Finite Group Databasebeta

← #17102412

Subgroups — #17102412

Order 4352.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533143C211yesmaximal, characteristic
2#14531789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529789C211yesmaximal, characteristic
7#14529734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529101C211yesmaximal, characteristic
14#14528603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×#10587571—21no—
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×#10587616C2211yescharacteristic
21C2×#10587573C2211yescharacteristic
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×#10587485C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
32#11762724—21no—
33#11762722—21no—
34#11762714C2211yescharacteristic
35#11762710C2211yescharacteristic
36#11762710C2211yescharacteristic
37#11762705C2211yescharacteristic
38#11762704—21no—
39#11762698—21no—
40#11762690—21no—
41#11762682—21no—
42C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic17—21no—
45C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54C17×#380C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C23×C4×C17—21no—
60C23×C4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D17—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×Dic34—21no—
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—22no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—41no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
78#10587616—22no—
79#10587616—41no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87#10587610—22no—
88#10587610—22no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C2×#63219—22no—
101C2×#63219—41no—
102C2×#63219—41no—
103#10587574—22no—
104#10587574—41no—
105#10587573—22no—
106#10587573—41no—
107#10587571—44no—
108C17×C22⋊C8—41no—
109C17×#95—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502D411yescharacteristic
116#10587502D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—41no—
118#10587492—22no—
119#10587487—22no—
120#10587485—41no—
121C8×Dic17—41no—
122#10587481—22no—
123#10587481—41no—
124#10587480—22no—
125#10587480—41no—
126#10587479—22no—
127C24×C17C2×D411yescharacteristic
128C23×D17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17—42no—
141C22×C4×C17—81no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—42no—
145C2×C22⋊D17—42no—
146C2×C22⋊D17—81no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—81no—
168C2×Dic34#4112yes—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—42no—
183C4⋊C4×C17#4112yes—
184C22⋊C4×C17—42no—
185C22⋊Dic17—24no—
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17SD1614yescomplemented
188#63227—42no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192#63227—81no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17#4112yes—
196C4⋊Dic17#4112yes—
197#63225—24no—
198#63225—42no—
199#63225—42no—
200#63225—81no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—42no—
206C4×Dic17—42no—
207C4×Dic17—81no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214#63219—44no—
215#26724—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17C2×SD1612yes—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—84no—
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D17—84no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17C2×SD1612yes—
278C2×Dic17C2×SD1612yes—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283Dic34—22no—
284Dic34—22no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34—84no—
288C8×C17—41no—
289C8×C17—41no—
290#3622—41no—
291#3622—41no—
292#2491—171no—
293#2360—171no—
294#2055—171no—
295#2035—171no—
296#2024—171no—
297#2000—171no—
298#1988—171no—
299#1934—171no—
300#1926—171no—
301#1923—171no—
302#1920—171no—
303#1880—171no—
304#1874—171no—
305#1824D1711yescharacteristic, complemented
306C4×#103—171no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—22no—
309C22×C17—22no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17#52511yescharacteristic
315C22×C17#54611yescharacteristic
316C22×C17#54611yescharacteristic
317C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
318C22×C17#57511yescharacteristic
319C22×C17#57611yescharacteristic
320C22×C17#57811yescharacteristic
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17#52911yescharacteristic
334C4×C17#53811yescharacteristic
335C4×C17#55511yescharacteristic
336C4×C17#55911yescharacteristic
337Dic17—22no—
338Dic17—22no—
339Dic17—42no—
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344C22×SD16—171no—
345C2×C4⋊Q8—171no—
346C2×#124—341no—
347C2×C22⋊Q8—171no—
348C2×#121—171no—
349C2×C4×Q8—171no—
350C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
351C2×#106—171no—
352C2×C4⋊C8—171no—
353C2×#103—171no—
354C2×#103—171no—
355C2×#103—171no—
356C2×#102—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×#102—171no—
359C2×C22⋊C8—171no—
360C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
361C2×C4×C8—171no—
362#394—341no—
