Finite Group Databasebeta

← #17102378

Subgroups — #17102378

Order 4352.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531804C211yesmaximal, characteristic
3#14530100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529787C211yesmaximal, characteristic
6#14529730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17—21no—
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
22C2×#10587485C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
29#11762750—21no—
30#11762721—21no—
31#11762714C2211yescharacteristic
32#11762714C2211yescharacteristic
33#11762713—21no—
34#11762712C2211yescharacteristic
35#11762708C2211yescharacteristic
36#11762702—21no—
37#11762697—21no—
38#11762689—21no—
39#11762684—21no—
40C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
43#11762572C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#121C2211yescharacteristic
53C2×C17×#106C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57C17×#380C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C23×Dic17—21no—
63C23×Dic17—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C17×#121—22no—
69C17×#121—22no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—41no—
83D4×Dic17—44no—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63229—41no—
86C2×#63229—41no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—22no—
90C2×C4⋊Dic17—41no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94#10587610—22no—
95#10587610—41no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104#10587574—22no—
105#10587574—41no—
106C17×#106—22no—
107C17×#102—22no—
108C17×#102—41no—
109C17×C22⋊C8—41no—
110C17×#95—21no—
111#10587503—22no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502D411yescharacteristic
120#10587502D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—41no—
122#10587487—22no—
123#10587487—41no—
124#10587485—41no—
125C8×Dic17—41no—
126#10587481—22no—
127C24×C17—21no—
128C24×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C17—24no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—42no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17#4112yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—42no—
154C22×Dic17—42no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17—81no—
158C22×Dic17—81no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—81no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17#4112yes—
184C22⋊C4×C17—24no—
185C22⋊C4×C17—81no—
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—42no—
188C22⋊Dic17—42no—
189C22⋊Dic17—42no—
190C22⋊Dic17—81no—
191C22⋊Dic17SD1614yescomplemented
192#63229—44no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—42no—
198C4⋊Dic17—42no—
199C4⋊Dic17#4112yes—
200C4⋊Dic17#4112yes—
201#63225—42no—
202#63225—42no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—42no—
208C4×Dic17—81no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215#26722—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17C2×SD1612yes—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231D4×C17—22no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—48no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—84no—
281C2×Dic17—84no—
282C2×Dic17C2×SD1612yes—
283C2×Dic17C2×SD1612yes—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288Dic34—84no—
289C8×C17—41no—
290C8×C17—41no—
291#3622—41no—
292#3622—41no—
293#2492—171no—
294#2361—171no—
295#2055—171no—
296#2034D1711yescharacteristic
297#2023—171no—
298#2000—171no—
299#1987—171no—
300#1933—171no—
301#1927—171no—
302#1923—171no—
303#1919—171no—
304#1877—171no—
305#1872—171no—
306#1823—171no—
307C4×#102—171no—
308C22×C17—22no—
309C22×C17—22no—
310C22×C17—22no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17#52511yescharacteristic
323C22×C17#54611yescharacteristic
324C22×C17#54611yescharacteristic
325C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
326C22×C17#57511yescharacteristic
327C22×C17#57611yescharacteristic
328C22×C17#57811yescharacteristic
329C4×C17—42no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17#52911yescharacteristic
334C4×C17#53811yescharacteristic
335C4×C17#55511yescharacteristic
336C4×C17#55911yescharacteristic
337Dic17—22no—
338Dic17—22no—
339Dic17—42no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—42no—
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345C22×SD16—171no—
346C2×C4⋊Q8—171no—
347C2×C22⋊Q8—171no—
348C2×#121C2×D1711yescharacteristic
349C2×C4×D4—171no—
350C2×C4×D4—341no—
351C22×C4⋊C4—171no—
352C2×#106C2×D1711yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—171no—
354C2×#103—171no—
355C2×#103—171no—
356C2×#103—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×#102C2×D1711yescharacteristic
359C2×#102C2×D1711yescharacteristic
360C2×C22⋊C8—171no—
361C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
362C2×C4×C8—171no—
363#400—341no—
364#393—341no—
365#391—171no—
