Finite Group Databasebeta

← #17102417

Subgroups — #17102417

Order 4352.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533148C211yesmaximal, characteristic
2#14531785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529784C211yesmaximal, characteristic
7#14529734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529098C211yesmaximal, characteristic
13#14528873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587574C2211yescharacteristic
17C2×#10587571—21no—
18C2×#10587632C2211yescharacteristic
19C2×#10587624C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
21C2×#10587488C2211yescharacteristic
22C2×#10587485C2211yescharacteristic
23C2×#10587506C2211yescharacteristic
24C2×#10587506C2211yescharacteristic
25C2×#10587503C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587491C2211yescharacteristic
28C2×#10587491C2211yescharacteristic
29C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
30#11762724—21no—
31#11762721—21no—
32#11762716C2211yescharacteristic
33#11762712C2211yescharacteristic
34#11762707C2211yescharacteristic
35#11762704—21no—
36#11762697—21no—
37#11762693—21no—
38#11762680—21no—
39#11762666C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
42C4×#63227—21no—
43C4×#63227C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D17—21no—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34—21no—
65C2×SD16×C17—22no—
66C2×SD16×C17—41no—
67C2×SD16×C17—41no—
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17—22no—
71C4×Q8×C17—41no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82#10587632—22no—
83#10587632—22no—
84#10587624—22no—
85#10587624—41no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227D411yescharacteristic
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17—41no—
105#10587574—22no—
106#10587574—41no—
107#10587571—44no—
108C17×#103—41no—
109C17×#102—22no—
110#10587506—22no—
111#10587506—22no—
112#10587503—22no—
113#10587503—41no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502D411yescharacteristic
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587491—41no—
123#10587491—41no—
124#10587488—22no—
125#10587485—41no—
126C4×#3622—41no—
127C24×C17—21no—
128C23×D17C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17#4112yes—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—42no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—81no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—81no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34—81no—
169SD16×C17—44no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—42no—
180C4⋊C4×C17#4112yes—
181C22⋊C4×C17—42no—
182C22⋊C4×C17—81no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—42no—
186C22⋊Dic17—42no—
187C22⋊Dic17—42no—
188C22⋊Dic17—42no—
189#63227—24no—
190#63227—41no—
191#63227—42no—
192#63227SD1614yescomplemented
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17#4112yes—
200C4⋊Dic17#4112yes—
201#63225—24no—
202#63225—42no—
203#63225—42no—
204#63225—81no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—42no—
208C4×Dic17—81no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215#26724—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17C2×SD1612yes—
231Q8×C17—22no—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17C2×SD1612yes—
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D17—84no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17C2×SD1612yes—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—84no—
287Dic34—84no—
288C8×C17—41no—
289C8×C17—41no—
290#3622—41no—
291#3622—41no—
292#2491—171no—
293#2360—171no—
294#2055—171no—
295#2035—171no—
296#2024—171no—
297#2000—171no—
298#1988—171no—
299#1934—171no—
300#1926—171no—
301#1923—171no—
302#1920—171no—
303#1880D1711yescharacteristic, complemented
304#1874—171no—
305#1824—171no—
306C4×#103—171no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17#52511yescharacteristic
315C22×C17#54611yescharacteristic
316C22×C17#54611yescharacteristic
317C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
318C22×C17#57511yescharacteristic
319C22×C17#57611yescharacteristic
320C22×C17#57811yescharacteristic
321C2×D17—22no—
322C2×D17—22no—
323C2×D17—22no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C4×C17—22no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17#52911yescharacteristic
334C4×C17#53811yescharacteristic
335C4×C17#55511yescharacteristic
336C4×C17#55911yescharacteristic
337Dic17—22no—
338Dic17—42no—
339Dic17—41no—
340Dic17—42no—
341Dic17—41no—
342Dic17—81no—
343Dic17—81no—
344C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—171no—
346C2×#124—341no—
347C2×C22⋊Q8—171no—
348C2×#121—171no—
349C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
350C22×C4⋊C4—171no—
351C2×#106—171no—
352C2×C4⋊C8—171no—
353C2×#103—171no—
354C2×#103—171no—
355C2×#103C2×D1711yescharacteristic
356C2×#102—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×#102C2×D1711yescharacteristic
359C2×C22⋊C8—171no—
360C2×C22⋊C8—171no—
361C2×C4×C8—171no—
362#394—341no—
363#393—341no—
364#391—171no—
365#390—171no—
366#390C2×D1711yescharacteristic
