311yescharacteristic
622C22#1176351611yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—81no—
625C4—682no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4—1361no—
633C4—1361no—
634C4C2×#1058756411yescharacteristic
635C4#1176331511yescharacteristic
636C4#1176345911yescharacteristic
637C4D4×Dic3411yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—82no—
642C2#1453259911yescharacteristic
643C2#1454054711yescharacteristic
644C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1907C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#1907D17
hypocenterC17#26407
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538650C2semidirect
2. #14538611C2semidirect
4. #14537379C2semidirect
5. #14530315C2semidirect
6. #14530296C2semidirect
7. #14530140C2semidirect
8. #14530130C2semidirect
9. #14529563C2semidirect
10. #14529382C2semidirect
12. #14529059C2semidirect
13. #14529008C2semidirect
14. #14528996C2semidirect
70. C17×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
392. AGL(1,ℤ/8)Dic34semidirect
473. C17#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386502
#145386112
#145376172
#145373792
#145303152
#145302962
#145301402
#145301302
#145295632
#145293822
#145291622
#145290592
#145290082
#145289962
C17×#19072
#2640717