Finite Group Databasebeta

← #17102385

Subgroups — #17102385

Order 4352.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531796C211yesmaximal, characteristic
3#14530100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529971C211yesmaximal, characteristic
5#14529918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529788C211yesmaximal, characteristic
7#14529730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C17×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×#10587583C2211yescharacteristic
19C2×#10587624C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D17—21no—
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×#10587485C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587491C2211yescharacteristic
29C2×#10587491C2211yescharacteristic
30#11762749—21no—
31#11762722—21no—
32#11762715—21no—
33#11762715C2211yescharacteristic
34#11762714C2211yescharacteristic
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762707C2211yescharacteristic
37#11762703—21no—
38#11762700—21no—
39#11762685—21no—
40#11762682—21no—
41#11762666C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43C4×#63227C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
53C2×C17×#102C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C23×C4×C17—21no—
61C22×C22⋊D17—21no—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C4×D4×C17—22no—
69C4×D4×C17—41no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79#10587624—22no—
80#10587624—22no—
81C2×#63229—22no—
82C2×#63229—41no—
83C2×#63229—41no—
84C4×C22⋊D17—44no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227D411yescharacteristic
88C2×#63227D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100#10587583—22no—
101#10587583—41no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—41no—
104#10587574—22no—
105#10587574—41no—
106C17×#102—22no—
107C17×#102—22no—
108C4×C8×C17—41no—
109C17×#95—21no—
110#10587503—41no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502D411yescharacteristic
119#10587502D411yescharacteristic
120#10587491—41no—
121#10587491—41no—
122#10587487—22no—
123#10587487—41no—
124#10587485—41no—
125#10587481—22no—
126#10587479—22no—
127C24×C17—21no—
128C23×D17C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17#4112yes—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—42no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17—81no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—42no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—81no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—81no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17#4112yes—
183C4⋊C4×C17#4112yes—
184C22⋊C4×C17—42no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—81no—
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—42no—
190C22⋊Dic17—81no—
191#63229—44no—
192#63227—41no—
193#63227—42no—
194#63227—81no—
195#63227SD1614yescomplemented
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—42no—
202C4⋊Dic17#4112yes—
203#63225—42no—
204#63225—42no—
205#63225—42no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—42no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215#26722—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—22no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17C2×SD1612yes—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—84no—
250C2×C4×C17C2×SD1612yes—
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D17—48no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17C2×SD1612yes—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—84no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288Dic34—84no—
289C8×C17—41no—
290C8×C17—41no—
291#3622—41no—
292#3622—41no—
293#2492—171no—
294#2361—171no—
295#2055—171no—
296#2034—171no—
297#2023—171no—
298#2000—171no—
299#1987—171no—
300#1933—171no—
301#1927—171no—
302#1923—171no—
303#1919—171no—
304#1877—171no—
305#1872—171no—
306#1823—171no—
307C4×#102D1711yescharacteristic, complemented
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17#52511yescharacteristic
316C22×C17#54611yescharacteristic
317C22×C17#54611yescharacteristic
318C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
319C22×C17#57511yescharacteristic
320C22×C17#57611yescharacteristic
321C22×C17#57811yescharacteristic
322C2×D17—22no—
323C2×D17—22no—
324C2×D17—22no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C4×C17—22no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17#52911yescharacteristic
335C4×C17#53811yescharacteristic
336C4×C17#55511yescharacteristic
337C4×C17#55911yescharacteristic
338Dic17—22no—
339Dic17—42no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—81no—
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345C22×SD16—171no—
346C2×C4⋊Q8—171no—
347C2×C22⋊Q8—171no—
348C2×#121—171no—
349C2×C4×D4—341no—
350C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—171no—
352C2×#106—171no—
353C2×C4⋊C8—171no—
354C2×#103—171no—
355C2×#103—171no—
356C2×#103—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×#102C2×D1711yescharacteristic
359C2×#102C2×D1711yescharacteristic
360C2×C22⋊C8—171no—
