Finite Group Databasebeta

← #17102457

Subgroups — #17102457

Order 4352.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533132C211yesmaximal, characteristic
2#14531789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529789C211yesmaximal, characteristic
7#14529738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529101C211yesmaximal, characteristic
14#14528603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×#10587485C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587481C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762738—21no—
32#11762725—21no—
33#11762714C2211yescharacteristic
34#11762710C2211yescharacteristic
35#11762710C2211yescharacteristic
36#11762709—21no—
37#11762705C2211yescharacteristic
38#11762704—21no—
39#11762701—21no—
40#11762690—21no—
41#11762682—21no—
42C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic17—21no—
45C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54C17×#380C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C23×C4×C17—21no—
60C23×C4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D17—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17—22no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—41no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
77#10587616—22no—
78#10587616—41no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87#10587610—22no—
88#10587610—22no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C2×#63219—22no—
101C2×#63219—41no—
102C2×#63219—41no—
103#10587576—22no—
104#10587576—41no—
105#10587573—22no—
106#10587573—41no—
107C17×C22⋊C8—41no—
108C17×#95—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502D411yescharacteristic
115#10587502D411yescharacteristic
116C22⋊#3622—41no—
117#10587492—22no—
118#10587487—22no—
119#10587485—41no—
120C8×Dic17—41no—
121#10587481—22no—
122#10587481—41no—
123#10587480—22no—
124#10587480—41no—
125#10587478—22no—
126C24×C17C2×D411yescharacteristic
127C23×D17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—42no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17—81no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—42no—
144C2×C22⋊D17—42no—
145C2×C22⋊D17—81no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34#4112yes—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—42no—
179C4⋊C4×C17#4112yes—
180C22⋊C4×C17—81no—
181C22⋊Dic17—24no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184#63227—42no—
185#63227—42no—
186#63227—81no—
187#63227—81no—
188#63227—81no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—42no—
192C4⋊Dic17#4112yes—
193C4⋊Dic17#4112yes—
194#63225—24no—
195#63225—42no—
196#63225—42no—
197#63225—81no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—42no—
203C4×Dic17—81no—
204C4×Dic17—81no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211#63219—44no—
212#26727—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17#13512yes—
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—84no—
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D17—84no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17#13712yes—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280Dic34—22no—
281Dic34—22no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—41no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#2490—171no—
289#2360—171no—
290#2055—171no—
291#2036—171no—
292#2026—171no—
293#2000—171no—
294#1989—171no—
295#1934—171no—
296#1925—171no—
297#1923—171no—
298#1921—171no—
299#1880—171no—
300#1874—171no—
301#1823D1711yescharacteristic, complemented
302C4×#103—171no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17#52511yescharacteristic
311C22×C17#54611yescharacteristic
312C22×C17#54611yescharacteristic
313C22×C17C2×#13511yescharacteristic
314C22×C17C2×#13711yescharacteristic
315C22×C17#57611yescharacteristic
316C22×C17#57711yescharacteristic
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17#52911yescharacteristic
330C4×C17#53811yescharacteristic
331C4×C17#55511yescharacteristic
332C4×C17#55911yescharacteristic
333Dic17—22no—
334Dic17—41no—
335Dic17—42no—
336Dic17—42no—
337Dic17—41no—
338Dic17—42no—
339Dic17—41no—
340C22×SD16—171no—
341C2×#125—171no—
342C2×C22⋊Q8—171no—
343C2×#121—171no—
344C2×C4×Q8—171no—
345C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
346C2×#107—171no—
347C2×C4⋊C8—171no—
348C2×#103—171no—
349C2×#103—171no—
350C2×#103—171no—
351C2×#102—171no—
352C2×#102—171no—
353C2×#102—171no—
354C2×C22⋊C8—171no—
355C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4×C8—171no—
357#397—341no—
358#394—341no—
359#391—171no—
360#390—171no—
361#390—171no—
362#390—341no—
363#389—171no—
364#389—341no—
365#388—341no—
366#387—341no—
