Finite Group Databasebeta

← #17102371

Subgroups — #17102371

Order 4352.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531805C211yesmaximal, characteristic
3#14529964C211yesmaximal, characteristic
4#14529930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529784C211yesmaximal, characteristic
6#14529739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587556C2211yescharacteristic
17C2×#10587632C2211yescharacteristic
18C2×#10587624C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587567—21no—
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×#10587478C2211yescharacteristic
23C2×#10587506C2211yescharacteristic
24C2×#10587506C2211yescharacteristic
25C2×#10587503C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587491C2211yescharacteristic
28C2×#10587491C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762750—21no—
31#11762738—21no—
32#11762716C2211yescharacteristic
33#11762705C2211yescharacteristic
34#11762698—21no—
35#11762697—21no—
36#11762685—21no—
37#11762681—21no—
38#11762673—21no—
39#11762666C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
42C4×#63227C2211yescharacteristic
43#11762572C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C17×#391C2211yescharacteristic
57C17×#390C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D17—21no—
62C23×Dic17—21no—
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C2×SD16×C17—22no—
66C2×SD16×C17—41no—
67C2×SD16×C17—41no—
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77#10587632—22no—
78#10587632—41no—
79#10587624—22no—
80#10587624—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—41no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227D411yescharacteristic
86C2×#63227D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17—41no—
103#10587567—44no—
104#10587556—22no—
105#10587556—41no—
106C17×C4⋊C8—41no—
107C17×#103—41no—
108C17×#102—22no—
109C17×#95—21no—
110C17×#95—21no—
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—41no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587491—41no—
124#10587491—41no—
125C8×Dic17—41no—
126#10587478—22no—
127C24×C17—21no—
128C23×D17C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17#4112yes—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—42no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17—81no—
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—81no—
169SD16×C17—44no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—42no—
181C22⋊C4×C17—81no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C22⋊Dic17—24no—
185C22⋊Dic17—42no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—42no—
189#63227—42no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17#4112yes—
196C4⋊Dic17#4112yes—
197C4⋊Dic17#4112yes—
198#63225—42no—
199#63225—42no—
200#63225—42no—
201#63225—42no—
202#63225—42no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—42no—
206C4×Dic17—42no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213#26721—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—22no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17#13512yes—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D17—48no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—84no—
280C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—84no—
286C8×C17—41no—
287C8×C17—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#2489—171no—
291#2361—171no—
292#2055D1711yescharacteristic, complemented
293#2033—171no—
294#2025—171no—
295#2000—171no—
296#1989—171no—
297#1933—171no—
298#1928—171no—
299#1923—171no—
300#1918—171no—
301#1877—171no—
302#1872—171no—
303#1824—171no—
304C4×#102—171no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17#52511yescharacteristic
313C22×C17#54611yescharacteristic
314C22×C17#54611yescharacteristic
315C22×C17C2×#13511yescharacteristic
316C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C17#57711yescharacteristic
318C22×C17#57811yescharacteristic
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—22no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17#52911yescharacteristic
332C4×C17#53811yescharacteristic
333C4×C17#55511yescharacteristic
334C4×C17#55911yescharacteristic
335Dic17—22no—
336Dic17—42no—
337Dic17—42no—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—42no—
341Dic17—81no—
342C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
343C2×#125—171no—
344C2×C22⋊Q8—171no—
345C2×#121—171no—
346C2×C4×D4—171no—
347C2×C4×D4—341no—
348C22×C4⋊C4—171no—
349C2×#107—171no—
350C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
351C2×#103—171no—
352C2×#103—171no—
353C2×#103C2×D1711yescharacteristic
354C2×#102—171no—
355C2×#102—171no—
356C2×#102C2×D1711yescharacteristic
357C2×C22⋊C8—171no—
358C2×C22⋊C8—171no—
359C2×C4×C8—171no—
360#400—341no—
361#397—341no—
362#391—171no—
363#391C2×D1711yescharacteristic