366#391—171no—
367#391—341no—
368#390—171no—
369#389—171no—
370#388—341no—
371#388—341no—
372#386—341no—
373#385—341no—
374#380C2×D1711yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—171no—
376C4×C4⋊C4—171no—
377C4×C22⋊C4—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#340—171no—
385#340C2×D1711yescharacteristic
386#336—171no—
387#336—171no—
388C2×C17—42no—
389C2×C17—82no—
390C2×C17#245911yescharacteristic
391C2×C17#310111yescharacteristic
392C2×C17#312411yescharacteristic
393C2×C17#329511yescharacteristic
394C2×C17#329811yescharacteristic
395C2×C17#331311yescharacteristic
396C2×C17#332211yescharacteristic
397C22×Q8—171no—
398C22×Q8—341no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4C22×D1711yescharacteristic
401C23×C4—341no—
402C23×C4—341no—
403C23×C4C22×D1711yescharacteristic
404C2×SD16—342no—
405C2×SD16—681no—
406C2×SD16—681no—
407C22×C8—171no—
408C22×C8—171no—
409C22×C8C22×D1711yescharacteristic
410C22×C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊Q8—342no—
412C4⋊Q8—681no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—681no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—681no—
419C4×D4—684no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—681no—
429C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—171no—
435C2×C22⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42—341no—
444#106—22no—
445C4⋊C8—681no—
446#103—342no—
447#103—342no—
448#103—681no—
449#102—22no—
450#102—41no—
451#102—342no—
452C22⋊C8—41no—
453C22⋊C8—681no—
454C4×C8—681no—
455#95—21no—
456#95—171no—
457#95—171no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465C17#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—21no—
467C24D4×D1711yescharacteristic
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4#6325412yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—682no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4—682no—
506C22×C4—682no—
507C22×C4—1361no—
508C22×C4—1361no—
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4C23×D1711yescharacteristic
511SD16—684no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—172no—
530C4⋊C4—172no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—682no—
536C4⋊C4—682no—
537C4⋊C4—682no—
538C4⋊C4—682no—
539C4⋊C4#6325412yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—174no—
543C22⋊C4—682no—
544C22⋊C4—681no—
545C22⋊C4—682no—
546C22⋊C4—682no—
547C22⋊C4—1361no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42—682no—
553C42—1361no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23SD16×D1712yes—
568C23C2×D4×D1711yescharacteristic
569Q8—681no—
570Q8—681no—
571Q8—681no—
572Q8—681no—
573Q8—1364no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—48no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—172no—
596C2×C4—172no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—1364no—
620C2×C4—1364no—
621C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
622C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
623C2×C4#1058769111yescharacteristic
624C2×C4#41×D1711yescharacteristic
625C2×C4#41×D1711yescharacteristic
626C2×C4#1058769611yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—681no—
630C8—681no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#1176331511yescharacteristic
646C22#1176344811yescharacteristic
647C22#1176345111yescharacteristic
648C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
649C22#1176360511yescharacteristic
650C22#1176361311yescharacteristic
651C22#1176362311yescharacteristic
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—342no—
657C4—342no—
658C4—681no—
659C4—682no—
660C4—681no—
661C4—682no—
662C4—1361no—
663C4—1361no—
664C4#1176333611yescharacteristic
665C4#1176339611yescharacteristic
666C4#1176352311yescharacteristic
667C4#1176354111yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—82no—
670C2#1453271411yescharacteristic
671C2#1453878711yescharacteristic
672C2#1453903911yescharacteristic
673C2#1454060611yescharacteristic
674C2#1454064411yescharacteristic
675C2#1454085311yescharacteristic
676C2#1454098011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2034C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×C17×#121C22
hypercenter#2034D17
hypocenterC17#26722
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533154C2semidirect
3. #14530100C2semidirect
4. #14529918C2semidirect
6. #14529730C2semidirect
7. #14529461C2semidirect
8. #14529417C2semidirect
9. #14529393C2semidirect
10. #14529364C2semidirect
11. #14529116C2semidirect
12. #14529089C2semidirect
13. #14528868C2semidirect
14. #102×Dic17C2semidirect
191. C22⋊Dic17SD16semidirect
465. C17#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331542
#145318042
#145301002
#145299182
#145297872
#145297302
#145294612
#145294172
#145293932
#145293642
#145291162
#145290892
#145288682
#102×Dic172
C17×#20342
#2672217