Finite Group Databasebeta

← #17102362

Subgroups — #17102362

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529783C211yesmaximal, characteristic
7#14529468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136C2211yescharacteristic
17C2×#10587633—21no—
18C2×#10587581C2211yescharacteristic
19C2×#10587581C2211yescharacteristic
20C2×C4×D68—21no—
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587492C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587480C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587491C2211yescharacteristic
31C2×#10587491C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762726—21no—
34#11762720—21no—
35#11762711C2211yescharacteristic
36#11762711C2211yescharacteristic
37#11762710C2211yescharacteristic
38#11762708C2211yescharacteristic
39#11762700—21no—
40#11762699—21no—
41#11762687—21no—
42#11762683—21no—
43#11762666C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
45C4×#63227C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—22no—
70C17×C4⋊Q8—41no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—44no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×#63227D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C2×D136—22no—
100C2×D136—41no—
101C2×D136—41no—
102#10587581—22no—
103#10587581—22no—
104#10587581—22no—
105#10587581—41no—
106#10587579—22no—
107#10587579—41no—
108C4⋊C4×D17—22no—
109C4⋊C4×D17—41no—
110C4×D68—44no—
111C17×C4⋊C8—41no—
112C17×#95—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502D411yescharacteristic
117#10587502D411yescharacteristic
118#10587492—22no—
119#10587492—41no—
120#10587491—41no—
121#10587491—41no—
122C8×Dic17—41no—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587480—41no—
127#10587478—22no—
128C23×D17—21no—
129C23×D17—21no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C17—42no—
132C2×Q8×C17—42no—
133C2×Q8×C17—81no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—24no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68—81no—
163C2×D68#4112yes—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—81no—
175C2×C4×D17—81no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—42no—
188C4⋊C4×C17#4112yes—
189C4⋊C4×C17#4112yes—
190C4⋊C4×C17#4112yes—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—42no—
194#63227—24no—
195#63227—41no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198#63227—42no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—81no—
204#63227—81no—
205#63227D814yescomplemented
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—42no—
211#63225—42no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—42no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221D136—44no—
222#26720—171nomaximal, Sylow
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17C2×D812yes—
245Q8×C17—84no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17C2×D812yes—
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17C2×D812yes—
285D68—22no—
286D68—22no—
287D68—48no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292D68—41no—
293D68—41no—
294D68—84no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—84no—
300C4×D17—84no—
301C8×C17—41no—
302C8×C17—41no—
303#3622—41no—
304#3622—41no—
305#2491—171no—
306#2361—171no—
307#2054—171no—
308#2033—171no—
309#2023—171no—
310#1999—171no—
311#1988D1711yescharacteristic, complemented
312#1934—171no—
313#1925—171no—
314#1923—171no—
315#1918—171no—
316#1879—171no—
317#1874—171no—
318#1823—171no—
319C4×#102—171no—
320C22×C17#52511yescharacteristic
321C22×C17#54611yescharacteristic
322C22×C17#54611yescharacteristic
323C22×C17C22×D811yescharacteristic
324C22×C17#57511yescharacteristic
325C22×C17#57711yescharacteristic
326C22×C17#57711yescharacteristic
327C2×D17—22no—
328C2×D17—22no—
329C2×D17—22no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17#52911yescharacteristic
355C4×C17#53811yescharacteristic
356C4×C17#55511yescharacteristic
357C4×C17#55911yescharacteristic
358Dic17—22no—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17—81no—
362Dic17—81no—
363C22×D8—171no—
364C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
365C2×#124—341no—
366C2×#121—171no—
367C2×#121—171no—
368C2×C4×D4—171no—
369C2×C4×D4—341no—
370C22×C4⋊C4—171no—
371C2×#107—171no—
372C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
373C2×#102—171no—
374C2×#102—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×#102—171no—
377C2×#102—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×C22⋊C8—171no—
380C2×C22⋊C8—171no—
381C2×C4×C8—171no—
382#394—341no—
383#393—341no—
384#390—171no—
385#390—171no—
386#390—171no—
387#389—171no—
388#388—341no—
389#388—341no—
390#386—341no—
391#385—341no—
392#380—171no—
393C4×C4⋊C4—171no—
394C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—171no—
396#340—171no—
397#340—171no—
398#340—171no—
399#340—171no—
400#340C2×D1711yescharacteristic
401#340C2×D1711yescharacteristic
402#340C2×D1711yescharacteristic
403#340C2×D1711yescharacteristic
404#336—171no—
405#336—171no—
406C2×C17#245911yescharacteristic
407C2×C17#310011yescharacteristic
