Finite Group Databasebeta

← #17102363

Subgroups — #17102363

Order 4352.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531804C211yesmaximal, characteristic
3#14530100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529787C211yesmaximal, characteristic
6#14529740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2033C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17—21no—
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
22C2×#10587485C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
29#11762751—21no—
30#11762737—21no—
31#11762714C2211yescharacteristic
32#11762714C2211yescharacteristic
33#11762712C2211yescharacteristic
34#11762708C2211yescharacteristic
35#11762702—21no—
36#11762702—21no—
37#11762689—21no—
38#11762684—21no—
39#11762673—21no—
40C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
43#11762572C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#121C2211yescharacteristic
53C2×C17×#107C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57C17×#380C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C23×Dic17—21no—
63C23×Dic17—21no—
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—44no—
82D4×Dic17—41no—
83C2×#63229—22no—
84C2×#63229—41no—
85C2×#63229—41no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—22no—
90C2×C4⋊Dic17—41no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94#10587610—22no—
95#10587610—41no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104#10587576—22no—
105#10587576—41no—
106C17×#107—22no—
107C17×#102—22no—
108C17×#102—41no—
109C17×C22⋊C8—41no—
110C17×#95—21no—
111#10587503—22no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502D411yescharacteristic
120#10587502D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—41no—
122#10587487—22no—
123#10587487—41no—
124#10587485—41no—
125C8×Dic17—41no—
126#10587481—22no—
127C24×C17—21no—
128C24×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C17—24no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—42no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17#4112yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—42no—
154C22×Dic17—42no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17—81no—
158C22×Dic17—81no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17#4112yes—
181C22⋊C4×C17—24no—
182C22⋊C4×C17—42no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—42no—
186C22⋊Dic17—42no—
187C22⋊Dic17—42no—
188C22⋊Dic17—81no—
189#63229—44no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—42no—
195C4⋊Dic17—42no—
196C4⋊Dic17—42no—
197C4⋊Dic17#4112yes—
198C4⋊Dic17#4112yes—
199#63225—42no—
200#63225—42no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—42no—
206C4×Dic17—42no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213#26721—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17#13512yes—
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229D4×C17—22no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—48no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—84no—
280C2×Dic17—84no—
281C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286C8×C17—41no—
287C8×C17—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#2489—171no—
291#2361—171no—
292#2055—171no—
293#2033D1711yescharacteristic
294#2025—171no—
295#2000—171no—
296#1989—171no—
297#1933—171no—
298#1928—171no—
299#1923—171no—
300#1918—171no—
301#1877—171no—
302#1872—171no—
303#1824—171no—
304C4×#102—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17#52511yescharacteristic
320C22×C17#54611yescharacteristic
321C22×C17#54611yescharacteristic
322C22×C17C2×#13511yescharacteristic
323C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C17#57711yescharacteristic
325C22×C17#57811yescharacteristic
326C4×C17—42no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17#52911yescharacteristic
331C4×C17#53811yescharacteristic
332C4×C17#55511yescharacteristic
333C4×C17#55911yescharacteristic
334Dic17—22no—
335Dic17—41no—
336Dic17—42no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17—42no—
340Dic17—81no—
341Dic17—81no—
342C22×SD16—171no—
343C2×#125—171no—
344C2×C22⋊Q8—171no—
345C2×#121C2×D1711yescharacteristic
346C2×C4×D4—171no—
347C2×C4×D4—341no—
348C22×C4⋊C4—171no—
349C2×#107C2×D1711yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—171no—
351C2×#103—171no—
352C2×#103—171no—
353C2×#103—171no—
354C2×#102—171no—
355C2×#102C2×D1711yescharacteristic
356C2×#102C2×D1711yescharacteristic
357C2×C22⋊C8—171no—
358C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
359C2×C4×C8—171no—
360#400—341no—
361#397—341no—
362#391—171no—
363#391—171no—
364#390—171no—
365#389—171no—
