Finite Group Databasebeta

← #17102368

Subgroups — #17102368

Order 4352.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531798C211yesmaximal, characteristic
3#14530102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529967C211yesmaximal, characteristic
5#14529931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529789C211yesmaximal, characteristic
7#14529739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C2×#10587556C2211yescharacteristic
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×#10587567—21no—
22C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30#11762750—21no—
31#11762737—21no—
32#11762715C2211yescharacteristic
33#11762715C2211yescharacteristic
34#11762711C2211yescharacteristic
35#11762707C2211yescharacteristic
36#11762701—21no—
37#11762697—21no—
38#11762686—21no—
39#11762683—21no—
40#11762673—21no—
41#11762669C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
57C17×#336C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C23×C4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17—21no—
61C23×Dic17—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75#10587616—22no—
76#10587616—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—22no—
83C2×C4⋊Dic17—41no—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90#10587610—22no—
91#10587610—41no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×#63219—22no—
99C2×#63219—41no—
100C2×#63219—41no—
101#10587567—44no—
102C4×D68—22no—
103C4×D68—41no—
104#10587556—22no—
105#10587556—41no—
106C17×C4⋊C8—41no—
107C17×C22⋊C8—41no—
108C17×C22⋊C8—41no—
109C4×C8×C17—41no—
110C17×#95D411yescharacteristic
111C17×#95D411yescharacteristic
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587492—22no—
121#10587492—22no—
122#10587492—41no—
123#10587489—22no—
124#10587487—22no—
125#10587487—22no—
126#10587487—41no—
127C24×C17C2×D411yescharacteristic
128C23×D17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—42no—
143C2×C22⋊D17—42no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—42no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68#4112yes—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—81no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C22⋊Dic17—42no—
188C22⋊Dic17—42no—
189#63227—24no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192#63227—81no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—42no—
203C4⋊Dic17#4112yes—
204C4⋊Dic17#4112yes—
205C4⋊Dic17#4112yes—
206#63225—42no—
207#63225—42no—
208#63225—42no—
209#63225—42no—
210C4×Dic17—42no—
211C4×Dic17—42no—
212#63219—44no—
213#26721—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17#13512yes—
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—22no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D17—48no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—84no—
277D68—22no—
278D68—22no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281C4×D17—84no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286C8×C17—41no—
287C8×C17—41no—
288C8×C17—41no—
289C8×C17—41no—
290#2489—171no—
291#2361—171no—
292#2055—171no—
293#2033—171no—
294#2025—171no—
295#2000—171no—
296#1989—171no—
297#1933—171no—
298#1928—171no—
299#1923D1711yescharacteristic, complemented
300#1918—171no—
301#1877—171no—
302#1872—171no—
303#1824—171no—
304C4×#102—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17#52511yescharacteristic
313C22×C17#54611yescharacteristic
314C22×C17#54611yescharacteristic
315C22×C17C2×#13511yescharacteristic
316C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C17#57711yescharacteristic
318C22×C17#57811yescharacteristic
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17#52911yescharacteristic
332C4×C17#53811yescharacteristic
333C4×C17#55511yescharacteristic
334C4×C17#55911yescharacteristic
335Dic17—42no—
336Dic17—42no—
337Dic17—42no—
338Dic17—81no—
339Dic17—81no—
340Dic17—81no—
341Dic17—81no—
342C22×SD16—171no—
343C2×#125—171no—
344C2×C22⋊Q8—171no—
345C2×#121—171no—
346C2×C4×D4—171no—
347C2×C4×D4—341no—
348C22×C4⋊C4—171no—
349C2×#107—171no—
350C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
351C2×#103—171no—
352C2×#103—171no—
353C2×#103—171no—
354C2×#102—171no—
355C2×#102—171no—
356C2×#102—171no—
357C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
359C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
360#400—341no—
361#397—341no—
362#391—171no—
363#391—171no—
364#390—171no—
365#389—171no—
366#388—341no—
367#388—341no—
368#386—341no—
369#385—341no—
370#382—341no—
371#380—171no—
372C4×C4⋊C4—171no—
373C4×C4⋊C4—171no—
374C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#336C2×D1711yescharacteristic
384#336C2×D1711yescharacteristic
385C2×C17—42no—
386C2×C17#245911yescharacteristic
387C2×C17#310511yescharacteristic
