Finite Group Databasebeta

← #17102390

Subgroups — #17102390

Order 4352.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531802C211yesmaximal, characteristic
3#14530099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529975C211yesmaximal, characteristic
5#14529921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529786C211yesmaximal, characteristic
7#14529732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C2×#10587555C2211yescharacteristic
18C2×#10587632C2211yescharacteristic
19C2×#10587581C2211yescharacteristic
20C2×C4×D68—21no—
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
24C2×#10587506C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587491C2211yescharacteristic
29C2×#10587491C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762751—21no—
32#11762722—21no—
33#11762716C2211yescharacteristic
34#11762713—21no—
35#11762711C2211yescharacteristic
36#11762708C2211yescharacteristic
37#11762701—21no—
38#11762700—21no—
39#11762687—21no—
40#11762683—21no—
41#11762666C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43C4×#63227C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#106C2211yescharacteristic
53C2×C17×#103C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C17×#391C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C22×D68—21no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C22×Dic34—21no—
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—22no—
74#10587632—41no—
75C2×#63230—22no—
76C2×#63230—41no—
77C2×#63230—41no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×#63227D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97#10587581—22no—
98#10587581—22no—
99#10587579—22no—
100#10587579—41no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17—41no—
103C4×D68—44no—
104#10587555—22no—
105#10587555—41no—
106C17×#106—22no—
107C17×#103—22no—
108C17×#103—22no—
109C17×#95—21no—
110C17×#95—21no—
111C17×#95—21no—
112#10587506—41no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502D411yescharacteristic
119#10587502D411yescharacteristic
120#10587492—22no—
121#10587492—41no—
122#10587491—41no—
123#10587491—41no—
124C8×Dic17—41no—
125#10587480—22no—
126C4⋊#3622—41no—
127C23×D17—21no—
128C23×D17C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—24no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—42no—
155C2×D68—42no—
156C2×D68#4112yes—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—81no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17#4112yes—
183C4⋊C4×C17#4112yes—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—42no—
187#63230—44no—
188#63227—24no—
189#63227—41no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192#63227—42no—
193#63227—81no—
194#63227—81no—
195#63227SD1614yescomplemented
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—42no—
202C4⋊Dic17—42no—
203C4⋊Dic17#4112yes—
204#63225—42no—
205#63225—42no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—81no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215#26722—171nomaximal, Sylow
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17C2×SD1612yes—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17C2×SD1612yes—
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17C2×SD1612yes—
277D68—22no—
278D68—22no—
279D68—48no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—84no—
287C4×D17—84no—
288Dic34—84no—
289C8×C17—41no—
290C8×C17—41no—
291#3622—41no—
292#3622—41no—
293#2492—171no—
294#2361—171no—
295#2055—171no—
296#2034—171no—
297#2023—171no—
298#2000—171no—
299#1987—171no—
300#1933—171no—
301#1927D1711yescharacteristic, complemented
302#1923—171no—
303#1919—171no—
304#1877—171no—
305#1872—171no—
306#1823—171no—
307C4×#102—171no—
308C22×C17#52511yescharacteristic
309C22×C17#54611yescharacteristic
310C22×C17#54611yescharacteristic
311C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
312C22×C17#57511yescharacteristic
313C22×C17#57611yescharacteristic
314C22×C17#57811yescharacteristic
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C4×C17—22no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17#52911yescharacteristic
336C4×C17#53811yescharacteristic
337C4×C17#55511yescharacteristic
338C4×C17#55911yescharacteristic
339Dic17—22no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—42no—
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345C22×SD16—171no—
346C2×C4⋊Q8—171no—
347C2×C22⋊Q8—171no—
348C2×#121—171no—
349C2×C4×D4—171no—
350C2×C4×D4—341no—
351C22×C4⋊C4—171no—
352C2×#106C2×D1711yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—171no—
354C2×#103—171no—
355C2×#103C2×D1711yescharacteristic
356C2×#103C2×D1711yescharacteristic
357C2×#102—171no—
358C2×#102—171no—
359C2×#102—171no—
360C2×C22⋊C8—171no—
361C2×C22⋊C8—171no—
362C2×C4×C8—171no—
363#400—341no—
364#393—341no—
365#391—171no—
366#391—341no—
367#391C2×D1711yescharacteristic
368#390—171no—
369#389—171no—
370#388—341no—
371#388—341no—
372#386—341no—
