Finite Group Databasebeta

← #17097885

Subgroups — #17097885

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531827C211yesmaximal, characteristic
3#14530356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529209C211yesmaximal, characteristic
9#14529103C211yesmaximal, characteristic
10#14529029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D17C2211yescharacteristic
17C2×#10587555C2211yescharacteristic
18C2×#10587624C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21C2×#10587578C2211yescharacteristic
22C2×#10587478C2211yescharacteristic
23C2×#10587485C2211yescharacteristic
24C2×#10587503C2211yescharacteristic
25C2×#10587503C2211yescharacteristic
26C2×#10587491C2211yescharacteristic
27#11762731—21no—
28#11762722—21no—
29#11762713—21no—
30#11762709—21no—
31#11762705C2211yescharacteristic
32#11762705C2211yescharacteristic
33#11762703—21no—
34#11762695—21no—
35#11762686—21no—
36#11762674C2211yescharacteristic
37#11762666C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×Dic17—21no—
40C4×#63227C2211yescharacteristic
41#11762572C2211yescharacteristic
42#11762572C2211yescharacteristic
43#11762572C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#106C2211yescharacteristic
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17—21no—
61C23×Dic17—21no—
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C22×Dic34—21no—
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75#10587624—22no—
76#10587624Q814yescomplemented
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—41no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227D411yescharacteristic
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C2×C8×D17—22no—
98C2×C8×D17—41no—
99C2×C8×D17—41no—
100#10587578—22no—
101#10587578—22no—
102#10587578—41no—
103#10587578—41no—
104#10587555—22no—
105#10587555—41no—
106C17×#106—41no—
107C17×C4⋊C8—41no—
108C17×#102—41no—
109C17×#102—41no—
110C17×#95—21no—
111#10587503—22no—
112#10587503—41no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502D411yescharacteristic
120#10587502D411yescharacteristic
121#10587491—22no—
122#10587485—41no—
123#10587478—22no—
124C24×C17—21no—
125C23×D17C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17C2×Q812yes—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—81no—
140C2×C22⋊D17—81no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17—42no—
147C22×Dic17—81no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17C2×Q812yes—
156C2×C4×D17#4112yes—
157C2×Dic34—42no—
158C2×Dic34—42no—
159C2×Dic34—81no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—42no—
173C22⋊C4×C17—42no—
174C22⋊C4×C17—81no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C22⋊Dic17—24no—
178C22⋊Dic17—42no—
179#63227—22no—
180#63227—41no—
181#63227—42no—
182#63227—42no—
183#63227—81no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—42no—
190C4⋊Dic17C2×Q812yes—
191C4⋊Dic17#4112yes—
192C4⋊Dic17#4112yes—
193#63225—81no—
194#63225—81no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—42no—
198C4×Dic17—42no—
199C4×Dic17—81no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C8×D17—44no—
207#26409—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17C22⋊Q812yes—
223D4×C17—22no—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17#13512yes—
242C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D17—84no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—84no—
270C2×Dic17C22⋊Q812yes—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—22no—
275Dic34—84no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278#3622—41no—
279#3622—41no—
280#2439—171no—
281#2363—171no—
282#2101—171no—
283#2088—171no—
284#2065D1711yescharacteristic, complemented
285#2023—171no—
286#1988—171no—
287#1921—171no—
288#1893—171no—
289#1875—171no—
290#1862—171no—
291#1854—171no—
292#1850—171no—
293#1804—171no—
294#1735—171no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C17#54611yescharacteristic
304C22×C17#54611yescharacteristic
305C22×C17C2×#13511yescharacteristic
306C22×C17#57511yescharacteristic
307C22×C17#57611yescharacteristic
308C22×C17#57711yescharacteristic
309C2×D17—22no—
310C2×D17—22no—
311C2×D17—22no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17#52911yescharacteristic
322C4×C17#53811yescharacteristic
323C4×C17#55411yescharacteristic
324C4×C17#55411yescharacteristic
325Dic17—22no—
326Dic17—42no—
327Dic17—42no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—42no—
331Dic17—81no—
332C23×C8—171no—
333C2×C4⋊Q8—171no—
334C2×#121—171no—
335C2×C4×D4—171no—
336C2×#117—171no—
337C2×#117—171no—
338C2×#107—171no—
339C2×#106C2×D1711yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—171no—
341C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
342C2×#102—171no—
343C2×#102—171no—
344C2×#102C2×D1711yescharacteristic
345C2×#102C2×D1711yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—171no—
347#396—341no—
348#393—341no—
349#391—341no—
350#390—341no—