388C2×C17#312011yescharacteristic
389C2×C17#330011yescharacteristic
390C2×C17#330111yescharacteristic
391C2×C17#331011yescharacteristic
392C2×C17#333011yescharacteristic
393D17—82no—
394C22×Q8—171no—
395C22×D4—171no—
396C22×D4—341no—
397C23×C4—341no—
398C23×C4—341no—
399C23×C4C22×D1711yescharacteristic
400C2×SD16—342no—
401C2×SD16—681no—
402C2×SD16—681no—
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C22×C8C22×D1711yescharacteristic
405C22×C8C22×D1711yescharacteristic
406C22×C8C22×D1711yescharacteristic
407#125—342no—
408#125—681no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—681no—
411#121—342no—
412#121—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—681no—
415C4×D4—684no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—681no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
436C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
437C2×C42—341no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42C22×D1711yescharacteristic
440C2×C42C22×D1711yescharacteristic
441#107—342no—
442C4⋊C8—41no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#103—681no—
446#102—342no—
447#102—342no—
448#102—681no—
449C22⋊C8—41no—
450C22⋊C8—41no—
451C4×C8—41no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95D6811yescharacteristic
461#95D6811yescharacteristic
462C17#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—341no—
464C24C2×D6811yescharacteristic
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×D4—172no—
472C2×D4—344no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—682no—
479C2×D4—682no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—682no—
497C22×C4—1361no—
498C22×C4—1361no—
499C22×C4C2×D6811yescharacteristic
500C22×C4C2×D6811yescharacteristic
501C22×C4C2×D6811yescharacteristic
502C22×C4C2×D6811yescharacteristic
503C22×C4C2×D6811yescharacteristic
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505SD16—684no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C4⋊C4—172no—
519C4⋊C4—172no—
520C4⋊C4—172no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—682no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4—682no—
533C4⋊C4—682no—
534C4⋊C4—682no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—344no—
538C22⋊C4—682no—
539C22⋊C4—682no—
540C22⋊C4—682no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—1361no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—682no—
548C42—682no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—342no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23#1058759012yes—
563C23C22×D6811yescharacteristic
564Q8—681no—
565Q8—681no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568D4—342no—
569D4—342no—
570D4—688no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—1364no—
613C2×C4—1364no—
614C2×C4#1058759412yes—
615C2×C4#1058769111yescharacteristic
616C2×C4#1058769111yescharacteristic
617C2×C4#41×D1711yescharacteristic
618C2×C4#41×D1711yescharacteristic
619C2×C4#41×D1711yescharacteristic
620C2×C4#41×D1711yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—682no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22—1361no—
636C22—1361no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22#1176332111yescharacteristic
640C22#1176345411yescharacteristic
641C22#1176345411yescharacteristic
642C22C2×#1058759011yescharacteristic
643C22C2×#1058759411yescharacteristic
644C22#1176362111yescharacteristic
645C22#1176362611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—682no—
652C4—682no—
653C4—682no—
654C4—1361no—
655C4—1361no—
656C4—1361no—
657C4—1361no—
658C4#1176334211yescharacteristic
659C4#1176339111yescharacteristic
660C4#1176352111yescharacteristic
661C4#1176354311yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—1362no—
664C2#1453271911yescharacteristic
665C2#1453883311yescharacteristic
666C2#1453900011yescharacteristic
667C2#1454067311yescharacteristic
668C2#1454068811yescharacteristic
669C2#1454080711yescharacteristic
670C2#1454109011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1923C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1923D17
hypocenterC17#26721
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533125C2semidirect
3. #14530102C2semidirect
5. #14529931C2semidirect
7. #14529739C2semidirect
8. #14529460C2semidirect
9. #14529426C2semidirect
10. #14529356C2semidirect
11. #14529117C2semidirect
12. #14529089C2semidirect
13. #14528875C2semidirect
14. C4×#10587492C2semidirect
15. C17×#1923C2semidirect
299. #1923D17semidirect
462. C17#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331252
#145317982
#145301022
#145299672
#145299312
#145297892
#145297392
#145294602
#145294262
#145293562
#145291172
#145290892
#145288752
C4×#105874922
C17×#19232
#2672117