Finite Group Databasebeta

← #17102422

Subgroups — #17102422

Order 4352.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533150C211yesmaximal, characteristic
2#14531791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529790C211yesmaximal, characteristic
7#14529468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529100C211yesmaximal, characteristic
13#14528873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C2×#10587633—21no—
18C2×#10587583C2211yescharacteristic
19C2×#10587581C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587481C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587491C2211yescharacteristic
30C2×#10587491C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
32#11762726—21no—
33#11762720—21no—
34#11762715C2211yescharacteristic
35#11762711C2211yescharacteristic
36#11762710C2211yescharacteristic
37#11762708C2211yescharacteristic
38#11762707—21no—
39#11762699—21no—
40#11762694—21no—
41#11762683—21no—
42#11762666C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4×#63227—21no—
45C4×#63227C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8—22no—
68C17×C4⋊Q8—41no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—44no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×#63227D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C2×#63219—22no—
98C2×#63219—41no—
99C2×#63219—41no—
100#10587583—22no—
101#10587583—22no—
102#10587581—22no—
103#10587581—41no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105C4⋊C4×D17—41no—
106#10587573—22no—
107#10587573—41no—
108C17×C4⋊C8—41no—
109C17×#95—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502D411yescharacteristic
116#10587502D411yescharacteristic
117#10587492—41no—
118#10587491—41no—
119#10587491—41no—
120#10587487—22no—
121C8×Dic17—41no—
122#10587481—22no—
123#10587481—41no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587479—22no—
127C23×D17—21no—
128C23×D17C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C17—42no—
130C2×Q8×C17—42no—
131C2×Q8×C17—81no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—42no—
152C2×D68—42no—
153C2×D68—81no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—81no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34#4112yes—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—42no—
181C4⋊C4×C17#4112yes—
182C4⋊C4×C17#4112yes—
183C4⋊C4×C17#4112yes—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—81no—
187#63227—24no—
188#63227—41no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192#63227—42no—
193#63227—42no—
194#63227—81no—
195#63227SD1614yescomplemented
196C4⋊Dic17—24no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—81no—
202#63225—42no—
203#63225—42no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—42no—
207C4×Dic17—42no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214#63219—44no—
215#26724—171nomaximal, Sylow
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17C2×SD1612yes—
231Q8×C17—84no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17C2×SD1612yes—
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17C2×SD1612yes—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—84no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—84no—
284Dic34—22no—
285Dic34—22no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288C8×C17—41no—
289C8×C17—41no—
290#3622—41no—
291#3622—41no—
292#2491—171no—
293#2360—171no—
294#2055—171no—
295#2035—171no—
296#2024—171no—
297#2000—171no—
298#1988D1711yescharacteristic, complemented
299#1934—171no—
300#1926—171no—
301#1923—171no—
302#1920—171no—
303#1880—171no—
304#1874—171no—
305#1824—171no—
306C4×#103—171no—
307C22×C17#52511yescharacteristic
308C22×C17#54611yescharacteristic
309C22×C17#54611yescharacteristic
310C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
311C22×C17#57511yescharacteristic
312C22×C17#57611yescharacteristic
313C22×C17#57811yescharacteristic
314C2×D17—22no—
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C4×C17—22no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17#52911yescharacteristic
335C4×C17#53811yescharacteristic
336C4×C17#55511yescharacteristic
337C4×C17#55911yescharacteristic
338Dic17—22no—
339Dic17—42no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—81no—
343Dic17—81no—
344C22×SD16—171no—
345C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
346C2×#124—341no—
347C2×C22⋊Q8—171no—
348C2×#121—171no—
349C2×C4×Q8—171no—
350C22×C4⋊C4—171no—
351C2×#106—171no—
352C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353C2×#103—171no—
354C2×#103—171no—
355C2×#103—171no—
356C2×#102—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×#102—171no—
359C2×C22⋊C8—171no—
360C2×C22⋊C8—171no—
361C2×C4×C8—171no—
362#394—341no—
363#393—341no—
364#391—171no—
365#390—171no—
366#390—171no—
367#389—171no—
368#389—341no—
369#388—341no—
370#387—341no—
371#385—341no—
372#380—171no—
373C4×C4⋊C4—171no—
374C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
