Finite Group Databasebeta

← #17102449

Subgroups — #17102449

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533152C211yesmaximal, characteristic
2#14531788C211yesmaximal, characteristic
3#14530108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529989C211yesmaximal, characteristic
5#14529924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529795C211yesmaximal, characteristic
7#14529730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529388C211yesmaximal, characteristic
11#14529124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529090C211yesmaximal, characteristic
13#14528873C211yesmaximal, characteristic
14C4×#10587481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×#10587583C2211yescharacteristic
19C2×#10587583C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×#10587485C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587491C2211yescharacteristic
30C2×#10587491C2211yescharacteristic
31C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
32#11762749—21no—
33#11762722—21no—
34#11762715—21no—
35#11762715C2211yescharacteristic
36#11762714C2211yescharacteristic
37#11762714C2211yescharacteristic
38#11762705—21no—
39#11762700—21no—
40#11762692—21no—
41#11762680—21no—
42#11762666C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4×#63227C2211yescharacteristic
45#11762656—21no—
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#107C2211yescharacteristic
53C17×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C22×C4×D17C2311yescharacteristic
61C22×Dic34—21no—
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227D411yescharacteristic
77C2×#63227D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88C22×#3622C2311yescharacteristic
89C22×#3622C2311yescharacteristic
90C2×Dic68—22no—
91C2×Dic68—41no—
92C2×Dic68—41no—
93#10587583—22no—
94#10587583—22no—
95#10587583—22no—
96#10587583—41no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98C4⋊C4×D17—41no—
99#10587574—22no—
100#10587574—41no—
101C4×Dic34—22no—
102C4×Dic34—41no—
103C17×#107—22no—
104C17×#95—21no—
105C17×#95—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502D411yescharacteristic
115#10587502D411yescharacteristic
116#10587491—41no—
117#10587491—41no—
118#10587487—22no—
119#10587487—41no—
120#10587485—41no—
121#10587481—22no—
122#10587481—22no—
123#10587481—22no—
124#10587481—41no—
125C4×#3622—41no—
126C23×D17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—42no—
148C2×C4×D17—42no—
149C2×C4×D17—81no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—42no—
162C2×Dic34—42no—
163C2×Dic34—81no—
164C2×Dic34#4112yes—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—81no—
178C4⋊C4×C17#4112yes—
179C4⋊C4×C17#4112yes—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—81no—
183#63227—24no—
184#63227—41no—
185#63227—42no—
186#63227—81no—
187#63227Q1614yescomplemented
188C4⋊Dic17—24no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—42no—
193C4⋊Dic17#4112yes—
194#63225—42no—
195#63225—42no—
196#63225—42no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—42no—
200C4×Dic17—81no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207Dic68—44no—
208#26726—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17C2×Q1612yes—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C2×Q1612yes—
235C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17C2×Q1612yes—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—84no—
267Dic34—22no—
268Dic34—22no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—84no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278#3622—41no—
279#3622—41no—
280#2492—171no—
281#2360—171no—
282#2056—171no—
283#2036—171no—
284#2024—171no—
285#2001—171no—
286#1987—171no—
287#1933—171no—
288#1928—171no—
289#1923—171no—
290#1921D1711yescharacteristic, complemented
291#1878—171no—
292#1872—171no—
293#1824—171no—
294C4×#103—171no—
295C22×C17#52511yescharacteristic
296C22×C17#54611yescharacteristic
297C22×C17#54611yescharacteristic
298C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
299C22×C17#57511yescharacteristic
300C22×C17#57711yescharacteristic
301C22×C17#57711yescharacteristic
302C2×D17—22no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—22no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17#52911yescharacteristic
316C4×C17#53811yescharacteristic
317C4×C17#55511yescharacteristic
318C4×C17#55911yescharacteristic
319Dic17—22no—
320Dic17—42no—
321Dic17—41no—
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324Dic17—81no—
325Dic17—81no—
326C22×Q16—171no—
327C2×C4⋊Q8—171no—
328C2×C22⋊Q8—171no—
329C2×C22⋊Q8—171no—
330C2×C4×Q8—171no—
331C22×C4⋊C4—171no—
332C2×#107C2×D1711yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—171no—
334C2×#103—171no—
335C2×#103—171no—
336C2×#103—171no—
337C2×#103—171no—
338C2×#103—171no—
339C2×#103—171no—
340C2×C22⋊C8—171no—
