Finite Group Databasebeta

← #17102437

Subgroups — #17102437

Order 4352.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533128C211yesmaximal, characteristic
2#14531791C211yesmaximal, characteristic
3#14530107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529983C211yesmaximal, characteristic
5#14529932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529795C211yesmaximal, characteristic
7#14529461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529389C211yesmaximal, characteristic
10#14529372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529090C211yesmaximal, characteristic
13#14528869C211yesmaximal, characteristic
14#14528603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C2×#10587583C2211yescharacteristic
18C2×#10587583C2211yescharacteristic
19C2×#10587573C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
21C2×#10587479C2211yescharacteristic
22C2×#10587487C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587481C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×#10587491C2211yescharacteristic
29C2×#10587491C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762748—21no—
32#11762735—21no—
33#11762715C2211yescharacteristic
34#11762715C2211yescharacteristic
35#11762714C2211yescharacteristic
36#11762708C2211yescharacteristic
37#11762707—21no—
38#11762699—21no—
39#11762694—21no—
40#11762683—21no—
41#11762674—21no—
42#11762666C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4×#63227—21no—
45C4×#63227C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#125C2211yescharacteristic
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C22×C4×D17C2311yescharacteristic
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C17×#125—22no—
66C17×#125—41no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227D411yescharacteristic
79C2×#63227D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C22×#3622C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92C2×Dic68—22no—
93C2×Dic68—41no—
94C2×Dic68—41no—
95#10587583—22no—
96#10587583—22no—
97#10587583—22no—
98#10587583—41no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100C4⋊C4×D17—41no—
101#10587573—22no—
102#10587573—41no—
103C17×C4⋊C8—41no—
104C17×#95—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502D411yescharacteristic
115#10587502D411yescharacteristic
116#10587491—41no—
117#10587491—41no—
118#10587487—22no—
119#10587487—41no—
120C8×Dic17—41no—
121#10587481—22no—
122#10587481—22no—
123#10587481—22no—
124#10587481—41no—
125#10587479—22no—
126C23×D17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—42no—
148C2×C4×D17—42no—
149C2×C4×D17—81no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34#4112yes—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—42no—
174C4⋊C4×C17—42no—
175C4⋊C4×C17#4112yes—
176C4⋊C4×C17#4112yes—
177C4⋊C4×C17#4112yes—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—81no—
181#63227—24no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—42no—
185#63227—42no—
186C4⋊Dic17—24no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—42no—
192C4⋊Dic17—81no—
193#63225—42no—
194#63225—42no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—42no—
198C4×Dic17—42no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205Dic68—44no—
206#26725—171nomaximal, Sylow
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17#13512yes—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17#13712yes—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—84no—
265Dic34—22no—
266Dic34—22no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#2489—171no—
278#2360—171no—
279#2056—171no—
280#2035—171no—
281#2026—171no—
282#2001—171no—
283#1989D1711yescharacteristic, complemented
284#1933—171no—
285#1927—171no—
286#1923—171no—
287#1920—171no—
288#1878—171no—
289#1872—171no—
290#1823—171no—
291C4×#103—171no—
292C22×C17#52511yescharacteristic
293C22×C17#54611yescharacteristic
294C22×C17#54611yescharacteristic
295C22×C17C2×#13511yescharacteristic
296C22×C17C2×#13711yescharacteristic
297C22×C17#57711yescharacteristic
298C22×C17#57811yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17#52911yescharacteristic
313C4×C17#53811yescharacteristic
314C4×C17#55511yescharacteristic
315C4×C17#55911yescharacteristic
316Dic17—22no—
317Dic17—42no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321Dic17—81no—
322Dic17—81no—
323C22×Q16—171no—
324C2×#125C2×D1711yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—171no—
326C2×C22⋊Q8—171no—
327C2×C4×Q8—171no—
328C22×C4⋊C4—171no—
329C2×#106—171no—
330C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
331C2×#103—171no—
332C2×#103—171no—
333C2×#103—171no—
334C2×#103—171no—
335C2×#103—171no—
336C2×#103—171no—
337C2×C22⋊C8—171no—
