Finite Group Databasebeta

← #17102356

Subgroups — #17102356

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529779C211yesmaximal, characteristic
6#14529735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17C2×#10587571—21no—
18C2×#10587624C2211yescharacteristic
19C2×#10587624C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×#10587567—21no—
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587503C2211yescharacteristic
25C2×#10587503C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587491C2211yescharacteristic
29C2×#10587491C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762725—21no—
32#11762721—21no—
33#11762712C2211yescharacteristic
34#11762705C2211yescharacteristic
35#11762702—21no—
36#11762697—21no—
37#11762685—21no—
38#11762681—21no—
39#11762666C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
42C4×#63227C2211yescharacteristic
43#11762572C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C22×D8×C17C2211yescharacteristic
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#390C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D17—21no—
62C22×C22⋊D17—21no—
63C23×Dic17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×Dic34—21no—
67C2×D8×C17—22no—
68C2×D8×C17—41no—
69C2×D8×C17—41no—
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84#10587624—22no—
85#10587624—22no—
86#10587624—22no—
87#10587624—41no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—41no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227D411yescharacteristic
92C2×#63227D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D17—22no—
106C4⋊C4×D17—41no—
107#10587571—44no—
108#10587567—44no—
109#10587555—22no—
110#10587555—41no—
111C17×C4⋊C8—41no—
112C17×#102—22no—
113C17×#102—41no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503—41no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587491—41no—
125#10587491—41no—
126C8×Dic17—41no—
127#10587478—22no—
128C24×C17—21no—
129C24×C17—21no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17#4112yes—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—81no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17—81no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—81no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34—81no—
176D8×C17—44no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—42no—
188C22⋊C4×C17—42no—
189C22⋊C4×C17—42no—
190C22⋊C4×C17—81no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C22⋊Dic17—24no—
194C22⋊Dic17—42no—
195C22⋊Dic17—42no—
196C22⋊Dic17—42no—
197C22⋊Dic17—81no—
198#63227—41no—
199#63227—42no—
200#63227D814yescomplemented
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—42no—
207C4⋊Dic17#4112yes—
208C4⋊Dic17#4112yes—
209C4⋊Dic17#4112yes—
210#63225—42no—
211#63225—42no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17—42no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222#26720—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17C2×D812yes—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—22no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17C2×D812yes—
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D17—48no—
272C22⋊D17—84no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—84no—
294C2×Dic17C2×D812yes—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—84no—
300Dic34—84no—
301C8×C17—41no—
302C8×C17—41no—
303#3622—41no—
304#3622—41no—
305#2491—171no—
306#2361—171no—
307#2054D1711yescharacteristic, complemented
308#2033—171no—
309#2023—171no—
310#1999—171no—
311#1988—171no—
312#1934—171no—
313#1925—171no—
314#1923—171no—
315#1918—171no—
316#1879—171no—
317#1874—171no—
318#1823—171no—
319C4×#102—171no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17#52511yescharacteristic
335C22×C17#54611yescharacteristic
336C22×C17#54611yescharacteristic
337C22×C17C22×D811yescharacteristic
338C22×C17#57511yescharacteristic
339C22×C17#57711yescharacteristic
340C22×C17#57711yescharacteristic
341C2×D17—22no—
342C2×D17—22no—
343C2×D17—22no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—81no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17#52911yescharacteristic
353C4×C17#53811yescharacteristic
354C4×C17#55511yescharacteristic
355C4×C17#55911yescharacteristic
356Dic17—22no—
357Dic17—42no—
358Dic17—41no—
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361Dic17—41no—
362Dic17—81no—
363C22×D8C2×D1711yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8—171no—
365C2×#124—341no—
366C2×#121—171no—
367C2×#121—171no—
368C2×C4×D4—171no—
369C2×C4×D4—341no—
370C22×C4⋊C4—171no—
371C2×#107—171no—
372C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
373C2×#102—171no—
374C2×#102—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×#102—171no—
377C2×#102C2×D1711yescharacteristic
378C2×#102C2×D1711yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—171no—
380C2×C22⋊C8—171no—
381C2×C4×C8—171no—
382#394—341no—
383#393—341no—
384#390—171no—
385#390C2×D1711yescharacteristic
386#390C2×D1711yescharacteristic
387#389—171no—
388#388—341no—
389#388—341no—
390#386—341no—