375C4×C22⋊C4—171no—
376C4×C22⋊C4—341no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340C2×D1711yescharacteristic
382#340C2×D1711yescharacteristic
383#340C2×D1711yescharacteristic
384#340C2×D1711yescharacteristic
385#336—171no—
386#336—171no—
387C2×C17#245911yescharacteristic
388C2×C17#310311yescharacteristic
389C2×C17#312411yescharacteristic
390C2×C17#329511yescharacteristic
391C2×C17#329811yescharacteristic
392C2×C17#331911yescharacteristic
393C2×C17#332711yescharacteristic
394D17—42no—
395D17—161no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—171no—
398C22×D4—171no—
399C22×D4—341no—
400C23×C4—171no—
401C23×C4—341no—
402C2×SD16—342no—
403C2×SD16—681no—
404C2×SD16—681no—
405C22×C8—171no—
406C22×C8—171no—
407C22×C8C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊Q8—22no—
410C4⋊Q8—41no—
411#124—684no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414#121—342no—
415#121—681no—
416C4×Q8—342no—
417C4×Q8—681no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—681no—
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42—341no—
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445#106—342no—
446C4⋊C8—41no—
447#103—342no—
448#103—342no—
449#103—681no—
450#102—342no—
451#102—342no—
452#102—681no—
453C22⋊C8—681no—
454C22⋊C8—681no—
455C4×C8—681no—
456#95—21no—
457#95—171no—
458#95—171no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464C17#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—171no—
466C24—341no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—172no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—1361no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—682no—
502C22×C4—682no—
503C22×C4—1361no—
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C23×D1711yescharacteristic
507SD16—684no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—344no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4—682no—
533C4⋊C4—1361no—
534C4⋊C4#6325212yes—
535C4⋊C4#6325612yes—
536C4⋊C4#6325612yes—
537C22⋊C4—174no—
538C22⋊C4—344no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—682no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—682no—
543C22⋊C4—682no—
544C22⋊C4—682no—
545C22⋊C4—1361no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—81no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42—682no—
552C42—682no—
553C23—172no—
554C23—341no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23—681no—
565C23—681no—
566C23—681no—
567C23C2×D4×D1711yescharacteristic
568Q8—84no—
569Q8—342no—
570Q8—342no—
571Q8—681no—
572Q8—681no—
573D4—681no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—681no—
577D4—1364no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—172no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—1364no—
618C2×C4SD16×D1712yes—
619C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
620C2×C4#1058769111yescharacteristic
621C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
622C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
623C2×C4#41×D1711yescharacteristic
624C2×C4#1058769611yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—681no—
628C8—681no—
629C22—342no—
630C22—342no—
631C22—342no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22—1361no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22—1361no—
640C22—1361no—
641C22—1361no—
642C22—1361no—
643C22#1176332211yescharacteristic
644C22#1176344911yescharacteristic
645C22#1176345011yescharacteristic
646C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
647C22#1176360811yescharacteristic
648C22#1176361011yescharacteristic
649C22#1176362511yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—342no—
657C4—681no—
658C4—682no—
659C4—681no—
660C4—1361no—
661C4—1361no—
662C4#1176334611yescharacteristic
663C4#1176339311yescharacteristic
664C4#1176352511yescharacteristic
665C4#1176354411yescharacteristic
666C2—2721no—
667C2—682no—
668C2#1453272811yescharacteristic
669C2#1453881711yescharacteristic
670C2#1453905111yescharacteristic
671C2#1454060411yescharacteristic
672C2#1454064611yescharacteristic
673C2#1454093711yescharacteristic
674C2#1454104811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1988C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
hypercenter#1988D17
hypocenterC17#26724
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531791C2semidirect
3. #14530102C2semidirect
4. #14529983C2semidirect
5. #14529922C2semidirect
7. #14529468C2semidirect
8. #14529411C2semidirect
9. #14529389C2semidirect
10. #14529372C2semidirect
11. #14529140C2semidirect
13. #14528873C2semidirect
14. #14528603C2semidirect
15. C17×#1988C2semidirect
195. #63227SD16semidirect
298. #1988D17semidirect
464. C17#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331502
#145317912
#145301022
#145299832
#145299222
#145297902
#145294682
#145294112
#145293892
#145293722
#145291402
#145291002
#145288732
#145286032
C17×#19882
#2672417