408C2×C17#312511yescharacteristic
409C2×C17#329411yescharacteristic
410C2×C17#329411yescharacteristic
411C2×C17#332111yescharacteristic
412C2×C17#332611yescharacteristic
413D17—42no—
414D17—82no—
415D17—161no—
416C22×Q8—21no—
417C22×D4—171no—
418C22×D4—171no—
419C22×D4—341no—
420C22×D4—341no—
421C23×C4—171no—
422C23×C4—341no—
423C23×C4—341no—
424C2×D8—342no—
425C2×D8—681no—
426C2×D8—681no—
427C22×C8—171no—
428C22×C8—171no—
429C22×C8C22×D1711yescharacteristic
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊Q8—22no—
432C4⋊Q8—41no—
433#124—684no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—681no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—684no—
440C4×D4—681no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—681no—
448C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—171no—
453C2×C22⋊C4—171no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—171no—
466C2×C42—341no—
467C2×C42C22×D1711yescharacteristic
468#107—342no—
469C4⋊C8—41no—
470#102—342no—
471#102—342no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474#102—681no—
475#102—681no—
476C22⋊C8—681no—
477C22⋊C8—681no—
478C4×C8—681no—
479#95—21no—
480#95—171no—
481#95—171no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485C17#2672011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—171no—
487C24—341no—
488C24—341no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—81no—
492C2×D4—172no—
493C2×D4—344no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—682no—
507C2×D4—682no—
508C2×D4—682no—
509C2×D4—1361no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—682no—
526C22×C4—682no—
527C22×C4—682no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—1361no—
530C22×C4—1361no—
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534D8—684no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4—682no—
559C4⋊C4#6325212yes—
560C4⋊C4#6325612yes—
561C4⋊C4#6325612yes—
562C22⋊C4—174no—
563C22⋊C4—344no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4—682no—
566C22⋊C4—682no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—1361no—
573C22⋊C4—1361no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—42no—
577C42—341no—
578C42—341no—
579C42—682no—
580C23—172no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23—341no—
584C23—341no—
585C23—341no—
586C23—341no—
587C23—342no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23—681no—
594C23—681no—
595C23—681no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23C2×D4×D1711yescharacteristic
602Q8—84no—
603D4—342no—
604D4—342no—
605D4—688no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—1364no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—172no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—1364no—
650C2×C4—1364no—
651C2×C4D8×D1712yes—
652C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
653C2×C4#1058769111yescharacteristic
654C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
655C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
656C2×C4#41×D1711yescharacteristic
657C2×C4#1058769611yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—681no—
661C8—681no—
662C22—342no—
663C22—342no—
664C22—342no—
665C22—681no—
666C22—681no—
667C22—681no—
668C22—681no—
669C22—682no—
670C22—682no—
671C22—682no—
672C22—1361no—
673C22—1361no—
674C22—1361no—
675C22—1361no—
676C22—1361no—
677C22—1361no—
678C22—1361no—
679C22—1361no—
680C22—1361no—
681C22—1361no—
682C22—1361no—
683C22#1176332211yescharacteristic
684C22#1176344911yescharacteristic
685C22#1176345011yescharacteristic
686C22C2×D8×D1711yescharacteristic
687C22#1176360811yescharacteristic
688C22#1176361511yescharacteristic
689C22#1176361811yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—342no—
697C4—681no—
698C4—681no—
699C4—1361no—
700C4—1361no—
701C4#1176334611yescharacteristic
702C4#1176339311yescharacteristic
703C4#1176352511yescharacteristic
704C4#1176354411yescharacteristic
705C2—2721no—
706C2—682no—
707C2—1362no—
708C2#1453272811yescharacteristic
709C2#1453878611yescharacteristic
710C2#1453906811yescharacteristic
711C2#1454059311yescharacteristic
712C2#1454059411yescharacteristic
713C2#1454096711yescharacteristic
714C2#1454103311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1988C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14529783C2
hypercenter#1988D17
hypocenterC17#26720
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533150C2semidirect
2. #14531802C2semidirect
3. #14530095C2semidirect
4. #14529969C2semidirect
5. #14529917C2semidirect
7. #14529468C2semidirect
8. #14529404C2semidirect
9. #14529389C2semidirect
10. #14529358C2semidirect
11. #14529133C2semidirect
12. #14529100C2semidirect
13. #14528869C2semidirect
14. #14528598C2semidirect
15. C17×#1988C2semidirect
205. #63227D8semidirect
311. #1988D17semidirect
485. C17#26720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331502
#145318022
#145300952
#145299692
#145299172
#145297832
#145294682
#145294042
#145293892
#145293582
#145291332
#145291002
#145288692
#145285982
C17×#19882
#2672017