366#388—341no—
367#388—341no—
368#386—341no—
369#385—341no—
370#382—341no—
371#380C2×D1711yescharacteristic
372C4×C4⋊C4—171no—
373C4×C4⋊C4—171no—
374C4×C22⋊C4—171no—
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340C2×D1711yescharacteristic
383#336—171no—
384#336—171no—
385C2×C17—42no—
386C2×C17—82no—
387C2×C17#245911yescharacteristic
388C2×C17#310511yescharacteristic
389C2×C17#312011yescharacteristic
390C2×C17#330011yescharacteristic
391C2×C17#330111yescharacteristic
392C2×C17#331011yescharacteristic
393C2×C17#333011yescharacteristic
394C22×Q8—171no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4C22×D1711yescharacteristic
397C23×C4—341no—
398C23×C4—341no—
399C23×C4C22×D1711yescharacteristic
400C2×SD16—342no—
401C2×SD16—681no—
402C2×SD16—681no—
403C22×C8—171no—
404C22×C8—171no—
405C22×C8C22×D1711yescharacteristic
406C22×C8C22×D1711yescharacteristic
407#125—342no—
408#125—681no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—681no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—681no—
415C4×D4—684no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—342no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—681no—
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—341no—
440C2×C42—341no—
441#107—22no—
442C4⋊C8—681no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#103—681no—
446#102—22no—
447#102—41no—
448#102—342no—
449C22⋊C8—41no—
450C22⋊C8—681no—
451C4×C8—681no—
452#95—21no—
453#95—171no—
454#95—171no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462C17#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—21no—
464C24D4×D1711yescharacteristic
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4#6325412yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4—682no—
499C22×C4—682no—
500C22×C4—682no—
501C22×C4—1361no—
502C22×C4—1361no—
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505SD16—684no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—172no—
524C4⋊C4—172no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—682no—
530C4⋊C4—682no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4—682no—
533C4⋊C4—682no—
534C4⋊C4#6325412yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—682no—
540C22⋊C4—682no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—1361no—
543C42—341no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—682no—
548C42—682no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23#1058759812yes—
563C23C2×D4×D1711yescharacteristic
564Q8—681no—
565Q8—681no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—48no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—172no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—1364no—
614C2×C4—1364no—
615C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
616C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
617C2×C4#1058769111yescharacteristic
618C2×C4#41×D1711yescharacteristic
619C2×C4#41×D1711yescharacteristic
620C2×C4#1058769611yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—681no—
624C8—681no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#1176331511yescharacteristic
640C22#1176344811yescharacteristic
641C22#1176345111yescharacteristic
642C22C2×#1058759811yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
644C22#1176361611yescharacteristic
645C22#1176362511yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—342no—
651C4—682no—
652C4—681no—
653C4—682no—
654C4—681no—
655C4—681no—
656C4—1361no—
657C4—1361no—
658C4#1176333611yescharacteristic
659C4#1176339611yescharacteristic
660C4#1176352311yescharacteristic
661C4#1176354111yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—82no—
664C2#1453271411yescharacteristic
665C2#1453882611yescharacteristic
666C2#1453899111yescharacteristic
667C2#1454066911yescharacteristic
668C2#1454069211yescharacteristic
669C2#1454080811yescharacteristic
670C2#1454108411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2033C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×C17×#121C22
hypercenter#2033D17
hypocenterC17#26721
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533121C2semidirect
3. #14530100C2semidirect
4. #14529928C2semidirect
6. #14529740C2semidirect
7. #14529461C2semidirect
8. #14529424C2semidirect
9. #14529393C2semidirect
10. #14529357C2semidirect
11. #14529116C2semidirect
12. #14529089C2semidirect
13. #14528872C2semidirect
14. #102×Dic17C2semidirect
462. C17#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331212
#145318042
#145301002
#145299282
#145297872
#145297402
#145294612
#145294242
#145293932
#145293572
#145291162
#145290892
#145288722
#102×Dic172
C17×#20332
#2672117