361C2×C22⋊C8—171no—
362C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
363#400—341no—
364#393—341no—
365#391—171no—
366#391—171no—
367#391—341no—
368#390—171no—
369#389—171no—
370#388—341no—
371#388—341no—
372#386—341no—
373#385—341no—
374#380—171no—
375C4×C4⋊C4—171no—
376C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#340C2×D1711yescharacteristic
385#340C2×D1711yescharacteristic
386#336—171no—
387#336—171no—
388C2×C17—82no—
389C2×C17#245911yescharacteristic
390C2×C17#310111yescharacteristic
391C2×C17#312411yescharacteristic
392C2×C17#329511yescharacteristic
393C2×C17#329811yescharacteristic
394C2×C17#331311yescharacteristic
395C2×C17#332211yescharacteristic
396D17—42no—
397C22×Q8—171no—
398C22×Q8—341no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4C22×D1711yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—171no—
403C23×C4—341no—
404C2×SD16—342no—
405C2×SD16—681no—
406C2×SD16—681no—
407C22×C8—171no—
408C22×C8—171no—
409C22×C8C22×D1711yescharacteristic
410C22×C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊Q8—342no—
412C4⋊Q8—681no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—681no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—41no—
419C4×D4—684no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—681no—
429C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—171no—
434C2×C22⋊C4—171no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444#106—342no—
445C4⋊C8—681no—
446#103—342no—
447#103—342no—
448#103—681no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—681no—
452C22⋊C8—681no—
453C22⋊C8—681no—
454C4×C8—41no—
455#95—21no—
456#95—171no—
457#95—171no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465C17#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—21no—
467C24—171no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—344no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4#6325212yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—682no—
506C22×C4—682no—
507C22×C4—1361no—
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4C23×D1711yescharacteristic
511SD16—684no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—172no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—682no—
535C4⋊C4—682no—
536C4⋊C4—682no—
537C4⋊C4—682no—
538C4⋊C4#6325212yes—
539C4⋊C4#6325212yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—174no—
542C22⋊C4—344no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—682no—
545C22⋊C4—682no—
546C22⋊C4—1361no—
547C22⋊C4—1361no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—81no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—682no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—172no—
562C23—341no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23C2×D4×D1711yescharacteristic
569Q8—681no—
570Q8—681no—
571Q8—681no—
572Q8—681no—
573Q8—1364no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—688no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—1364no—
620C2×C4SD16×D1712yes—
621C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
622C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
623C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
624C2×C4#1058769111yescharacteristic
625C2×C4#41×D1711yescharacteristic
626C2×C4#1058769611yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—681no—
630C8—681no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—342no—
639C22—342no—
640C22—342no—
641C22—681no—
642C22—681no—
643C22—681no—
644C22—681no—
645C22#1176331811yescharacteristic
646C22#1176344911yescharacteristic
647C22#1176345511yescharacteristic
648C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
649C22#1176360611yescharacteristic
650C22#1176361011yescharacteristic
651C22#1176362311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—342no—
658C4—682no—
659C4—681no—
660C4—681no—
661C4—1361no—
662C4—1361no—
663C4—1361no—
664C4#1176334311yescharacteristic
665C4#1176339211yescharacteristic
666C4#1176352211yescharacteristic
667C4#1176354211yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—682no—
670C2#1453272111yescharacteristic
671C2#1453879011yescharacteristic
672C2#1453904211yescharacteristic
673C2#1454060411yescharacteristic
674C2#1454065111yescharacteristic
675C2#1454084611yescharacteristic
676C2#1454099011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#102C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587624C22
hypercenterC4×#102D17
hypocenterC17#26722
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533152C2semidirect
3. #14530100C2semidirect
5. #14529918C2semidirect
7. #14529730C2semidirect
8. #14529460C2semidirect
9. #14529416C2semidirect
10. #14529390C2semidirect
11. #14529362C2semidirect
12. #14529118C2semidirect
13. #14529090C2semidirect
14. #14528869C2semidirect
15. C4×C17×#102C2semidirect
195. #63227SD16semidirect
307. C4×#102D17semidirect
465. C17#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331522
#145317962
#145301002
#145299712
#145299182
#145297882
#145297302
#145294602
#145294162
#145293902
#145293622
#145291182
#145290902
#145288692
C4×C17×#1022
#2672217