341C2×C22⋊C8—171no—
342C2×C4×C8—171no—
343#400—341no—
344#393—341no—
345#391—171no—
346#391—171no—
347#391—171no—
348#391—341no—
349#389—341no—
350#389C2×D1711yescharacteristic
351#388—341no—
352#387—341no—
353#385—341no—
354#380—171no—
355C4×C4⋊C4—171no—
356C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—171no—
358C4×C22⋊C4—341no—
359#340—171no—
360#340—171no—
361#340—171no—
362#340—171no—
363#340—171no—
364#340C2×D1711yescharacteristic
365#340C2×D1711yescharacteristic
366#340C2×D1711yescharacteristic
367#336—171no—
368#336C2×D1711yescharacteristic
369C2×C17#245911yescharacteristic
370C2×C17#310411yescharacteristic
371C2×C17#312511yescharacteristic
372C2×C17#329911yescharacteristic
373C2×C17#329911yescharacteristic
374C2×C17#331111yescharacteristic
375C2×C17#332311yescharacteristic
376D17—42no—
377C22×Q8—171no—
378C22×Q8—171no—
379C22×Q8—341no—
380C23×C4—171no—
381C23×C4—341no—
382C2×Q16—342no—
383C2×Q16—681no—
384C2×Q16—681no—
385C22×C8—171no—
386C22×C8—171no—
387C22×C8C22×D1711yescharacteristic
388C22×C8C22×D1711yescharacteristic
389C4⋊Q8—342no—
390C4⋊Q8—681no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—681no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—681no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—681no—
407C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—171no—
412C2×C22⋊C4—171no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42C22×D1711yescharacteristic
421#107—22no—
422C4⋊C8—681no—
423#103—342no—
424#103—342no—
425#103—342no—
426#103—342no—
427#103—681no—
428#103—681no—
429C22⋊C8—681no—
430C22⋊C8—681no—
431C4×C8—681no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—171no—
435#95—171no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443#95—341no—
444C17#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C24—171no—
446C2×Q8—172no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—682no—
459C2×Q8—682no—
460C2×Q8—1361no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4—1361no—
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484Q16—684no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—344no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—682no—
510C4⋊C4—682no—
511C4⋊C4—682no—
512C4⋊C4—682no—
513C4⋊C4#6325212yes—
514C4⋊C4#6325612yes—
515C22⋊C4—174no—
516C22⋊C4—344no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—682no—
519C22⋊C4—1361no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—81no—
523C42—341no—
524C42—341no—
525C42—682no—
526C42—1361no—
527C23—172no—
528C23—341no—
529C23—341no—
530C23—341no—
531C23—341no—
532C23—341no—
533C23—341no—
534C23C2×D4×D1711yescharacteristic
535Q8—342no—
536Q8—342no—
537Q8—681no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540Q8—681no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543Q8—1364no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—172no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—1364no—
587C2×C4Q16×D1712yes—
588C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
589C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
590C2×C4#41×D1711yescharacteristic
591C2×C4#41×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769611yescharacteristic
593C2×C4#1058769611yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—681no—
597C8—681no—
598C22—342no—
599C22—342no—
600C22—342no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22#1176331811yescharacteristic
606C22#1176345011yescharacteristic
607C22#1176345111yescharacteristic
608C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
609C22#1176360611yescharacteristic
610C22#1176361911yescharacteristic
611C22#1176361911yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—342no—
619C4—682no—
620C4—681no—
621C4—682no—
622C4—681no—
623C4—1361no—
624C4—1361no—
625C4#1176334411yescharacteristic
626C4#1176339811yescharacteristic
627C4#1176352211yescharacteristic
628C4#1176354411yescharacteristic
629C2—682no—
630C2#1453272511yescharacteristic
631C2#1453882111yescharacteristic
632C2#1453906511yescharacteristic
633C2#1454065711yescharacteristic
634C2#1454065811yescharacteristic
635C2#1454081811yescharacteristic
636C2#1454099711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1921C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1921D17
hypocenterC17#26726
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14530108C2semidirect
5. #14529924C2semidirect
7. #14529730C2semidirect
8. #14529459C2semidirect
9. #14529424C2semidirect
11. #14529124C2semidirect
14. C4×#10587481C2semidirect
15. C17×#1921C2semidirect
187. #63227Q16semidirect
290. #1921D17semidirect
444. C17#26726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331522
#145317882
#145301082
#145299892
#145299242
#145297952
#145297302
#145294592
#145294242
#145293882
#145291242
#145290902
#145288732
C4×#105874812
C17×#19212
#2672617