351#390C2×D1711yescharacteristic
352#389—171no—
353#389—171no—
354#389C2×D1711yescharacteristic
355#388—341no—
356#387—341no—
357#386—341no—
358#382—171no—
359#380—171no—
360C4×C4⋊C4—171no—
361C4×C22⋊C4—171no—
362C4×C22⋊C4—341no—
363#340—171no—
364#340—171no—
365#340—171no—
366#340—171no—
367#340—171no—
368#340—171no—
369#340—171no—
370#340—171no—
371#340—171no—
372#340C2×D1711yescharacteristic
373#336—171no—
374#336—171no—
375C2×C17—82no—
376C2×C17#245011yescharacteristic
377C2×C17#307611yescharacteristic
378C2×C17#308111yescharacteristic
379C2×C17#329711yescharacteristic
380C2×C17#330411yescharacteristic
381C2×C17#331911yescharacteristic
382C2×C17#332111yescharacteristic
383D17—42no—
384C22×Q8—341no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4C22×D1711yescharacteristic
387C23×C4—171no—
388C23×C4—341no—
389C22×C8—171no—
390C22×C8—171no—
391C22×C8—342no—
392C22×C8—681no—
393C22×C8—681no—
394C22×C8C22×D1711yescharacteristic
395C22×C8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊Q8—342no—
397C4⋊Q8—681no—
398#121—174no—
399#121—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—681no—
402#117—342no—
403#117—342no—
404#117—681no—
405#117—681no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—171no—
420C2×C22⋊C4—171no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—341no—
428C2×C42—341no—
429C2×C42—341no—
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431#107—342no—
432#106—41no—
433C4⋊C8—41no—
434C4⋊C8—681no—
435#102—41no—
436#102—41no—
437#102—342no—
438#102—681no—
439C22⋊C8—342no—
440#95—21no—
441#95—171no—
442#95—171no—
443#95—341no—
444#95—341no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449C17#2640911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C24—21no—
451C24—171no—
452C2×Q8—682no—
453C2×Q8—682no—
454C2×Q8—1361no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—344no—
461C2×D4—1361no—
462C2×D4—1361no—
463C2×D4Q8×D1712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—682no—
481C22×C4—682no—
482C22×C4—1361no—
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485C22×C4C23×D1711yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—684no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—172no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—682no—
515C4⋊C4—1361no—
516C4⋊C4—1361no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—682no—
523C22⋊C4—682no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—1361no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—682no—
531C42—682no—
532C42—1361no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—172no—
541C23—341no—
542C23—341no—
543C23—341no—
544C23—341no—
545C23—341no—
546C23—341no—
547C23C2×D4×D1711yescharacteristic
548Q8—1364no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—1364no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—172no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—1364no—
594C2×C4#1058760212yes—
595C2×C4#1058769111yescharacteristic
596C2×C4#1058769111yescharacteristic
597C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
598C2×C4#41×D1711yescharacteristic
599C2×C4#41×D1711yescharacteristic
600C2×C4#41×D1711yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—681no—
604C8—681no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—342no—
613C22—342no—
614C22—342no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
620C22#1176344811yescharacteristic
621C22#1176345611yescharacteristic
622C22C2×#1058760211yescharacteristic
623C22#1176360511yescharacteristic
624C22#1176361111yescharacteristic
625C22#1176361911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—342no—
632C4—682no—
633C4—682no—
634C4—681no—
635C4—682no—
636C4—681no—
637C4—1361no—
638C4#1176334211yescharacteristic
639C4#1176339111yescharacteristic
640C4#1176351311yescharacteristic
641C4#1176351311yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—682no—
644C2#1453260311yescharacteristic
645C2#1453857311yescharacteristic
646C2#1453861211yescharacteristic
647C2#1454064011yescharacteristic
648C2#1454072611yescharacteristic
649C2#1454094711yescharacteristic
650C2#1454096511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2065C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587624C22
hypercenter#2065D17
hypocenterC17#26409
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14532477C2semidirect
3. #14530356C2semidirect
4. #14530283C2semidirect
5. #14529920C2semidirect
6. #14529735C2semidirect
7. #14529373C2semidirect
10. #14529029C2semidirect
11. #14528982C2semidirect
12. #14528960C2semidirect
13. #14528792C2semidirect
14. #14528499C2semidirect
15. C17×#2065C2semidirect
76. #10587624Q8semidirect
284. #2065D17semidirect
449. C17#26409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145324772
#145318272
#145303562
#145302832
#145299202
#145297352
#145293732
#145292092
#145291032
#145290292
#145289822
#145289602
#145287922
#145284992
C17×#20652
#2640917