367#385—341no—
368#380C2×D1711yescharacteristic
369C4×C4⋊C4—171no—
370C4×C4⋊C4—171no—
371C4×C22⋊C4—171no—
372C4×C22⋊C4—341no—
373#340—171no—
374#340—171no—
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340C2×D1711yescharacteristic
378#340C2×D1711yescharacteristic
379#340C2×D1711yescharacteristic
380#340C2×D1711yescharacteristic
381#336—171no—
382#336—171no—
383C2×C17—42no—
384C2×C17#245911yescharacteristic
385C2×C17#310811yescharacteristic
386C2×C17#311911yescharacteristic
387C2×C17#329611yescharacteristic
388C2×C17#329711yescharacteristic
389C2×C17#332011yescharacteristic
390C2×C17#333311yescharacteristic
391D17—161no—
392C22×Q8—171no—
393C22×D4—171no—
394C22×D4—341no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4C22×D1711yescharacteristic
397C2×SD16—342no—
398C2×SD16—681no—
399C2×SD16—681no—
400C22×C8—171no—
401C22×C8—171no—
402C22×C8C22×D1711yescharacteristic
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404#125—342no—
405#125—681no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408#121—342no—
409#121—681no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—681no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—41no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—171no—
428C2×C22⋊C4—171no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42—341no—
440#107—342no—
441C4⋊C8—681no—
442#103—342no—
443#103—342no—
444#103—681no—
445#102—342no—
446#102—342no—
447#102—681no—
448C22⋊C8—41no—
449C22⋊C8—681no—
450C4×C8—681no—
451#95—21no—
452#95—171no—
453#95—171no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459C17#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—341no—
461C24D4×D1711yescharacteristic
462C2×Q8—172no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—1361no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499SD16—684no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—172no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—344no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—682no—
526C4⋊C4—682no—
527C4⋊C4—682no—
528C4⋊C4—1361no—
529C4⋊C4#6325212yes—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—344no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—682no—
535C22⋊C4—682no—
536C22⋊C4—1361no—
537C22⋊C4—1361no—
538C22⋊C4—1361no—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C42—682no—
544C42—1361no—
545C42—1361no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23—681no—
559C23#1058760212yes—
560C23C2×D4×D1711yescharacteristic
561Q8—342no—
562Q8—342no—
563Q8—681no—
564Q8—681no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—1364no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—172no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
612C2×C4#1058769111yescharacteristic
613C2×C4#41×D1711yescharacteristic
614C2×C4#41×D1711yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C2×C4#1058769611yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—681no—
620C8—681no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—1361no—
629C22—1361no—
630C22—1361no—
631C22—1361no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22—1361no—
635C22#1176331711yescharacteristic
636C22#1176344911yescharacteristic
637C22#1176345111yescharacteristic
638C22C2×#1058760211yescharacteristic
639C22#137×D1711yescharacteristic
640C22#1176361011yescharacteristic
641C22#1176361811yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—342no—
648C4—681no—
649C4—681no—
650C4—682no—
651C4—681no—
652C4—682no—
653C4—682no—
654C4#1176333711yescharacteristic
655C4#1176339511yescharacteristic
656C4#1176352211yescharacteristic
657C4#1176354311yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—2721no—
660C2#1453271811yescharacteristic
661C2#1453886711yescharacteristic
662C2#1453898611yescharacteristic
663C2#1454061711yescharacteristic
664C2#1454063011yescharacteristic
665C2#1454095611yescharacteristic
666C2#1454112011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1823C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1823D17
hypocenterC17#26727
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531789C2semidirect
3. #14530103C2semidirect
4. #14529987C2semidirect
5. #14529934C2semidirect
7. #14529738C2semidirect
8. #14529465C2semidirect
9. #14529402C2semidirect
10. #14529387C2semidirect
11. #14529374C2semidirect
12. #14529140C2semidirect
14. #14528603C2semidirect
15. C17×#1823C2semidirect
301. #1823D17semidirect
459. C17#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331322
#145317892
#145301032
#145299872
#145299342
#145297892
#145297382
#145294652
#145294022
#145293872
#145293742
#145291402
#145291012
#145286032
C17×#18232
#2672717