364#390C2×D1711yescharacteristic
365#389—171no—
366#388—341no—
367#388—341no—
368#386—341no—
369#385—341no—
370#382—341no—
371#380—171no—
372C4×C4⋊C4—171no—
373C4×C4⋊C4—171no—
374C4×C22⋊C4—171no—
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340C2×D1711yescharacteristic
383#336—171no—
384#336—171no—
385C2×C17—82no—
386C2×C17#245911yescharacteristic
387C2×C17#310511yescharacteristic
388C2×C17#312011yescharacteristic
389C2×C17#330011yescharacteristic
390C2×C17#330111yescharacteristic
391C2×C17#331011yescharacteristic
392C2×C17#333011yescharacteristic
393D17—42no—
394C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C22×D4—341no—
396C22×D4C22×D1711yescharacteristic
397C23×C4—171no—
398C23×C4—341no—
399C23×C4—341no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—41no—
402C2×SD16—41no—
403C22×C8—171no—
404C22×C8—171no—
405C22×C8C22×D1711yescharacteristic
406C22×C8C22×D1711yescharacteristic
407#125—342no—
408#125—681no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—681no—
411#121—342no—
412#121—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—681no—
415C4×D4—684no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—342no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—681no—
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42—341no—
440C2×C42C22×D1711yescharacteristic
441#107—342no—
442C4⋊C8—41no—
443#103—41no—
444#103—342no—
445#103—342no—
446#102—22no—
447#102—342no—
448#102—681no—
449C22⋊C8—681no—
450C22⋊C8—681no—
451C4×C8—681no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—171no—
455#95—171no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462C17#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—21no—
464C24—171no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—344no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4—682no—
479C2×D4#6325412yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—682no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4—682no—
499C22×C4—682no—
500C22×C4—1361no—
501C22×C4—1361no—
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505SD16—44no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—172no—
524C4⋊C4—172no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—682no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4—682no—
533C4⋊C4—682no—
534C4⋊C4—682no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—344no—
540C22⋊C4—682no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—682no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—682no—
548C42—682no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—172no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—341no—
561C23—341no—
562C23—341no—
563C23C2×D4×D1711yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—688no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—1364no—
614C2×C4—1364no—
615C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
616C2×C4#1058769111yescharacteristic
617C2×C4#1058769111yescharacteristic
618C2×C4#41×D1711yescharacteristic
619C2×C4#41×D1711yescharacteristic
620C2×C4#41×D1711yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—681no—
624C8—681no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—342no—
633C22—342no—
634C22—342no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22#1176331911yescharacteristic
640C22#1176344811yescharacteristic
641C22#1176345611yescharacteristic
642C22#135×D1711yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
644C22#1176361511yescharacteristic
645C22#1176362511yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—342no—
652C4—682no—
653C4—682no—
654C4—682no—
655C4—681no—
656C4—681no—
657C4—1361no—
658C4#1176333611yescharacteristic
659C4#1176339411yescharacteristic
660C4#1176352111yescharacteristic
661C4#1176354311yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—682no—
664C2#1453272211yescharacteristic
665C2#1453883011yescharacteristic
666C2#1453899511yescharacteristic
667C2#1454067811yescharacteristic
668C2#1454068111yescharacteristic
669C2#1454081211yescharacteristic
670C2#1454108411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2055C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587624C22
hypercenter#2055D17
hypocenterC17#26721
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533123C2semidirect
4. #14529930C2semidirect
6. #14529739C2semidirect
7. #14529457C2semidirect
8. #14529422C2semidirect
9. #14529389C2semidirect
10. #14529353C2semidirect
11. #14529120C2semidirect
12. #14529088C2semidirect
13. #14528873C2semidirect
14. #102×Dic17C2semidirect
15. C17×#2055C2semidirect
292. #2055D17semidirect
462. C17#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331232
#145318052
#145299642
#145299302
#145297842
#145297392
#145294572
#145294222
#145293892
#145293532
#145291202
#145290882
#145288732
#102×Dic172
C17×#20552
#2672117