Finite Group Databasebeta

← #17102353

Subgroups — #17102353

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529782C211yesmaximal, characteristic
7#14529735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136C2211yescharacteristic
17C2×#10587555C2211yescharacteristic
18C2×#10587571—21no—
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×#10587616C2211yescharacteristic
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22C2×#10587567—21no—
23C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
24C2×#10587489C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31#11762725—21no—
32#11762722—21no—
33#11762711C2211yescharacteristic
34#11762711C2211yescharacteristic
35#11762711C2211yescharacteristic
36#11762707C2211yescharacteristic
37#11762701—21no—
38#11762701—21no—
39#11762686—21no—
40#11762683—21no—
41#11762669C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
57C17×#336C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C23×C4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17—21no—
61C22×C22⋊D17—21no—
62C23×Dic17—21no—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76#10587616—22no—
77#10587616—22no—
78#10587616—22no—
79#10587616—41no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—22no—
92C2×C4⋊Dic17—41no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×D136—22no—
103C2×D136—41no—
104C2×D136—41no—
105#10587571—44no—
106#10587567—44no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—41no—
109#10587555—22no—
110#10587555—41no—
111C17×C4⋊C8—41no—
112C17×C22⋊C8—41no—
113C17×C22⋊C8—41no—
114C4×C8×C17—41no—
115C17×#95D411yescharacteristic
116C17×#95D411yescharacteristic
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587492—22no—
122#10587492—22no—
123#10587492—22no—
124#10587492—22no—
125#10587492—41no—
126#10587492—41no—
127#10587489—22no—
128C24×C17C2×D411yescharacteristic
129C23×D17—21no—
130C23×D17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—42no—
145C2×C22⋊D17—42no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17—42no—
148C2×C22⋊D17—81no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68#4112yes—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—81no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34—81no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17D814yescomplemented
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C22⋊Dic17—42no—
195#63227—24no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198#63227—42no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202#63227—81no—
203#63227—81no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—42no—
214C4⋊Dic17—42no—
215C4⋊Dic17#4112yes—
216C4⋊Dic17#4112yes—
217C4⋊Dic17#4112yes—
218#63225—42no—
219C4×Dic17—42no—
220C4×Dic17—42no—
221D136—44no—
222#26720—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17C2×D812yes—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—22no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17C2×D812yes—
263C2×C4×C17C2×D812yes—
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D17—48no—
271C22⋊D17—84no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—84no—
291D68—22no—
292D68—22no—
293D68—41no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296D68—41no—
297D68—41no—
298D68—41no—
299C4×D17—84no—
300Dic34—84no—
301C8×C17—41no—
302C8×C17—41no—
303C8×C17—41no—
304C8×C17—41no—
305#2491—171no—
306#2361—171no—
307#2054—171no—
308#2033—171no—
309#2023—171no—
310#1999—171no—
311#1988—171no—
312#1934—171no—
313#1925—171no—
314#1923D1711yescharacteristic, complemented
315#1918—171no—
316#1879—171no—
317#1874—171no—
318#1823—171no—
319C4×#102—171no—
320C22×C17—22no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17#52511yescharacteristic
328C22×C17#54611yescharacteristic
329C22×C17#54611yescharacteristic
330C22×C17C22×D811yescharacteristic
331C22×C17#57511yescharacteristic
332C22×C17#57711yescharacteristic
333C22×C17#57711yescharacteristic
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—22no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17#52911yescharacteristic
354C4×C17#53811yescharacteristic
355C4×C17#55511yescharacteristic
356C4×C17#55911yescharacteristic
357Dic17—42no—
358Dic17—42no—
359Dic17—42no—
360Dic17—81no—
361Dic17—81no—
362Dic17—81no—
363C22×D8—171no—
364C2×C4⋊Q8—171no—
365C2×#124—341no—
366C2×#121—171no—
367C2×#121—171no—
368C2×C4×D4—171no—
369C2×C4×D4—341no—
370C22×C4⋊C4—171no—
371C2×#107—171no—
372C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
373C2×#102—171no—
374C2×#102—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×#102—171no—
377C2×#102—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
380C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
381C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
382#394—341no—
383#393—341no—
384#390—171no—
385#390—171no—
386#390—171no—
387#389—171no—
388#388—341no—
389#388—341no—
390#386—341no—
391#385—341no—
392#380—171no—
393C4×C4⋊C4—171no—
394C4×C4⋊C4—171no—
395C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
396#340—171no—
397#340—171no—
398#340—171no—
399#340—171no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#336C2×D1711yescharacteristic
405#336C2×D1711yescharacteristic
406C2×C17—42no—