391#385—341no—
392#380—171no—
393C4×C4⋊C4—171no—
394C4×C4⋊C4—171no—
395C4×C22⋊C4—171no—
396#340—171no—
397#340—171no—
398#340—171no—
399#340—171no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340C2×D1711yescharacteristic
404#336—171no—
405#336—171no—
406C2×C17—82no—
407C2×C17—161no—
408C2×C17#245911yescharacteristic
409C2×C17#310011yescharacteristic
410C2×C17#312511yescharacteristic
411C2×C17#329411yescharacteristic
412C2×C17#329411yescharacteristic
413C2×C17#332111yescharacteristic
414C2×C17#332611yescharacteristic
415D17—42no—
416C22×Q8—341no—
417C22×D4—341no—
418C22×D4—341no—
419C22×D4C22×D1711yescharacteristic
420C22×D4C22×D1711yescharacteristic
421C23×C4—171no—
422C23×C4—341no—
423C23×C4—341no—
424C2×D8—22no—
425C2×D8—41no—
426C2×D8—41no—
427C22×C8—171no—
428C22×C8—171no—
429C22×C8C22×D1711yescharacteristic
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊Q8—342no—
432C4⋊Q8—681no—
433#124—684no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—681no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—681no—
440C4×D4—684no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—681no—
450C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—171no—
457C2×C22⋊C4—171no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42—341no—
467C2×C42C22×D1711yescharacteristic
468#107—342no—
469C4⋊C8—41no—
470#102—22no—
471#102—41no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474#102—342no—
475#102—681no—
476C22⋊C8—681no—
477C22⋊C8—681no—
478C4×C8—681no—
479#95—171no—
480#95—171no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485C17#2672011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—21no—
487C24—21no—
488C24—171no—
489C2×Q8—682no—
490C2×Q8—682no—
491C2×Q8—1361no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—344no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—682no—
507C2×D4—682no—
508C2×D4—1361no—
509C2×D4#6325412yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—682no—
526C22×C4—682no—
527C22×C4—682no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—1361no—
530C22×C4—1361no—
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534D8—44no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—172no—
552C4⋊C4—172no—
553C4⋊C4—172no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—682no—
560C4⋊C4—682no—
561C4⋊C4—682no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—174no—
567C22⋊C4—344no—
568C22⋊C4—681no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—1361no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—341no—
577C42—341no—
578C42—682no—
579C42—682no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—172no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23C2×D4×D1711yescharacteristic
602Q8—1364no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—688no—
612D4—1364no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—172no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—1364no—
650C2×C4—1364no—
651C2×C4D8×D1712yes—
652C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
653C2×C4#1058769111yescharacteristic
654C2×C4#1058769111yescharacteristic
655C2×C4#41×D1711yescharacteristic
656C2×C4#41×D1711yescharacteristic
657C2×C4#41×D1711yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—681no—
661C8—681no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—342no—
677C22—342no—
678C22—342no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22#1176331911yescharacteristic
684C22#1176344811yescharacteristic
685C22#1176345611yescharacteristic
686C22C2×D8×D1711yescharacteristic
687C22#1176360511yescharacteristic
688C22#1176361611yescharacteristic
689C22#1176361911yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—342no—
695C4—682no—
696C4—682no—
697C4—682no—
698C4—681no—
699C4—681no—
700C4—1361no—
701C4#1176333611yescharacteristic
702C4#1176339411yescharacteristic
703C4#1176352111yescharacteristic
704C4#1176354311yescharacteristic
705C2—82no—
706C2—161no—
707C2—682no—
708C2#1453272211yescharacteristic
709C2#1453878311yescharacteristic
710C2#1453905811yescharacteristic
711C2#1454059211yescharacteristic
712C2#1454060011yescharacteristic
713C2#1454097711yescharacteristic
714C2#1454104311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2054C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14529779C2
hypercenter#2054D17
hypocenterC17#26720
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533145C2semidirect
2. #14531805C2semidirect
3. #14529964C2semidirect
4. #14529920C2semidirect
6. #14529735C2semidirect
7. #14529464C2semidirect
8. #14529401C2semidirect
9. #14529389C2semidirect
10. #14529353C2semidirect
11. #14529134C2semidirect
12. #14529098C2semidirect
13. #14528869C2semidirect
14. #102×Dic17C2semidirect
15. C17×#2054C2semidirect
200. #63227D8semidirect
307. #2054D17semidirect
485. C17#26720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331452
#145318052
#145299642
#145299202
#145297792
#145297352
#145294642
#145294012
#145293892
#145293532
#145291342
#145290982
#145288692
#102×Dic172
C17×#20542
#2672017