367#389—171no—
368#389—341no—
369#388—341no—
370#387—341no—
371#385—341no—
372#380—171no—
373C4×C4⋊C4—171no—
374C4×C4⋊C4—171no—
375C4×C22⋊C4—171no—
376C4×C22⋊C4—341no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#340C2×D1711yescharacteristic
385#336—171no—
386#336C2×D1711yescharacteristic
387C2×C17—161no—
388C2×C17#245911yescharacteristic
389C2×C17#310311yescharacteristic
390C2×C17#312411yescharacteristic
391C2×C17#329511yescharacteristic
392C2×C17#329811yescharacteristic
393C2×C17#331911yescharacteristic
394C2×C17#332711yescharacteristic
395D17—42no—
396C22×Q8—341no—
397C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
398C22×D4—341no—
399C22×D4C22×D1711yescharacteristic
400C23×C4—171no—
401C23×C4—341no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—41no—
404C2×SD16—41no—
405C22×C8—171no—
406C22×C8—171no—
407C22×C8C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊Q8—342no—
410C4⋊Q8—681no—
411#124—684no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414#121—342no—
415#121—681no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—41no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—342no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—681no—
429C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—171no—
434C2×C22⋊C4—171no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42—341no—
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445#106—342no—
446C4⋊C8—681no—
447#103—41no—
448#103—342no—
449#103—342no—
450#102—22no—
451#102—342no—
452#102—681no—
453C22⋊C8—681no—
454C22⋊C8—681no—
455C4×C8—681no—
456#95—171no—
457#95—171no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464C17#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—21no—
466C24—171no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—682no—
473C2×Q8—682no—
474C2×Q8—1361no—
475C2×Q8#6325212yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—1361no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—682no—
502C22×C4—682no—
503C22×C4—1361no—
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C23×D1711yescharacteristic
507SD16—44no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—172no—
525C4⋊C4—172no—
526C4⋊C4—344no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—682no—
534C4⋊C4—682no—
535C4⋊C4—1361no—
536C4⋊C4#6325412yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—174no—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—681no—
542C22⋊C4—682no—
543C22⋊C4—682no—
544C22⋊C4—682no—
545C22⋊C4—682no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42—682no—
552C42—1361no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—172no—
561C23—341no—
562C23—341no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23C2×D4×D1711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—1364no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—1364no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—172no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—1364no—
618C2×C4SD16×D1712yes—
619C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
620C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
621C2×C4#1058769111yescharacteristic
622C2×C4#1058769111yescharacteristic
623C2×C4#41×D1711yescharacteristic
624C2×C4#41×D1711yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—681no—
628C8—681no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—342no—
637C22—342no—
638C22—342no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22—681no—
643C22#1176331811yescharacteristic
644C22#1176344611yescharacteristic
645C22#1176345611yescharacteristic
646C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
647C22#1176360611yescharacteristic
648C22#1176361311yescharacteristic
649C22#1176362511yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—342no—
656C4—681no—
657C4—682no—
658C4—682no—
659C4—681no—
660C4—1361no—
661C4—1361no—
662C4#1176333911yescharacteristic
663C4#1176339711yescharacteristic
664C4#1176352311yescharacteristic
665C4#1176354311yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—682no—
668C2#1453272311yescharacteristic
669C2#1453881311yescharacteristic
670C2#1453904411yescharacteristic
671C2#1454061111yescharacteristic
672C2#1454064211yescharacteristic
673C2#1454094411yescharacteristic
674C2#1454105911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1880C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587624C22
hypercenter#1880D17
hypocenterC17#26724
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531785C2semidirect
3. #14530097C2semidirect
4. #14529979C2semidirect
5. #14529923C2semidirect
7. #14529734C2semidirect
8. #14529470C2semidirect
9. #14529413C2semidirect
10. #14529388C2semidirect
11. #14529370C2semidirect
13. #14528873C2semidirect
14. C4×#10587506C2semidirect
15. C17×#1880C2semidirect
192. #63227SD16semidirect
303. #1880D17semidirect
464. C17#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331482
#145317852
#145300972
#145299792
#145299232
#145297842
#145297342
#145294702
#145294132
#145293882
#145293702
#145290982
#145288732
C4×#105875062
C17×#18802
#2672417