363#393—341no—
364#391—171no—
365#390—171no—
366#390—171no—
367#389—171no—
368#389—341no—
369#388—341no—
370#387—341no—
371#385—341no—
372#380C2×D1711yescharacteristic
373C4×C4⋊C4—171no—
374C4×C4⋊C4—171no—
375C4×C22⋊C4—171no—
376C4×C22⋊C4—341no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340C2×D1711yescharacteristic
382#340C2×D1711yescharacteristic
383#340C2×D1711yescharacteristic
384#340C2×D1711yescharacteristic
385#336—171no—
386#336—171no—
387C2×C17—42no—
388C2×C17#245911yescharacteristic
389C2×C17#310311yescharacteristic
390C2×C17#312411yescharacteristic
391C2×C17#329511yescharacteristic
392C2×C17#329811yescharacteristic
393C2×C17#331911yescharacteristic
394C2×C17#332711yescharacteristic
395D17—161no—
396C22×Q8—171no—
397C22×Q8—341no—
398C22×D4—171no—
399C22×D4—341no—
400C23×C4—21no—
401C23×C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×SD16—342no—
403C2×SD16—681no—
404C2×SD16—681no—
405C22×C8—171no—
406C22×C8—171no—
407C22×C8C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊Q8—342no—
410C4⋊Q8—681no—
411#124—684no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414#121—342no—
415#121—681no—
416C4×Q8—342no—
417C4×Q8—681no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—41no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4—171no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42—341no—
444C2×C42—341no—
445#106—342no—
446C4⋊C8—681no—
447#103—342no—
448#103—342no—
449#103—681no—
450#102—342no—
451#102—342no—
452#102—681no—
453C22⋊C8—41no—
454C22⋊C8—681no—
455C4×C8—681no—
456#95—21no—
457#95—171no—
458#95—171no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464C17#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—341no—
466C24D4×D1711yescharacteristic
467C2×Q8—172no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—682no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—1361no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—1361no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C23×D1711yescharacteristic
507SD16—684no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—172no—
529C4⋊C4—172no—
530C4⋊C4—344no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—682no—
534C4⋊C4—682no—
535C4⋊C4—1361no—
536C4⋊C4#6325212yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—174no—
539C22⋊C4—344no—
540C22⋊C4—682no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—682no—
543C22⋊C4—682no—
544C22⋊C4—681no—
545C22⋊C4—1361no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—682no—
551C42—682no—
552C42—1361no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23—681no—
565C23—681no—
566C23SD16×D1712yes—
567C23C2×D4×D1711yescharacteristic
568Q8—342no—
569Q8—342no—
570Q8—681no—
571Q8—681no—
572Q8—1364no—
573D4—681no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—681no—
577D4—1364no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—172no—
599C2×C4—172no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
620C2×C4#1058769111yescharacteristic
621C2×C4#41×D1711yescharacteristic
622C2×C4#41×D1711yescharacteristic
623C2×C4#41×D1711yescharacteristic
624C2×C4#1058769611yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—681no—
628C8—681no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—1361no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22—1361no—
640C22—1361no—
641C22—1361no—
642C22—1361no—
643C22#1176331711yescharacteristic
644C22#1176344911yescharacteristic
645C22#1176345111yescharacteristic
646C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
647C22#1176360511yescharacteristic
648C22#1176361311yescharacteristic
649C22#1176362211yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—342no—
656C4—342no—
657C4—682no—
658C4—682no—
659C4—682no—
660C4—681no—
661C4—681no—
662C4#1176333711yescharacteristic
663C4#1176339511yescharacteristic
664C4#1176352211yescharacteristic
665C4#1176354311yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—2721no—
668C2#1453271811yescharacteristic
669C2#1453881211yescharacteristic
670C2#1453904911yescharacteristic
671C2#1454060611yescharacteristic
672C2#1454064511yescharacteristic
673C2#1454094111yescharacteristic
674C2#1454105511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1824C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1824D17
hypocenterC17#26724
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531789C2semidirect
3. #14530103C2semidirect
4. #14529980C2semidirect
5. #14529924C2semidirect
7. #14529734C2semidirect
8. #14529465C2semidirect
9. #14529409C2semidirect
10. #14529387C2semidirect
11. #14529367C2semidirect
12. #14529140C2semidirect
14. #14528603C2semidirect
15. C17×#1824C2semidirect
187. C22⋊Dic17SD16semidirect
305. #1824D17semidirect
464. C17#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331432
#145317892
#145301032
#145299802
#145299242
#145297892
#145297342
#145294652
#145294092
#145293872
#145293672
#145291402
#145291012
#145286032
C17×#18242
#2672417