338C2×C22⋊C8—171no—
339C2×C4×C8—171no—
340#400—341no—
341#397—341no—
342#391—171no—
343#391—171no—
344#391—171no—
345#389—171no—
346#389—341no—
347#388—341no—
348#387—341no—
349#385—341no—
350#382—341no—
351#380—171no—
352C4×C4⋊C4—171no—
353C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
354C4×C22⋊C4—171no—
355C4×C22⋊C4—341no—
356#340—171no—
357#340—171no—
358#340—171no—
359#340—171no—
360#340C2×D1711yescharacteristic
361#340C2×D1711yescharacteristic
362#340C2×D1711yescharacteristic
363#340C2×D1711yescharacteristic
364#336—171no—
365#336—171no—
366C2×C17#245911yescharacteristic
367C2×C17#310811yescharacteristic
368C2×C17#312011yescharacteristic
369C2×C17#329611yescharacteristic
370C2×C17#330011yescharacteristic
371C2×C17#331211yescharacteristic
372C2×C17#333111yescharacteristic
373D17—42no—
374C22×Q8—171no—
375C22×Q8—171no—
376C23×C4—171no—
377C23×C4—341no—
378C2×Q16—342no—
379C2×Q16—681no—
380C2×Q16—681no—
381C22×C8—171no—
382C22×C8—171no—
383C22×C8C22×D1711yescharacteristic
384C22×C8C22×D1711yescharacteristic
385#125—22no—
386#125—41no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—681no—
391C4×Q8—342no—
392C4×Q8—681no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—342no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—681no—
404C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—171no—
409C2×C22⋊C4—171no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—341no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42C22×D1711yescharacteristic
418#106—342no—
419C4⋊C8—41no—
420#103—342no—
421#103—342no—
422#103—342no—
423#103—342no—
424#103—681no—
425#103—681no—
426C22⋊C8—681no—
427C22⋊C8—681no—
428C4×C8—681no—
429#95—21no—
430#95—171no—
431#95—171no—
432#95—341no—
433#95—341no—
434#95—341no—
435#95—341no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441C17#2672511yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—171no—
443C2×Q8—172no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—1361no—
475C22×C4D4×D1711yescharacteristic
476C22×C4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4C23×D1711yescharacteristic
478Q16—684no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—344no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—682no—
504C4⋊C4—682no—
505C4⋊C4—682no—
506C4⋊C4—1361no—
507C4⋊C4#6325212yes—
508C4⋊C4#6325612yes—
509C4⋊C4#6325612yes—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—682no—
514C22⋊C4—682no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—81no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C42—682no—
521C42—682no—
522C23—172no—
523C23—341no—
524C23—341no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23—341no—
529C23C2×D4×D1711yescharacteristic
530Q8—342no—
531Q8—342no—
532Q8—681no—
533Q8—681no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—172no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—1364no—
582C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
583C2×C4#1058769111yescharacteristic
584C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
585C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
586C2×C4#41×D1711yescharacteristic
587C2×C4#1058769611yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—681no—
591C8—681no—
592C22—342no—
593C22—342no—
594C22—342no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22#1176332211yescharacteristic
600C22#1176344911yescharacteristic
601C22#1176345011yescharacteristic
602C22#135×D1711yescharacteristic
603C22#137×D1711yescharacteristic
604C22#1176361911yescharacteristic
605C22#1176362311yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—342no—
613C4—681no—
614C4—681no—
615C4—682no—
616C4—1361no—
617C4—1361no—
618C4—1361no—
619C4#1176334611yescharacteristic
620C4#1176339311yescharacteristic
621C4#1176352511yescharacteristic
622C4#1176354411yescharacteristic
623C2—682no—
624C2#1453272811yescharacteristic
625C2#1453886911yescharacteristic
626C2#1453900311yescharacteristic
627C2#1454061611yescharacteristic
628C2#1454067211yescharacteristic
629C2#1454083211yescharacteristic
630C2#1454109611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1989C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1989D17
hypocenterC17#26725
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14530107C2semidirect
5. #14529932C2semidirect
7. #14529461C2semidirect
8. #14529418C2semidirect
10. #14529372C2semidirect
11. #14529126C2semidirect
14. #14528603C2semidirect
15. C17×#1989C2semidirect
283. #1989D17semidirect
441. C17#26725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331282
#145317912
#145301072
#145299832
#145299322
#145297952
#145294612
#145294182
#145293892
#145293722
#145291262
#145290902
#145288692
#145286032
C17×#19892
#2672517