407C2×C17#245911yescharacteristic
408C2×C17#310011yescharacteristic
409C2×C17#312511yescharacteristic
410C2×C17#329411yescharacteristic
411C2×C17#329411yescharacteristic
412C2×C17#332111yescharacteristic
413C2×C17#332611yescharacteristic
414D17—82no—
415D17—161no—
416C22×Q8—341no—
417C22×D4—171no—
418C22×D4—171no—
419C22×D4—341no—
420C22×D4—341no—
421C23×C4—341no—
422C23×C4—341no—
423C23×C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×D8—342no—
425C2×D8—681no—
426C2×D8—681no—
427C22×C8C22×D1711yescharacteristic
428C22×C8C22×D1711yescharacteristic
429C22×C8C22×D1711yescharacteristic
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊Q8—342no—
432C4⋊Q8—681no—
433#124—684no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—681no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—681no—
440C4×D4—684no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—342no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—681no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
463C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
464C2×C42—341no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42C22×D1711yescharacteristic
467C2×C42C22×D1711yescharacteristic
468#107—342no—
469C4⋊C8—41no—
470#102—342no—
471#102—342no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474#102—681no—
475#102—681no—
476C22⋊C8—41no—
477C22⋊C8—41no—
478C4×C8—41no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483#95D6811yescharacteristic
484#95D6811yescharacteristic
485C17#2672011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—341no—
487C24—341no—
488C24C2×D6811yescharacteristic
489C2×Q8—682no—
490C2×Q8—682no—
491C2×Q8—1361no—
492C2×D4—172no—
493C2×D4—344no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—682no—
507C2×D4—682no—
508C2×D4—682no—
509C2×D4—1361no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4—682no—
526C22×C4—1361no—
527C22×C4—1361no—
528C22×C4C2×D6811yescharacteristic
529C22×C4C2×D6811yescharacteristic
530C22×C4C2×D6811yescharacteristic
531C22×C4C2×D6811yescharacteristic
532C22×C4C2×D6811yescharacteristic
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534D8—684no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—172no—
549C4⋊C4—172no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—682no—
560C4⋊C4—682no—
561C4⋊C4—682no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—344no—
564C22⋊C4—682no—
565C22⋊C4—682no—
566C22⋊C4—682no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—1361no—
572C22⋊C4—1361no—
573C22⋊C4D13614yescomplemented
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—682no—
579C42—682no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—342no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23—681no—
594C23—681no—
595C23—681no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23C2×D13612yes—
601C23C22×D6811yescharacteristic
602Q8—1364no—
603D4—342no—
604D4—342no—
605D4—688no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—1364no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—1364no—
649C2×C4—1364no—
650C2×C4C2×D13612yes—
651C2×C4C2×D13612yes—
652C2×C4#1058769111yescharacteristic
653C2×C4#1058769111yescharacteristic
654C2×C4#41×D1711yescharacteristic
655C2×C4#41×D1711yescharacteristic
656C2×C4#41×D1711yescharacteristic
657C2×C4#41×D1711yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—682no—
670C22—682no—
671C22—682no—
672C22—1361no—
673C22—1361no—
674C22—1361no—
675C22—1361no—
676C22—1361no—
677C22—1361no—
678C22—1361no—
679C22—1361no—
680C22—1361no—
681C22—1361no—
682C22—1361no—
683C22#1176332111yescharacteristic
684C22#1176345411yescharacteristic
685C22#1176345411yescharacteristic
686C22C22×D13611yescharacteristic
687C22#1176360911yescharacteristic
688C22#1176362111yescharacteristic
689C22#1176362111yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—682no—
696C4—682no—
697C4—682no—
698C4—1361no—
699C4—1361no—
700C4—1361no—
701C4#1176334211yescharacteristic
702C4#1176339111yescharacteristic
703C4#1176352111yescharacteristic
704C4#1176354311yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—2721no—
707C2—1362no—
708C2#1453271911yescharacteristic
709C2#1453878511yescharacteristic
710C2#1453906311yescharacteristic
711C2#1454059811yescharacteristic
712C2#1454059811yescharacteristic
713C2#1454097211yescharacteristic
714C2#1454103911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1923C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14529782C2
hypercenter#1923D17
hypocenterC17#26720
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533147C2semidirect
2. #14531798C2semidirect
3. #14530095C2semidirect
4. #14529967C2semidirect
5. #14529921C2semidirect
7. #14529735C2semidirect
8. #14529467C2semidirect
9. #14529405C2semidirect
10. #14529356C2semidirect
11. #14529131C2semidirect
12. #14529099C2semidirect
13. #14528871C2semidirect
14. C4×#10587492C2semidirect
15. C17×#1923C2semidirect
189. C22⋊C4×C17D8semidirect
314. #1923D17semidirect
485. C17#26720semidirect
573. C22⋊C4D136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331472
#145317982
#145300952
#145299672
#145299212
#145297822
#145297352
#145294672
#145294052
#145293562
#145291312
#145290992
#145288712
C4×#105874922
C17×#19232
#2672017