373#385—341no—
374#380—171no—
375C4×C4⋊C4—171no—
376C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#340—171no—
385#340C2×D1711yescharacteristic
386#336—171no—
387#336C2×D1711yescharacteristic
388C2×C17#245911yescharacteristic
389C2×C17#310111yescharacteristic
390C2×C17#312411yescharacteristic
391C2×C17#329511yescharacteristic
392C2×C17#329811yescharacteristic
393C2×C17#331311yescharacteristic
394C2×C17#332211yescharacteristic
395D17—42no—
396D17—82no—
397C22×Q8—341no—
398C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
399C22×D4—171no—
400C22×D4—341no—
401C23×C4—171no—
402C23×C4—341no—
403C23×C4—341no—
404C2×SD16—342no—
405C2×SD16—681no—
406C2×SD16—681no—
407C22×C8—171no—
408C22×C8—171no—
409C22×C8C22×D1711yescharacteristic
410C22×C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊Q8—342no—
412C4⋊Q8—681no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—681no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—684no—
419C4×D4—681no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—681no—
429C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4—171no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444#106—22no—
445C4⋊C8—681no—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#103—681no—
449#102—342no—
450#102—342no—
451#102—681no—
452C22⋊C8—681no—
453C22⋊C8—681no—
454C4×C8—681no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—171no—
459#95—171no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465C17#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—171no—
467C24—341no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×D4—172no—
478C2×D4—344no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—682no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—682no—
503C22×C4—682no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4—682no—
506C22×C4—1361no—
507C22×C4—1361no—
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4C23×D1711yescharacteristic
511SD16—684no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—172no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—682no—
535C4⋊C4—682no—
536C4⋊C4—682no—
537C4⋊C4—682no—
538C4⋊C4#6325212yes—
539C4⋊C4#6325412yes—
540C22⋊C4—174no—
541C22⋊C4—344no—
542C22⋊C4—681no—
543C22⋊C4—682no—
544C22⋊C4—682no—
545C22⋊C4—682no—
546C22⋊C4—1361no—
547C22⋊C4—1361no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—1361no—
554C23—172no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—341no—
561C23—342no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23—681no—
565C23—681no—
566C23—681no—
567C23—681no—
568C23C2×D4×D1711yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—1364no—
574D4—342no—
575D4—342no—
576D4—688no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—172no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—1364no—
619C2×C4—1364no—
620C2×C4SD16×D1712yes—
621C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
622C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
623C2×C4#41×D1711yescharacteristic
624C2×C4#41×D1711yescharacteristic
625C2×C4#1058769611yescharacteristic
626C2×C4#1058769611yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—681no—
630C8—681no—
631C22—342no—
632C22—342no—
633C22—342no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—681no—
638C22—682no—
639C22—682no—
640C22—682no—
641C22—1361no—
642C22—1361no—
643C22—1361no—
644C22—1361no—
645C22#1176331911yescharacteristic
646C22#1176345111yescharacteristic
647C22#1176345511yescharacteristic
648C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
649C22#1176360811yescharacteristic
650C22#1176361111yescharacteristic
651C22#1176362511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—342no—
659C4—681no—
660C4—681no—
661C4—682no—
662C4—1361no—
663C4—1361no—
664C4#1176333711yescharacteristic
665C4#1176339811yescharacteristic
666C4#1176352411yescharacteristic
667C4#1176354111yescharacteristic
668C2—682no—
669C2—1362no—
670C2#1453272611yescharacteristic
671C2#1453879111yescharacteristic
672C2#1453904511yescharacteristic
673C2#1454061011yescharacteristic
674C2#1454064711yescharacteristic
675C2#1454085511yescharacteristic
676C2#1454098311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1927C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
hypercenter#1927D17
hypocenterC17#26722
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533156C2semidirect
3. #14530099C2semidirect
5. #14529921C2semidirect
7. #14529732C2semidirect
8. #14529462C2semidirect
9. #14529391C2semidirect
10. #14529364C2semidirect
11. #14529115C2semidirect
12. #14529088C2semidirect
13. #14528869C2semidirect
14. #14528598C2semidirect
15. C17×#1927C2semidirect
195. #63227SD16semidirect
301. #1927D17semidirect
465. C17#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331562
#145318022
#145300992
#145299752
#145299212
#145297862
#145297322
#145294622
#145293912
#145293642
#145291152
#145290882
#145288692
#145285982
C17×#19272
#2672217